分母為奇平方因子的二項(xiàng)式系數(shù)級(jí)數(shù)研究

張來萍，及萬(wàn)會(huì)

(銀川能源學(xué)院基礎(chǔ)部，寧夏 銀川 750105)

1 引言及引理

二項(xiàng)式系數(shù)在數(shù)論、圖論、統(tǒng)計(jì)和概率等數(shù)學(xué)分支扮演著重要的角色.二項(xiàng)式系數(shù)變換問題在組合數(shù)學(xué)、解析數(shù)學(xué)等學(xué)科研究領(lǐng)域也很重要，得到了眾多組合專家的注意.D.H.LEHMER等一些作者用各種數(shù)學(xué)工具得到一系列二項(xiàng)式系數(shù)級(jí)數(shù)重要結(jié)果[1-5].文中還給出一些分母含平方因子的數(shù)值級(jí)數(shù)

LAIPING ZHANG等給出多個(gè)因子乘積的二項(xiàng)式系數(shù)級(jí)數(shù)[6-9].我們使用裂項(xiàng)法給出分母為奇因子的二項(xiàng)式系數(shù)級(jí)數(shù)，然后以此為基礎(chǔ)，利用正弦積分與Clausen函數(shù)的結(jié)果，和反正弦積分與Clausen函數(shù)的結(jié)果，再使用積分B1裂項(xiàng)方法得出分母為平方因子，平方因子與1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)一次因子乘積的二項(xiàng)式系數(shù)級(jí)數(shù).最后給出一些分母含有奇平方因子的二項(xiàng)式系數(shù)數(shù)值級(jí)數(shù)恒等式.因此，利用已知級(jí)數(shù)使用裂項(xiàng)的方法研究二項(xiàng)式系數(shù)變換是組合分析的新手段，也是產(chǎn)生新級(jí)數(shù)的一個(gè)初等方法.

2 主要結(jié)果和證明

3 數(shù)值級(jí)數(shù)恒等式

結(jié)語(yǔ)

我們利用正弦積分與Clausen函數(shù)、反正弦積分與Clausen函數(shù)，結(jié)合積分-裂項(xiàng)的方法得到分母含有奇平方因子的二項(xiàng)式級(jí)數(shù).所給出的級(jí)數(shù)表達(dá)式是函數(shù)形式.若給出自變量x的一些數(shù)值，代入級(jí)數(shù)表達(dá)式即可得到許多不同的分母含有平方因子的二項(xiàng)式系數(shù)數(shù)值級(jí)數(shù)恒等式.