關(guān)于初中數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題解題研究

■甘肅省定西市安定區(qū)思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校 范志德

一、簡單“和差倍分”問題

如題所示，某超市著名品牌的牙刷2018 年上半年6個(gè)月的銷售量為200萬件，相比去年同期銷售數(shù)量，再加上10 萬件就是去年的2 倍，那么，該品牌的牙刷去年上半年的銷售數(shù)量是多少。由于這道題的難度對(duì)于初中學(xué)生而言比較小，從題目中我們能夠知道該品牌牙刷2018 年上半年和2017 年上半年銷售數(shù)量之間的關(guān)系，可以通過建立一元一次方程進(jìn)行解答。將該品牌牙刷2018 年上半年的銷售數(shù)量設(shè)為X，單位為萬件，那么2x-10=200.2x=210.x=105.得到結(jié)論，2018 年上半年該品牙刷的銷售數(shù)量為105 萬件。針對(duì)這類題型而言，由于難度比較小，所以學(xué)生會(huì)不重視而經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。在解答這道應(yīng)用題時(shí)，很多初中生并沒有進(jìn)行未知數(shù)的設(shè)定，而是依然采用小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的方法，雖然從表面形式看上去是方程式，但是未知數(shù)卻沒有在運(yùn)算過程中參與。比較典型的錯(cuò)誤解答方式是，將2018年上半年該品牌牙刷的銷售數(shù)量設(shè)為X，那么，x=(200+10)÷2.x=105，最終得到該品牌牙刷2018難上半年的銷售數(shù)量為105萬件。雖然得到的答案結(jié)果相同，但是卻沒有運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行解答。這是因?yàn)?，針?duì)這種類型的數(shù)學(xué)應(yīng)用題直接運(yùn)算的難度和利用一元一次方程進(jìn)行計(jì)算的難度之間差異并不大，但教師必須明確學(xué)生使用一元一次方式進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答，為學(xué)生能夠以后解答復(fù)雜程度比較大的應(yīng)用題奠定基礎(chǔ)。

二、多數(shù)量關(guān)系方程問題

如題所示，一個(gè)鐘表的指針在三點(diǎn)和四點(diǎn)之間，當(dāng)出于什么時(shí)刻，鐘表的時(shí)針和分針能夠重疊？這道題對(duì)于初中學(xué)生而言，具有的難度已經(jīng)提升了一個(gè)層次，題目中并沒有給出比較明顯的已知條件和信息，具有的等量關(guān)系也不明顯，需要學(xué)生進(jìn)一步觀察和分析。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下經(jīng)過對(duì)題目的分析能夠明確這道題具有明顯的追擊問題特點(diǎn)，因此采用解決追擊問題的思路可以有效解決這個(gè)問題。在解決追擊問題的過程中，需要有一個(gè)速度作為參照，因此，要將題目中鐘表時(shí)針的運(yùn)行速度和分針的運(yùn)行速度明確了解。由于鐘表的時(shí)針和分針的位置并不是固定不變，而是每時(shí)每刻都在變化的。將鐘表的23 點(diǎn)鐘設(shè)置為起始狀態(tài)，這時(shí)，分針的位置在時(shí)針之前，并且二者呈現(xiàn)出90°角的關(guān)系，此時(shí)，將題目的問題轉(zhuǎn)變成經(jīng)過多長時(shí)間以后，鐘表時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)角度是時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度與90°的總和。那么，將鐘表時(shí)針與分針重合所需要的時(shí)間設(shè)為未知數(shù)X，經(jīng)過對(duì)鐘表的分析能夠知道，表盤上一共有60 個(gè)小格，鐘表的分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1 個(gè)小格，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1/2個(gè)小格，因此列出方程式：x=15+1/2x.x=180/11。因此，經(jīng)過180/11分鐘以后，鐘表的時(shí)針和分針能夠重疊。根據(jù)對(duì)此類題型展開的大量實(shí)際調(diào)查研究能夠發(fā)現(xiàn)，該題型的典型錯(cuò)誤解答方式為：將鐘表的時(shí)針和分針重合的施加設(shè)置為未知數(shù)X，累出方程式6x+90=0.1x.6x-0.1x=-90。從中能夠看出，雖然追擊問題是這道題的核心原理，但是對(duì)鐘表的時(shí)針和分針各自轉(zhuǎn)動(dòng)速度進(jìn)行解答，是很多學(xué)生對(duì)此類題型存在問題的關(guān)鍵點(diǎn)，這也是此類題型解答的關(guān)鍵點(diǎn)。與此同時(shí)，對(duì)于鐘表的時(shí)針和分針轉(zhuǎn)動(dòng)角度之間具有的大小關(guān)系也是很多學(xué)生難以明確解決的問題。因此，由于學(xué)生對(duì)問題的理解不透徹、不明確，導(dǎo)致列出的一元一次方程式中具有的等量關(guān)系是錯(cuò)誤的，最終得到負(fù)數(shù)結(jié)果。

三、結(jié)語

綜上所述，對(duì)初中數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題解題展開的詳細(xì)研究，我們能夠清楚地知道，將各種有效的途徑融入初中數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題的解題過程中，能夠增加數(shù)學(xué)課堂的趣味性，使教師和學(xué)生之間的交流、溝通、互動(dòng)程度更深，使學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)新的思維模式逐漸擴(kuò)張。因此，加大培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題解題能力，是提升出眾數(shù)學(xué)教育效果的重要措施之一。