關(guān)注幾何模型滲透 發(fā)展幾何直觀能力

范冰珊

[摘要]在小學(xué)階段，有效地運用幾何直觀這個手段，可促進(jìn)學(xué)生形象思維與數(shù)學(xué)抽象知識之間的融合，從而發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。幾何模型有很多種，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的有數(shù)軸模型、線段圖模型與面積圖模型。

[關(guān)鍵詞]幾何模型;幾何直觀;數(shù)軸;線段圖;面積圖

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2019）35-0081-02

小學(xué)生的思維尚處于發(fā)展階段，大多以直觀形象思維為主，數(shù)學(xué)則是一門抽象性極強的學(xué)科，而“幾何直觀”正是有效搭建學(xué)生形象思維與數(shù)學(xué)抽象知識之間的橋梁。實踐證明，借助幾何直觀這個手段，可以通過形象直觀的圖示將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題形象化，有效地促使空間維度的平面化，一定程度上降低學(xué)生解決問題的難度，有助于學(xué)生順利地探索解決問題的思路，并成功地找到解決問題的路徑。另一方面，借助幾何直觀手段，可使數(shù)學(xué)問題變得生動形象，從而促進(jìn)學(xué)生展開豐富的聯(lián)想與想象，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，提升學(xué)生解決問題的能力。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)滲透一些典型的幾何直觀模型，不斷發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，繼而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、滲透數(shù)軸模型，促進(jìn)概念理解從抽象走向形象

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，但在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中就已經(jīng)開始逐步滲透。數(shù)軸在“數(shù)的概念”的理解上可謂是最佳的幾何模型之一，巧妙運用數(shù)軸這個幾何直觀模型，能夠有效促進(jìn)學(xué)生在理解概念時能化抽象為形象，使學(xué)生對于數(shù)的認(rèn)識更加直觀、深刻，從而有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

如，在教學(xué)人教版教材四年級下冊“求小數(shù)的近似數(shù)”一課時，為了深刻揭示“求一個數(shù)近似值”的本質(zhì)原理，筆者巧妙地運用了數(shù)軸來幫助學(xué)生理解“四舍五人法”的內(nèi)涵。筆者先提問“2.54精確到十分位的近似數(shù)會是多少”，當(dāng)學(xué)生利用正遷移的方法求出其近似數(shù)是“2.5”后，為了進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對近似數(shù)本質(zhì)的理解，筆者出示數(shù)軸（如圖1），讓學(xué)生通過觀察數(shù)軸用數(shù)學(xué)語言表述為什么2.54的近似數(shù)是2.5，而不是2.4或2.6的緣由。借助數(shù)軸模型，學(xué)生能直觀、形象地理解近似數(shù)的取值原理，體悟到數(shù)學(xué)知識有理有據(jù)的邏輯之美——仿佛每個數(shù)字都能開口說話，都能表達(dá)其特定的意義，從而促進(jìn)數(shù)感的建立。

又如，學(xué)生往往對于取近似值時小數(shù)末尾的0要保留存在很多困惑，如果只是用直接告知的方式來教授，學(xué)生也只能是“只知其然，而不知其所以然”。為了實現(xiàn)學(xué)生對真正意義的建構(gòu)，可以借助數(shù)軸這個直觀模型（如圖2），讓學(xué)生明白近似數(shù)2.50與2.5之間的精確度是不一樣。通過數(shù)軸模型，學(xué)生能明顯地看到2.5的取值范圍在2.45與2.54之間，而2.50的取值范圍則在2.495與2.504之間，近似值2.50比2.5更為精確，從而直觀感悟到“在取近似值時小數(shù)末尾的0不能去掉”的本質(zhì)意義，有效地發(fā)展了自身的數(shù)感。

二、滲透線段圖模型，促進(jìn)數(shù)量關(guān)系從模糊走向清晰

當(dāng)碰到一些信息條件比較隱蔽的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生常常無法正確分析出題中錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致錯漏百出。因此，在課堂教學(xué)中，教師要借助線段圖這個幾何直觀模型，培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行數(shù)量關(guān)系分析的習(xí)慣，促使學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的分析更加清晰。

如，在教學(xué)人教版教材六年級上冊“分?jǐn)?shù)乘法”單元中的“解決問題”一課時，當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境并出示例題“人心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5。嬰兒每分鐘心跳多少次？”之后，部分學(xué)生受整數(shù)解決問題的負(fù)干擾直接列式為“75+4/5”，也有部分學(xué)生列式為“75x4/5”。這些錯誤都源于學(xué)生沒能弄清楚青少年的心跳次數(shù)與嬰兒的心跳次數(shù)的數(shù)量關(guān)系，如果只是停留在文字層面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，顯然是比較抽象的。為此，可以啟發(fā)學(xué)生畫線段圖來分析題目中的數(shù)量關(guān)系?！皩τ谶@兩個量，要先畫哪個量的線段呢？”這是學(xué)生在畫線段圖時要弄清的第一個問題。首先要啟示學(xué)生“把哪個量當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)量，它就是單位‘1，就要先畫哪個量”，于是自然喚起學(xué)生分析題意時要抓住題目中的關(guān)鍵句，即“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5”，從而發(fā)現(xiàn)了應(yīng)該先畫“青少年心臟跳動的次數(shù)”。而嬰兒心跳次數(shù)就是比青少年的5份還多出了4份，也就是嬰兒心臟跳動的次數(shù)是青少年心臟跳動次數(shù)的（ 1+4/5），從而畫出線段圖。如此，青少年心臟跳動的次數(shù)與嬰兒心臟跳動的次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系通過線段圖的呈現(xiàn)變得直觀而清晰（如圖3）。

借助線段圖這個直觀模型，將題目中內(nèi)隱的條件直觀化，能有效地促使數(shù)量關(guān)系從模糊走向清晰，讓學(xué)生的思考找到了可支撐的媒介，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì)。這樣不但有效地積累了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，而且降低了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的抽象度，使抽象文字得以清晰呈現(xiàn)。

三、滲透面積圖模型，促進(jìn)解題思路從內(nèi)隱走向外顯

借助面積圖能將一些表述抽象的文字信息具體形象化，促進(jìn)學(xué)生解題思路從內(nèi)隱走向外顯，使得問題解決思路可視化。根據(jù)教學(xué)問題與學(xué)生實際思維的需要，恰到好處地運用好面積圖模型，能有效提升學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生幾何直觀水平。

如在解決“一張長方形彩紙長13分米、寬6分米，這張紙可以剪幾個邊長為2分米的正方形？”這道題時，學(xué)生往往會直接用大面積除以小面積，即列式為“13x6÷22'，算出“19.5個”，并用退一法得出“19個”。這樣的想法單從文字層面上看，學(xué)生完全感覺不到是錯誤的。面對學(xué)生這樣的“想當(dāng)然”，教師要巧妙地引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突：“到底一共可以剪多少個小正方形？大家不如動筆畫一畫。”于是學(xué)生一邊畫圖（如圖3）一邊分析，就會很快發(fā)現(xiàn)之前解法的錯誤所在，正確的解法應(yīng)是“13÷2-6（個），6÷2=3（個），6x3=18（個）”。通過面積圖，可以讓內(nèi)隱的解題思路外顯，即當(dāng)長方形的長、寬不是小正方形邊長的倍數(shù)時，是不可以用“大面積除以小面積”的思路來解決的，從而有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

運用面積圖這樣的幾何模型，能讓抽象的算理可視化，有效避免數(shù)學(xué)運算的枯燥與抽象，在一定程度上讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)運算不只是純技能的程序化操練，每個數(shù)字與運算符號都是生命的象征，是一種數(shù)量關(guān)系的符號表達(dá)。

一言以蔽之，幾何直觀模型除了以上介紹的三種外，還有連線模型、直條模型等。而學(xué)生的幾何直觀能力也不是一朝一夕就能形成的，是要經(jīng)過漫長的、有意識的滲透與訓(xùn)練。因此，教師要有意識地讓學(xué)生經(jīng)歷從文字語言到圖形語言，并從圖形語言提升到符號語言的全過程，致力于將抽象的、模糊的、內(nèi)隱的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成直觀的、清晰的、外顯的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，有效地發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，繼而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

（責(zé)編 羅艷）