芻議高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生的解題能力

呂新

摘 要：在素質(zhì)教育背景下，力求從學(xué)生出發(fā)，將學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、應(yīng)用能力的培養(yǎng)作為一個(gè)較為重要的教學(xué)任務(wù)。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生如果能夠擁有較強(qiáng)的解題能力，必然會(huì)提升自身的解題效率，而且學(xué)生的解題興趣也會(huì)在此基礎(chǔ)上得到有效改善。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題思路;解題技巧;解題能力;培養(yǎng)策略

筆者首先闡述了培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性，隨后從解題思路和解題技巧兩方面展開(kāi)分析，提出了幾項(xiàng)培養(yǎng)學(xué)生解題能力的教學(xué)策略。本文針對(duì)高中函數(shù)解題教學(xué)與人教版高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容展開(kāi)論述。

一、培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性

從學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)培養(yǎng)的角度看，培養(yǎng)多元化解題思路、解題技巧，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)解題能力的一個(gè)有效途徑。學(xué)生在解答各類(lèi)題型的過(guò)程中，各項(xiàng)能力能夠得到有效的鍛煉，此外高中數(shù)學(xué)題目的求解需要學(xué)生應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)公式，將公式帶入相應(yīng)題目的解題過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)求解的可信度和求解的規(guī)范化，這能夠促進(jìn)學(xué)生良好解題習(xí)慣的養(yǎng)成，幫助學(xué)生建立完整的解題系統(tǒng)。

二、學(xué)生解題能力的培養(yǎng)策略

1.數(shù)學(xué)語(yǔ)言變式教學(xué)方法

該方法常用于幫助學(xué)生了解教材內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容的認(rèn)知，例如在排列組合分組分配的課堂教學(xué)中，教師就可以應(yīng)用數(shù)字語(yǔ)言變式為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)知識(shí)框圖，使學(xué)生能夠應(yīng)用框圖算法養(yǎng)成有關(guān)排列組合數(shù)學(xué)習(xí)題的解題習(xí)慣，具體的教學(xué)過(guò)程如下：首先教師設(shè)置幾項(xiàng)變式，為學(xué)生進(jìn)行課堂變式強(qiáng)化訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的解題實(shí)踐能力。（1）將20個(gè)顏色相同的小球放入不同顏色的四個(gè)盒子里，并保證四個(gè)盒子中最少有一個(gè)球，求共有幾種分配方法？（2）假設(shè)學(xué)校年級(jí)組中有5名特長(zhǎng)生，現(xiàn)要將這5名特長(zhǎng)生分配到5個(gè)班級(jí)中，并保證每個(gè)班級(jí)至少有一名特長(zhǎng)生，求共有多少種分配方法？（3）y+x+x+n=100的正整數(shù)解一共有多少組？通過(guò)變式分析可知，雖然說(shuō)變式題目有著很大的差別，但是題目所表達(dá)的意思幾乎是相同的，也就是說(shuō)題目的內(nèi)在本質(zhì)有著共同之處，所以在解決這一類(lèi)問(wèn)題中教師可以讓學(xué)生應(yīng)用“插拔法”進(jìn)行，但是如果教師直接向?qū)W生講解插拔法的解題思路，學(xué)生并不能很好地理解，并將插拔法應(yīng)用得收放自如，而經(jīng)過(guò)這種變式訓(xùn)練之后學(xué)生就能夠在原有的基礎(chǔ)上更深一步地掌握此種解題方法了。

2.打破思維定勢(shì)

思維定勢(shì)也就是墨守成規(guī)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中常常根據(jù)教材例題的解題方式進(jìn)行解題，而且大多數(shù)學(xué)生只認(rèn)可這種解題方式，很少有學(xué)生去驗(yàn)證其他的解題方式，因?yàn)樵趯W(xué)生的心中數(shù)學(xué)公式就是解題的突破點(diǎn)，而公式較為死板，學(xué)生不懂得靈活應(yīng)用公式從不同的角度去解決問(wèn)題，所以教師在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生預(yù)留一些空間，并且常常用多種解題方式去講解同一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生潛移默化地認(rèn)知到不一定非要按照教材例題中的解題方式才能求得正確答案。

3.數(shù)學(xué)建模思維及其培養(yǎng)策略

建模的過(guò)程就是將抽象化以及數(shù)字化的數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)合不同的情況設(shè)立數(shù)學(xué)通式求解，以得到該問(wèn)題的最終答案。由此可知，數(shù)學(xué)建模思維實(shí)際上就是一種解題技巧，數(shù)學(xué)建模的主要應(yīng)用就是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中，在一個(gè)較為復(fù)雜的量變關(guān)系中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。經(jīng)過(guò)一系列的研究、分析、規(guī)律轉(zhuǎn)化能夠?qū)崿F(xiàn)定量結(jié)果的獲得。在實(shí)際的教學(xué)滲透中教師應(yīng)將理論知識(shí)的掌握作為基礎(chǔ)條件，然后再開(kāi)展課堂實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)，首先在教師的角度上要求教師在開(kāi)展課堂教學(xué)活動(dòng)之前深入分析該班級(jí)的學(xué)習(xí)情況，從而設(shè)立難度適宜的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)，確保每一個(gè)學(xué)生都能夠參與到實(shí)踐活動(dòng)中來(lái);其次就是做好數(shù)學(xué)建模思維的引導(dǎo)，并利用日常數(shù)學(xué)習(xí)題，貼近生活為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)建模思想，結(jié)合學(xué)生較為感興趣的方面進(jìn)行例題講解，從而拉近學(xué)生與教師之間的距離，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

4.強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式定理的理解

從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的角度看，加深學(xué)生對(duì)公式定理的理解是養(yǎng)成一種或者多種計(jì)算解法和解題習(xí)慣的基本條件，而在此基礎(chǔ)上靈活性應(yīng)用和數(shù)學(xué)思維對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)極為重要，學(xué)生在具體題型的練習(xí)和鍛煉中能夠應(yīng)用相應(yīng)的公式定理實(shí)現(xiàn)解題，在這一過(guò)程中學(xué)生規(guī)范化解題習(xí)慣和解題思維都能得到有效的鍛煉。例如：在立體幾何線(xiàn)面角的題型解題中，學(xué)生能夠?qū)⑾鄳?yīng)的公式帶入立體幾何解題過(guò)程中去，這能夠促進(jìn)學(xué)生良好解題習(xí)慣的養(yǎng)成，幫助學(xué)生在思維中建立一個(gè)立體幾何解題系統(tǒng)，依照公式和立體幾何題目中的已知條件實(shí)現(xiàn)幾何題目的解題，從而降低學(xué)生對(duì)立體幾何解題的畏懼心理。

例如：在人教版高中數(shù)學(xué)“空間幾何體”中有一個(gè)最為基本、最為常見(jiàn)的定理：“用一個(gè)平面去截一個(gè)球，所得的截面為圓面”。在課堂教學(xué)的初始階段教師完全可以利用多媒體教學(xué)設(shè)備開(kāi)展教學(xué)引入，賦予小視頻題材一定的教學(xué)意義，側(cè)重于讓學(xué)生懂過(guò)程后讓學(xué)生知名字定理，此外還可以準(zhǔn)備一些生活中常見(jiàn)的球形橡皮泥、彈力球、乒乓球等，在課堂上分發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生以小組為單位結(jié)合定理做課堂試驗(yàn)。實(shí)際證明一個(gè)定理極易激發(fā)學(xué)生的探究心理，整個(gè)合作探究的過(guò)程就是促進(jìn)學(xué)生對(duì)公式定理印象加深的一個(gè)過(guò)程，而且事件性質(zhì)的學(xué)習(xí)有助于幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)名詞、公式定理的記憶。

教師在培養(yǎng)學(xué)生解題思路的過(guò)程中應(yīng)講究多樣化、多手段，通過(guò)從基礎(chǔ)到實(shí)踐等方式進(jìn)行學(xué)生解題思路、解題技巧的培養(yǎng)，力求循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生形成多元化的解題思路、實(shí)用性極強(qiáng)的解題技巧，從而讓學(xué)生潛移默化地?fù)碛薪忸}能力。

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編輯 郭小琴