基于MPCK視角下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)
——以“平均數(shù)(1)”為例

陳燕梅 王淼生

(福建省廈門第一中學(xué) 361003)

1 MPCK理論

舒爾曼1986年提出PCK理論后，立即引起各國(guó)學(xué)者關(guān)注，從而使數(shù)學(xué)教師特有的學(xué)科教學(xué)知識(shí)從PCK泛學(xué)科的研究中獨(dú)立出來，形成MPCK(數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí))理論．MPCK理論要求教師必須具備數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)( MK)、 一般教學(xué)法知識(shí)( PK) 、有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)( CK) 以及教育技術(shù)知識(shí)( TK)[1]，才能夠把學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)有效轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，提高數(shù)學(xué)能力和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．而這4類知識(shí)的綜合與融合就是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)( MPCK) ，即數(shù)學(xué)教師從事數(shù)學(xué)教學(xué)所應(yīng)具備的核心知識(shí)[2]．

概念是思維的基本單位，數(shù)學(xué)概念是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理法則的邏輯基礎(chǔ)，是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，同時(shí)也是解決數(shù)學(xué)問題的前提．在日常教學(xué)中，教師讓學(xué)生記憶、理解、題海訓(xùn)練是概念教學(xué)的普遍現(xiàn)象，往往忽視概念的本質(zhì)，因而學(xué)生在運(yùn)用概念解決問題時(shí)常常出現(xiàn)生搬硬套甚至束手無策的現(xiàn)象．基于此，教師在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生建構(gòu)概念、理解概念的內(nèi)涵和外延尤為重要．

2 MPCK視角下的概念新授課

不久前筆者在廈門市開了一節(jié)公開課《平均數(shù)(1)》．以下分享基于MPCK視角下的教學(xué)設(shè)計(jì)、反思以及專家評(píng)析．

本節(jié)選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》(人教版)八年級(jí)下冊(cè)，是第20章“數(shù)據(jù)的分析”第1節(jié)“數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)”第1課時(shí)的內(nèi)容 ．

本節(jié)是數(shù)據(jù)分析這一章節(jié)的起始課．學(xué)生在七年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理和描述，知道可以用統(tǒng)計(jì)圖表整理和描述數(shù)據(jù).以前通過數(shù)據(jù)計(jì)算，學(xué)生學(xué)習(xí)了算術(shù)平均數(shù)，知道它可以反映一組數(shù)據(jù)的平均水平．

根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生情況，本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是讓學(xué)生在實(shí)際生活背景中理解算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、權(quán)的意義；能從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，計(jì)算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)，體會(huì)權(quán)的作用．

2.1 活動(dòng)一 創(chuàng)設(shè)情境，建構(gòu)概念

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生感受引入“權(quán)”的合理性，理解“權(quán)”的意義．

數(shù)據(jù)分析與日常生活息息相關(guān)．之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何用統(tǒng)計(jì)圖表來整理和描述數(shù)據(jù)．為了進(jìn)一步獲取有效信息，還需要對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析，用數(shù)據(jù)說話．

問題老師根據(jù)學(xué)生的期中考試成績(jī)和期末考試成績(jī)計(jì)算學(xué)期總評(píng)，小明同學(xué)期中考60分，期末考90分(百分制)．

(1)你能算出他的平均成績(jī)嗎？

追問：如何計(jì)算n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)？

(2)若以這個(gè)算術(shù)平均數(shù)作為學(xué)期總評(píng)，你認(rèn)為合理嗎?

追問1：為什么不合理？

追問2：期末考試是學(xué)期綜合考查，如何體現(xiàn)期末考試的重要性？

(3)你是怎么算的？為什么這么算？

(4)在這個(gè)問題中，3和7(舉例)有什么用？

追問1：什么是“權(quán)”？什么是“加權(quán)平均數(shù)”？

追問2：還有哪些也是權(quán)？

(5)如何把這種加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法推廣到一般情況？

(6)期中考和期末考的分?jǐn)?shù)不變，為何得到不同的總評(píng)成績(jī)？

我校正高級(jí)教師王淼生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行了評(píng)析，以下簡(jiǎn)稱“專家評(píng)析”.

專家評(píng)析活動(dòng)一是本節(jié)的核心內(nèi)容．教師運(yùn)用“概念同化”提出并建構(gòu)“權(quán)”與“加權(quán)平均數(shù)”的概念，概念同化過程是學(xué)生對(duì)概念的主動(dòng)理解過程，是學(xué)生利用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)概念進(jìn)行重新建構(gòu)的過程．曹才翰、章建躍在《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》中提出，概念教學(xué)得以充分展開的根本原動(dòng)力是學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新概念之間的不平衡．根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，學(xué)生在遇到新概念時(shí)，總是先用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化，如果獲得成功，就得到暫時(shí)的平衡；如果同化不成功，則會(huì)調(diào)節(jié)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)或重新建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以順應(yīng)新概念，從而達(dá)到新的平衡．教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的這種機(jī)制，利用新概念與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的差異來設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)情境，以使學(xué)生能夠意識(shí)到這種不平衡，從而引起學(xué)生的認(rèn)知需要，促使學(xué)生展開積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)．

從MK上看，教師在引入新課時(shí)關(guān)注本章知識(shí)與已有知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生明確感受到，在收集數(shù)據(jù)后，要進(jìn)一步獲取信息，需通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析．?dāng)?shù)學(xué)源于生活，教師用學(xué)生熟悉的考試成績(jī)計(jì)算總評(píng)來創(chuàng)設(shè)問題情境，通過問題串設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生從已有的認(rèn)知(算術(shù)平均數(shù))中尋找差異，自主建立“權(quán)”的概念．問題簡(jiǎn)潔易懂，跳出繁雜的計(jì)算，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，凸顯統(tǒng)計(jì)的意義．

從PK上看，教師通過啟發(fā)式的講授引領(lǐng)學(xué)生思考．從“權(quán)”的存在，到“權(quán)”的含義、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，再反思“權(quán)”對(duì)結(jié)果的影響，新概念逐步浮出水面．在探究加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法時(shí)，教師采用特殊與一般的數(shù)學(xué)思想，啟發(fā)學(xué)生自主獲得計(jì)算公式．

從CK上看，教師在問題(2)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生思考，并相互交流、討論．課堂上，當(dāng)學(xué)生回答“合理”時(shí)，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生闡述原因，并點(diǎn)撥關(guān)鍵點(diǎn)：“同樣重要”；當(dāng)學(xué)生回答“不合理”時(shí)，教師進(jìn)一步追問原因，啟發(fā)學(xué)生思考如何體現(xiàn)重要性不同．對(duì)于學(xué)生回答的不同形式的權(quán)，教師給予了肯定，學(xué)生感受到了“權(quán)”的存在．

2.2 活動(dòng)二 例題教學(xué)，應(yīng)用新知

設(shè)計(jì)意圖從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，計(jì)算算術(shù)平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)，進(jìn)一步理解權(quán)的意義．

例1一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595

請(qǐng)根據(jù)下列問題計(jì)算選手的綜合成績(jī)，確定兩人的名次．

(1)按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%，計(jì)算選手的綜合成績(jī)．

(2)若演講內(nèi)容、演講能力、演講效果按照1∶3∶1的比確定，計(jì)算選手的綜合成績(jī)．

專家評(píng)析從MK上看，教師靈活處理了教材的例題，增加設(shè)計(jì)第(2)題，設(shè)計(jì)不同形式、不同數(shù)據(jù)的權(quán)，給予學(xué)生計(jì)算便利的同時(shí)，在對(duì)比中識(shí)記，鞏固新知，從而感受權(quán)的重要性．

從PK上看，第(1)題先由學(xué)生猜想判斷，然后師生共同完成，教師規(guī)范書寫解答，為后續(xù)學(xué)生解題提供良好的示范．教師展示學(xué)生第(2)題的答題情況，并由學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．

從CK上看，在解答第(1)題時(shí)，教師不是直接讓學(xué)生計(jì)算，而是設(shè)問：“不用計(jì)算，聰明的你能否直接判斷出他們哪一個(gè)的成績(jī)高?”，鼓勵(lì)學(xué)生分析、推斷，讓學(xué)生對(duì)“權(quán)”的作用有更深的體會(huì)．在解決問題的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注以下內(nèi)容：這兩名選手的平均成績(jī)一樣嗎？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)加上權(quán)重之后顛覆性的結(jié)論，引發(fā)認(rèn)知沖突，凸顯權(quán)的意義；通過設(shè)問加深對(duì)概念的理解，如85的權(quán)是多少，40%是誰的權(quán)；關(guān)注第(1)問列式中的分母(50%+40%+10%)，與前面權(quán)的計(jì)算公式統(tǒng)一．

2.3 活動(dòng)三 應(yīng)用遷移，鞏固提高

設(shè)計(jì)意圖掌握計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，進(jìn)一步理解權(quán)的意義．

練習(xí)某廣告公司欲招聘一名職員，A，B，C 三名應(yīng)聘者的測(cè)試成績(jī)(百分制)如下表所示：

應(yīng)試者測(cè)試成績(jī)創(chuàng)新能力計(jì)算機(jī)能力公關(guān)能力A725088B857445C677267

(1)如果公司招聘的職員分別是創(chuàng)作總監(jiān)、網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員和客戶經(jīng)理各一名，給三項(xiàng)成績(jī)賦予相同的權(quán)合理嗎？

(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)合理的權(quán)重，為公司招聘一名職員：

① 創(chuàng)作總監(jiān)；② 網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員；③客戶經(jīng)理．

專家評(píng)析從MK上看，此練習(xí)背景源于生活，解決問題的過程中需靈活運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)．設(shè)計(jì)開放題問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維．

從PK上看，教師根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式預(yù)先設(shè)計(jì)好如下Excel表格程序，根據(jù)學(xué)生的回答輸入“權(quán)”，計(jì)算機(jī)直接顯示A、B、C的成績(jī)．將現(xiàn)代信息技術(shù)有機(jī)融入數(shù)據(jù)處理，讓學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

我來決策

從CK上看，教師通過開放性問題讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用“權(quán)”影響一組數(shù)據(jù)的平均水平，幫助學(xué)生內(nèi)化對(duì)權(quán)意義的理解，發(fā)展數(shù)據(jù)分析的觀念．

2.4 活動(dòng)四 獨(dú)抒己見，暢談所得

設(shè)計(jì)意圖知識(shí)與方法的梳理，進(jìn)一步理解本節(jié)新知識(shí)．

問題1：這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？有什么感受？

追問1：加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用是什么？

追問2：權(quán)的作用是什么？

問題2：在這節(jié)課中，“權(quán)”出現(xiàn)的形式有哪些？

建筑是社會(huì)構(gòu)成的重要組成部分，為社會(huì)群體的生活、學(xué)習(xí)和工作提供了重要平臺(tái)，房屋建筑在實(shí)體經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著重要作用。目前，各種建筑都充斥著人們的生活。因此，為了使人們的生活更加穩(wěn)定和和諧，建筑物的安全和質(zhì)量必須有更高的保障。這座建筑的建造過程需要更長(zhǎng)的時(shí)間。在整個(gè)施工過程中，必須保證施工強(qiáng)度高度集中。只有這樣才能保證建筑完工后的質(zhì)量。另外，建筑的施工過程涉及的內(nèi)容較多，如施工前的檢驗(yàn)、施工工藝、原材料、施工后的驗(yàn)收等都很重要，任何一個(gè)內(nèi)容問題都可能對(duì)建筑質(zhì)量產(chǎn)生負(fù)面影響。

追問：“權(quán)”的不同形式之間可以相互轉(zhuǎn)化嗎？(課后思考)

問題3：我們今天學(xué)習(xí)的“加權(quán)平均數(shù)”和之前的“算術(shù)平均數(shù)”都屬于平均數(shù)，想一想它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？

問題4：數(shù)學(xué)源于生活，從剛才的學(xué)習(xí)中，我們知道權(quán)與生活息息相關(guān)．你還能舉出其他的例子嗎？

問題5：關(guān)于本節(jié)的學(xué)習(xí)，你還有什么疑問嗎？

專家評(píng)析從MK上看，教師緊扣教材重點(diǎn)難點(diǎn)，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)歸納：

(1)“權(quán)”與實(shí)際生活息息相關(guān)；

(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)重要程度不同時(shí)，加權(quán)平均數(shù)能更好地反映這組數(shù)據(jù)的平均水平；權(quán)反映數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度，數(shù)據(jù)權(quán)的改變一般會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的平均水平．

(3)如何計(jì)算加權(quán)平均數(shù)．

問題2教師從學(xué)生的回答出發(fā)，指出百分比的形式有時(shí)也以小數(shù)或分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)，當(dāng)然，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度，不止上述形式，比如下節(jié)課將學(xué)習(xí)“權(quán)”出現(xiàn)的另一種形式，鼓勵(lì)學(xué)生提前預(yù)習(xí)，為新課學(xué)習(xí)做下鋪墊．

問題3教師啟發(fā)學(xué)生議關(guān)聯(lián)，理頭緒，建構(gòu)知識(shí)體系．在獲得概念的過程中，通過概念之間的關(guān)系認(rèn)識(shí)新概念，同時(shí)使學(xué)生對(duì)已有的相關(guān)概念獲得更深刻的理解．

從PK上看，教師組織學(xué)生小組討論，課堂氣氛濃厚．

從CK上看，教師設(shè)置層層遞進(jìn)的問題引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、舉例．課堂教學(xué)中，學(xué)生暢所欲言，列舉了許多生活中的實(shí)例．比如有的學(xué)生談到中考總分計(jì)算的方式(不同學(xué)科不同權(quán)重)，對(duì)應(yīng)于自己的學(xué)習(xí)，應(yīng)如何科學(xué)合理分配時(shí)間才更加高效；有的學(xué)生談到將來自己在參加招聘或招聘員工時(shí)，要注意根據(jù)崗位需求關(guān)注或設(shè)置權(quán)重等．

3 優(yōu)化教師MPCK的策略

3.1 鉆研教材，力透紙背分析，發(fā)展教師MK

鉆研教材有助于發(fā)展教師MK，因?yàn)榻滩氖窃S多專家、學(xué)者智慧的結(jié)晶，是師生對(duì)話的“話題”，是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知、建構(gòu)學(xué)科知識(shí)的范例，也是促進(jìn)學(xué)生智力和能力發(fā)展的平臺(tái)．章建躍教授提出一堂好的數(shù)學(xué)課基于三個(gè)理解：理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)，這里的“理解數(shù)學(xué)”的前提就是挖掘教材中數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的價(jià)值資源．因此，在備一堂新課時(shí)，教師不但要“逐字逐句”研讀教材，還要“力透紙背”，“精致”地處理教材，從而發(fā)展MK．教師要解讀課標(biāo)，把握本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，確定本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)；遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維發(fā)展水平，巧妙設(shè)計(jì)新知識(shí)的生成過程，并根據(jù)學(xué)情進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的增減；挖掘本節(jié)課蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，挖掘本節(jié)課對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)最重要的遷移價(jià)值，挖掘本節(jié)課的教育意義等．

研讀本節(jié)教材，明確本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是理解加權(quán)平均數(shù)的意義，體會(huì)權(quán)的意義；難點(diǎn)是對(duì)“權(quán)”意義的理解，用加權(quán)平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；關(guān)鍵點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生了解權(quán)的含義，進(jìn)而認(rèn)識(shí)加權(quán)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義及加權(quán)平均數(shù)從一個(gè)側(cè)面反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，即平均水平．

統(tǒng)計(jì)的教學(xué)價(jià)值在于發(fā)展學(xué)生的理性思維，讓人講道理，以理服人．?dāng)?shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，平均數(shù)是衡量一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的重要統(tǒng)計(jì)量，它反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平，是度量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的基準(zhǔn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)方差奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3.2 實(shí)踐課改，體現(xiàn)學(xué)生主體，提升教師CK

實(shí)踐課改，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，應(yīng)關(guān)注學(xué)情，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提升自我的CK．

章建躍的“理解學(xué)生”就是以學(xué)生為主體的最好的體現(xiàn)，它的核心是“理解學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律和情感發(fā)展規(guī)律”．因此，提升教師CK，需以學(xué)生為基點(diǎn)設(shè)計(jì)新知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程．

本節(jié)的授課對(duì)象是八年級(jí)的學(xué)生，他們思維活躍，對(duì)觀察、猜想、探索性的問題充滿好奇．針對(duì)學(xué)生的心理特征，本課時(shí)在“權(quán)對(duì)于結(jié)果的影響”的教學(xué)環(huán)節(jié)，采用讓先學(xué)生分析、推斷的探究方式，讓學(xué)生感受到探索的樂趣．

由于生活經(jīng)驗(yàn)的局限，同時(shí)受認(rèn)知水平的影響，學(xué)生對(duì)權(quán)的意義和作用的理解存在一定的困難．因?yàn)槿狈?duì)概念本質(zhì)的理解，在運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)分析數(shù)據(jù)時(shí)，容易混淆數(shù)據(jù)和權(quán)，部分學(xué)生往往只會(huì)記住公式，而不會(huì)解釋數(shù)據(jù)分析結(jié)果的實(shí)際意義或統(tǒng)計(jì)意義，把統(tǒng)計(jì)問題的學(xué)習(xí)僅僅停留在計(jì)算層面．基于此，教學(xué)中要讓學(xué)生感受引入“權(quán)”的必要性、凸顯“權(quán)”的重要性、揭示“權(quán)”的本質(zhì)性．同時(shí)，讓學(xué)生了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題可以通過分析數(shù)據(jù)做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的意識(shí)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

3.3 立足目標(biāo)，導(dǎo)航教學(xué)全程，靈活選擇PK

教學(xué)目標(biāo)是一切教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和最終歸宿，以教學(xué)目標(biāo)為基點(diǎn)導(dǎo)航教學(xué)全程，靈活選擇PK．

本節(jié)的知識(shí)與技能教學(xué)目標(biāo)為：理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、權(quán)的意義；能從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，計(jì)算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)以及加權(quán)平均數(shù). 過程與方法：學(xué)生通過加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在課堂互動(dòng)中鼓勵(lì)學(xué)生全程參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，誘發(fā)好奇心，激發(fā)求知欲；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣．在對(duì)“權(quán)”統(tǒng)計(jì)意義理解的基礎(chǔ)上，滲透公平公正、實(shí)事求是的價(jià)值觀．

圍繞著教學(xué)目標(biāo)，細(xì)化到每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，靈活選擇PK．本節(jié)中教師進(jìn)行啟發(fā)性的講授，設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的問題引領(lǐng)學(xué)生思考；設(shè)計(jì)有效的例題與鞏固訓(xùn)練題(如活動(dòng)二、三)，學(xué)生對(duì)于新知理解掌握，遷移應(yīng)用．

綜上所述，提升數(shù)學(xué)教師所應(yīng)具備的核心知識(shí)(MPCK)，需準(zhǔn)確理解教材內(nèi)容，充分理解教學(xué)和課程目標(biāo)，以及教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想等；掌握學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的困難，從而遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維發(fā)展水平，確定科學(xué)有效的教學(xué)方法和教學(xué)策略．每一次公開課，都是優(yōu)化教師MPCK的重要平臺(tái)，而教學(xué)中教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自覺追問和不斷反思是優(yōu)化MPCK的重要策略，最終構(gòu)建魅力課堂．