“式”與“圖”上架構(gòu)起“乘法分配律”

陳佳佳

設(shè)計(jì)前思考：

乘法分配律是所有運(yùn)算定律當(dāng)中學(xué)生最難掌握，出現(xiàn)錯誤率最高的類型，有很多形式的算式容易和它混淆。要想使學(xué)生有效建構(gòu)乘法分配律這一數(shù)學(xué)模型，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生從生活原型中提煉出數(shù)學(xué)模型，并在初步感知模型的基礎(chǔ)上逐步向建構(gòu)模型過渡。而幾何直觀無疑是幫助學(xué)生感知模型的有效載體。因此，我試圖通過長方形的圖形模式，讓學(xué)生看到乘法分配律的同時(shí)，能在腦中自然地建立圖形樣式。利用圖去理解乘法分配律的內(nèi)在含義。并且我意圖溝通相同計(jì)數(shù)單位運(yùn)算和豎式計(jì)算中所包含的乘法分配律的雛形，把“昨天”“今天”和“明天”的知識連成線。

教學(xué)目標(biāo)：

1.嘗試解決實(shí)際問題，發(fā)現(xiàn)并概括乘法分配律。

2.初步感受乘法分配律的簡便計(jì)算功能。

3.通過觀察“式”與“圖”，理解抽象運(yùn)算定律，發(fā)展概括能力，自主研究能力。

教學(xué)流程：

一、溝通導(dǎo)入

熱身題：

2個蘋果+10個蘋果=（ ?）個蘋果

2個100+10個100=（ ?）個100

2個25+10個25=（ ?）個25

【回憶以前學(xué)習(xí)的相同計(jì)數(shù)單位的計(jì)算中所蘊(yùn)含的乘法分配律。】

二、探索新知

1.來看今天要解決的問題：

學(xué)校有一塊方形實(shí)驗(yàn)基地，原來寬5米，長16米，后來進(jìn)行擴(kuò)建，長增加了4米。問：現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)基地的面積是多少？

（1）讀題，有哪些關(guān)鍵信息？

（2）根據(jù)關(guān)鍵信息，形成圖示：

（3）列式計(jì)算。（請學(xué)生板書，選擇兩種不同的方法）

5×（16+4） 5×16+5×4

=5×20 ? =80+20

=100（平方米） ? =100（平方米）

說說它們分別先算什么。

用兩種不同的方法，解決了同一個問題。這兩道算式之間存在著密切的關(guān)系，我們將它們聯(lián)結(jié)起來：

5×（16+4） = 5×16+5×4

像這樣的算式我們是不是曾經(jīng)見到過很多次。

【利用解決問題的兩種不同方法，溝通起乘法分配律兩種形式間的內(nèi)在聯(lián)系。利用圖示的分解，在學(xué)生大腦中建立乘法分配律所對應(yīng)的圖形模式?！?/p>

2.老師選了兩道我個人比較喜歡的算式：

15×（17+3）=15×17+15×3

25×（8+4）=25×8+25×4

（1）你能通過算式猜出這兩個同學(xué)圖是什么樣的嗎？

（2）這兩組算式，你更喜歡算左邊的還是右邊的，為什么？

（17和3可以湊整，25和4是絕密搭檔）

【通過例題的仿編，模型數(shù)據(jù)的變化，感受數(shù)據(jù)不斷變化中不變的規(guī)律，那就是乘法分配律的實(shí)際含義?！?/p>

3.像這樣的算式能寫完嗎？有什么辦法表示出這種算式的關(guān)系？（字母）

a×（b+c）=a×b+a×c

這就是乘法分配律，板書課題。

一個a怎么變成了兩個a，a會分身嗎？

（一個數(shù)乘兩個數(shù)的和，可以將這個數(shù)和這兩個數(shù)分別相乘，再相加。a和b碰碰面，a和c也碰碰面，一個a就變成了兩個a）

4.回顧以前

“2個25+10個25=（ ?）個25”

課前熱身時(shí)，我們看到過乘法分配律的影子，只是昨天（板書：昨天）你見它不識它，今天你能認(rèn)出它嗎？（板書：今天）把這道算式翻譯一下：

2×25+10×25=（2+10）×25

“昨天”的兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算里也藏了乘法分配律，你能揭開它的面紗嗎？

25×12=25×2+25×10

5.昨天你見它不識它，今天你真的能認(rèn)出它嗎？考考你：（判斷）

125×（8+4）=125×8+4（125忘了和4碰碰面，4有一點(diǎn)點(diǎn)傷心）

36×99+36=36×（99+1）（哪來的1呢？36里藏著一個1，看到了看不見的）

25×（4×9）=15×5+15×9（是4×9，不是4+9，左邊的算式讓你想起了哪個運(yùn)算定律——乘法結(jié)合律）

三、自主研究

1.大膽猜測a×（b-c）=a×b-a×c成立嗎？

2.小組討論，可以用舉例的方式驗(yàn)證，也可以借助長方形模型驗(yàn)證。

3.匯報(bào)：生一：8×（12-2） ?8×12-8×2

=8×10 ? ? ? =96+16

=80 ? ? ? ?=80

還有像他這樣舉算式驗(yàn)證的嗎？你們的兩道算式相等嗎？

生二：

圖示驗(yàn)證：a×（b-c）就是先求出縮小后的寬，再算長乘寬，求出陰影的面積;也可以先算大長方形的面積a×b，再算小長方形的面積a×c，最后減一減求出陰影面積。

四、思考“明天”

1.明天讓你繼續(xù)研究你還會嗎？（板書：明天）回顧今天的研究方法有哪些？（列舉法、圖示法）古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，就喜歡在地上用石頭擺各種圖形來幫助自己研究數(shù)學(xué)問題。

2.用上這些方法我們可以繼續(xù)研究：

29×2+29×3+29×5（三組乘法相加，或者更多組呢，乘法分配律還成立嗎？）

47×18+47×4-47×2（有加有減呢，乘法分配律還成立嗎？）

等你來研究！

【利用今天研究問題所采用的兩種策略，放手讓學(xué)生探索含減法的乘法分配律，引發(fā)學(xué)生對后續(xù)拓展內(nèi)容的思考。學(xué)習(xí)方法的掌握比知識的簡單習(xí)得更有意義，“授人以漁”好過“授人以魚”?！?/p>

編輯 謝尾合