化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析

沈小娥

在進(jìn)入初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，教學(xué)的重點(diǎn)也應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)向?qū)W(xué)生的思維能力培養(yǎng)，幫助學(xué)生找到打開知識(shí)的鑰匙?；瘹w思想，是將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，將新的知識(shí)與舊的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，推動(dòng)教學(xué)的發(fā)展及完善，給學(xué)生帶來更多的可能性。在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師關(guān)注到學(xué)生的成長(zhǎng)，為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)設(shè)扎實(shí)的基礎(chǔ)，給學(xué)生帶來更多的可能性。本文即針對(duì)當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，探尋化歸思想的發(fā)展。

一、運(yùn)用化歸，化難為易

雞兔同籠問題，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)較為經(jīng)典且基礎(chǔ)的問題，但是每一次運(yùn)用與講解，都會(huì)難倒一片學(xué)生，那么雞兔同籠真的那么難嗎？當(dāng)然不是，而是學(xué)生在學(xué)習(xí)中并未找到解決問題的鑰匙。事實(shí)上，在日常教學(xué)中，解決這類問題，只要找準(zhǔn)雞、兔的頭與腳數(shù)量上的關(guān)系，就能較為輕松的解決問題?；瘹w思想就是要指導(dǎo)學(xué)生能夠化繁為簡(jiǎn)、化難為易，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。事實(shí)上，很多問題，都是由化歸思想而解決的，初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程，但是解決問題的思路與一元一次方程是一樣的。在解決方程問題時(shí)，最為重要的就是找到變量，找準(zhǔn)變量，盡量減少變量，經(jīng)過層層劃歸之下，解決問題。

在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)遇到許多問題，如一只小螞蟻，從杯子的底端爬到頂端，問這只螞蟻如何爬距離最短？在這種情況下，看似是一個(gè)曲面問題、一個(gè)立體幾何問題，但是將圓柱體展開，這就僅僅是一個(gè)長(zhǎng)方形兩點(diǎn)間距離的問題。在很多時(shí)候，化歸思想的巧妙運(yùn)用，其意義就在于能夠幫助學(xué)生找到解決問題的方法，透過紛繁的現(xiàn)象，看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，找到解決數(shù)學(xué)問題的根本點(diǎn)。一般而言，化歸之前與之后，可以比擬為個(gè)性到共性、具體到一般的全變，進(jìn)而找到解決一類問題的方法。事實(shí)上，數(shù)學(xué)萬變不離其宗，最終都將落腳于學(xué)生熟悉的公式、定理中。

二、化陌生為熟悉

在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)遇到許多新的知識(shí)點(diǎn)，這既是新知識(shí)點(diǎn)的積累，也要求學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識(shí)的同時(shí)，能夠找到新知識(shí)與舊有知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，進(jìn)行推導(dǎo)。正如乘法的得來，是相同的數(shù)字相加的簡(jiǎn)化，很多數(shù)學(xué)知識(shí)都可以由舊有知識(shí)進(jìn)行推斷的。例如，平面幾何為立體幾何做出了基礎(chǔ)，因?yàn)橛辛斯垂啥ɡ淼膶W(xué)習(xí)，就更為簡(jiǎn)單的推算出勾股定理的逆定理。在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們既然能從舊有知識(shí)推導(dǎo)出新的知識(shí)，就同樣有從陌生知識(shí)中探尋新鮮知識(shí)的能力。

這里以勾股定理的推導(dǎo)為例，就是將一個(gè)正方形劃分為四個(gè)全等的直角三角形，進(jìn)而加以驗(yàn)證。正方形面積、三角形面積都是學(xué)生舊有知識(shí)，但是在劃分之余，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來知識(shí)點(diǎn)是這樣得來的。在解決某道一元二次方程問題時(shí)，題目選擇的是學(xué)生陌生且專業(yè)性強(qiáng)的經(jīng)貿(mào)知識(shí)作為背景，很多學(xué)生在看到這么多復(fù)雜的概念的時(shí)候，就已經(jīng)產(chǎn)生畏難情緒。但是作為教師在講解 過程中，第一反應(yīng)時(shí)先將復(fù)雜的經(jīng)貿(mào)概念去掉，直接找到其中所給出的數(shù)據(jù)，進(jìn)而化簡(jiǎn)為基礎(chǔ)的數(shù)字關(guān)系，解決問題。上面兩個(gè)例子證明了，化歸思想，可以運(yùn)用于數(shù)學(xué)問題的解決中，也可以運(yùn)用于新知識(shí)的講解中，找到問題之間的聯(lián)系，就能很好地得到發(fā)展，啟發(fā)學(xué)生死而我，為問題的解決找到思路。

三、培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)，是教師在日常教學(xué)中需要關(guān)注到的。化歸意識(shí)作為數(shù)學(xué)思想中的一項(xiàng)，其中包含了諸多環(huán)節(jié)，能夠關(guān)注到學(xué)生的成長(zhǎng)，為學(xué)生的發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。在當(dāng)前的教學(xué)中，教師日常授課過程中，要不斷提示學(xué)生觀察新知識(shí)與舊有知識(shí)的聯(lián)系，在運(yùn)用新知識(shí)解決問題的過程中，也要反觀能否借助以往學(xué)習(xí)的知識(shí)去解決，活躍學(xué)生的思維。舉一反三，更要養(yǎng)成習(xí)慣，在初中階段，學(xué)生仍然處于學(xué)習(xí)的初始階段，此時(shí)著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也能啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在講解知識(shí)的過程中，教師要啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考與總結(jié)，及時(shí)將一個(gè)問題歸類化簡(jiǎn)為一群?jiǎn)栴}，引導(dǎo)學(xué)生將遇到的解決方法模版化、定型化，進(jìn)而找到知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)發(fā)展。

四、運(yùn)用化歸思想將抽象問題具體化

在運(yùn)用化歸思想解決問題的過程中，還存在著抽象問題具體化的情況。很多時(shí)候，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)遇到各種情境、各種問題。如再說商場(chǎng)購(gòu)物時(shí)不同的打折策略就是一元二次方程問題;解決各種路程問題都離不開最終的對(duì)路程公式的把握。整體而言，數(shù)學(xué)學(xué)科的化歸與發(fā)展，實(shí)際上是將抽象的、復(fù)雜的問題，具體為某一知識(shí)點(diǎn)解決的問題，化簡(jiǎn)為一個(gè)式子。在教學(xué)過程中，教師要緊扣教學(xué)要求，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，找到化歸的方向，以具體的公式，所學(xué)的知識(shí)，去剖析生活中的問題，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)需要著力培養(yǎng)學(xué)生的能力所在，作為教師教學(xué)的方向。

隨著數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，當(dāng)前教學(xué)工作越發(fā)關(guān)注到學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)和學(xué)習(xí)能力的提升。在近年來的教學(xué)工作中，教師能夠關(guān)注到對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的教育工作，啟發(fā)學(xué)生掌握解決問題的方式，其意義遠(yuǎn)超單純地對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的講解。讓學(xué)生的思維活躍起來。啟發(fā)學(xué)生關(guān)注到數(shù)學(xué)化歸思想的運(yùn)用，找到新知識(shí)與舊知識(shí)、此題目與彼題目之間的聯(lián)系，能夠全面促成發(fā)展，為學(xué)生的成長(zhǎng)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)）