非規(guī)則幾何形狀電容層析成像傳感器設(shè)計(jì)*

程小龍， 周汝雁， 何世鈞, 劉凱晨

(1.上海海洋大學(xué) 信息學(xué)院，上海 201306； 2.香港城市大學(xué) 電子工程學(xué)院，中國 香港 999077)

0 引 言

電容層析成像(electrical capacitance tomography,ECT)技術(shù)被認(rèn)為是過程層析成像(process tomography,PT)技術(shù)研究和發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)，近年來得到了較快的發(fā)展。ECT系統(tǒng)由三部分組成：ECT傳感器系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、成像計(jì)算機(jī)[1]。ECT傳感器系統(tǒng)由分布在被測物體周圍的金屬電極構(gòu)成，主要完成電容值的測量，可以通過測得的電容值反演待測物體內(nèi)介質(zhì)分布，是ECT系統(tǒng)的重要組成部分。

2008年，天津大學(xué)的王化祥等人[2]通過對電阻層析成像(electrical resistance tomography,ERT)/ECT雙模態(tài)傳感器進(jìn)行三維空間建模，并得到了二維重建圖像。2010年，Banasiak R[3]提出了在全傳感器模型中應(yīng)用ECT數(shù)據(jù)三維非線性變換。2014年,王化祥、崔自強(qiáng)等人應(yīng)用ECT技術(shù)研究了氣-油潤滑系統(tǒng)的油膜厚度在線估計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ECT技術(shù)在氣-油兩相流中的油膜厚度、油濃度和流型等參數(shù)的估計(jì)和測量上有應(yīng)用的潛力[4]。2015年，徐大露等人[5]結(jié)合有限元分析軟件MATLAB和COMSOL優(yōu)化傳感器電極尺寸，對基于小尺度ECT傳感器的滑油實(shí)現(xiàn)了在線監(jiān)測。

目前，ECT多用于傳感器截面為圓形或規(guī)則對稱方形結(jié)構(gòu)，其設(shè)計(jì)已相對成熟。然而，針對非規(guī)則幾何截面的ECT傳感器還未得到應(yīng)用。

在ECT中，敏感場具有“軟場”效應(yīng)[6]，即敏感場中各處靈敏度分布不均勻且存在正、負(fù)敏感區(qū)，靠近傳感器陣列場的靈敏度比場域中心的靈敏度高。而ECT傳感器是ECT系統(tǒng)中的關(guān)鍵組成部分，直接影響敏感場靈敏度分布、電容值測量精度從而影響圖像重建的質(zhì)量。傳統(tǒng)的ECT傳感器評價(jià)和優(yōu)化中，以單一的敏感場均勻性作為評價(jià)指標(biāo)，且均對敏感場進(jìn)行等網(wǎng)格均勻剖分進(jìn)行靈敏度分布計(jì)算[7～9]。然而，采用這種方法對不規(guī)則幾何形狀的測量對象進(jìn)行敏感場剖分是無法實(shí)現(xiàn)的。因而，為了達(dá)到對非規(guī)則幾何形狀的對象進(jìn)行測量的應(yīng)用要求，需要設(shè)計(jì)新的ECT電容傳感器和采用新的評價(jià)方法。本文對非規(guī)則的研究對象進(jìn)行了ECT傳感器的設(shè)計(jì)和研究。

1 ECT傳感器結(jié)構(gòu)化參數(shù)

針對上述現(xiàn)有技術(shù)存在的缺陷和不足，提出了一種非規(guī)則幾何形狀ECT傳感器及評價(jià)方法，以滿足對不規(guī)則幾何形狀對象的測量需求。具體如下：非規(guī)則幾何形狀ECT傳感器，由測量電極、屏蔽電極和外屏蔽層組成，測量電極在實(shí)際測量中也作為激勵(lì)電極，屏蔽電極均勻置于相鄰測量電極之間，處于接地狀態(tài)；外屏蔽層處于被測對象外壁的外部，與屏蔽電極相連。測量電極數(shù)目為N，測量電極的張角為θ，張角θ由測量電極個(gè)數(shù)N和被測對象橫截面的參考標(biāo)準(zhǔn)圓決定。測量電極的軸向長度為L，其與屏蔽電極和外屏蔽層的軸向長度相同。屏蔽電極均勻置于相鄰測量電極之間，外屏蔽層的截面呈圓形，其圓心與被測對象橫截面的參考標(biāo)準(zhǔn)圓的圓心重合，半徑為R。

2 ECT傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和評價(jià)方法

圖1(a)為非規(guī)則幾何形狀ECT傳感器的立體結(jié)構(gòu)。包括測量電極、屏蔽電極、外屏蔽層。測量電極、屏蔽電極、外屏蔽層在軸向的長度L相同，為65 mm。

圖1(b)為圖1(a)中A處的橫截剖面視圖。所述的傳感器的主體包括有8個(gè)測量電極、8個(gè)屏蔽電極及外屏蔽層。參考標(biāo)準(zhǔn)圓的半徑為40 mm，測量電極的張角θ=31°，外屏蔽層的半徑R=47 mm。

圖1 非規(guī)則幾何形狀ECT傳感器立體結(jié)構(gòu)示意及剖視圖和場域剖分

評價(jià)方法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)根據(jù)實(shí)際非規(guī)則幾何形狀被測對象的截面形狀進(jìn)行非均等化網(wǎng)格剖分，所述非均等化網(wǎng)格剖分為在截面中心場域進(jìn)行粗化剖分，而在邊界場域特別是曲率變化大的場域進(jìn)行細(xì)化剖分，以提高中心區(qū)域的靈敏度和均勻邊界區(qū)域的靈敏度。如圖1(c)所示為8電極ECT傳感器沿A-A處的場域剖分圖，剖分單元個(gè)數(shù)Nreg=395。

2)對于非規(guī)則幾何形狀被測對象截面上放置有N個(gè)測量電極的ECT傳感器，將N個(gè)測量電極從參考標(biāo)準(zhǔn)圓的0°起始點(diǎn)開始按逆時(shí)針標(biāo)號為第n個(gè)測量電極(1≤n≤N)?；?個(gè)激勵(lì)電極與1個(gè)測量電極的激勵(lì)模式，測量得到N(N-1)/2個(gè)有效電容值，根據(jù)步驟(1)剖分的網(wǎng)格，從而計(jì)算敏感場域的靈敏度分布。將ECT傳感器的8個(gè)測量電極從參考標(biāo)準(zhǔn)圓的0°起始點(diǎn)開始按逆時(shí)針標(biāo)號為1#～8#，采用1個(gè)激勵(lì)電極與1個(gè)測量電極的激勵(lì)模式，可測得C12,C13,…,C78共28個(gè)獨(dú)立電容值。其中，C12表示1#-2#測量電極對之間的電容值。根據(jù)圖1(c)，敏感場域被剖分為395個(gè)剖分單元，所以每個(gè)靈敏度分布由395個(gè)靈敏度組成，如Sij(1),Sij(2),…,Sij(395)分別表示靈敏度分布Sij的395個(gè)靈敏度。共計(jì)算得到28個(gè)靈敏度分布Sij。水作為高介電常數(shù)相，空氣作為低介電常數(shù)相，以S12(1)為例

(1)

3)根據(jù)步驟(2)計(jì)算得到的28個(gè)靈敏度分布Sij，以負(fù)靈敏度區(qū)域比例Pnreg和靈敏度極差RS為優(yōu)化目標(biāo)，評價(jià)所設(shè)計(jì)的ECT傳感器的性能，Pnreg和RS越小表示ECT傳感器的性能越好。具體計(jì)算步驟為

a.計(jì)算每個(gè)剖分單元的總體靈敏度

(2)

式中S(e)為第e剖分單元在不同激勵(lì)電極和測量電極下的總體靈敏度，N=8。

b.在當(dāng)前的參數(shù)N,θ，L,R下構(gòu)成的ECT傳感器，計(jì)算其負(fù)靈敏度區(qū)域比例Pnreg和靈敏度極差RS

(3)

式中Nnreg為總體靈敏度為負(fù)值的剖分單元個(gè)數(shù)，Nreg為總剖分單元個(gè)數(shù)；MAXALL_S為剖分單元中最大的總體靈敏度，MINALL_S為剖分單元中最小的總體靈敏度。

c.對于每一種由參數(shù)N,θ，L,R構(gòu)成的ECT傳感器，均能夠計(jì)算其對應(yīng)的Pnreg和RS，因此可得到ECT傳感器參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系，從而確定使得優(yōu)化目標(biāo)處于最優(yōu)化時(shí)的ECT傳感器參數(shù)N,θ，L,R組合，即確定非規(guī)則幾何形狀被測對象性能最優(yōu)的ECT傳感器,表示為

(4)

式中OPT(N,θ，L,R)為由最優(yōu)化參數(shù)N,θ，L,R構(gòu)成的ECT傳感器的最優(yōu)化評價(jià)目標(biāo)；minPnreg為評價(jià)目標(biāo)負(fù)靈敏度區(qū)域比例的最優(yōu)值;minRS為評價(jià)目標(biāo)靈敏度極差的最優(yōu)值;f,g分別為評價(jià)目標(biāo)Pnreg,RS和ECT傳感器結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。

3 仿真與結(jié)果分析

完成了非規(guī)則ECT電容層析成像傳感器的設(shè)計(jì)，同時(shí)要考慮到傳感器的各項(xiàng)參數(shù)對ECT系統(tǒng)的影響，對傳感器的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[10～14]。主要包括傳感器電極數(shù)、電極板覆蓋率、電極軸向長度、管道厚度和其介電常數(shù)、屏蔽罩與電極板之間的距離。本文主要從電極板覆蓋率、電極軸向長度兩個(gè)方面對非規(guī)則ECT傳感器進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 極板覆蓋率

選用電極板覆蓋率為70 %，75 %，80 %共3種，在敏感場處于空場和滿場時(shí)測到的電極對之間的電容值能夠反映ECT傳感器對敏感場中全部剖分單元的總體靈敏度，ECT傳感器的空管/滿管電容值越大,則說明其對敏感場中各相介質(zhì)的靈敏度越高，對在空管和滿管時(shí)，不同極板覆蓋率的非規(guī)則幾何形狀ECT傳感器的電容值及變化情況分析,在本文所構(gòu)建的ECT物理仿真模型中，當(dāng)管內(nèi)介質(zhì)的介電常數(shù)設(shè)置為1時(shí)，即可以測得系統(tǒng)的空管電容值；當(dāng)管道內(nèi)介質(zhì)的介電常數(shù)設(shè)置為2時(shí)，可以測得系統(tǒng)的滿管(全油)電容值，在之后的仿真中，空管/滿管電容值的測量都沿用上述方式。圖2列出3種模型的空管和滿管的電容值。

圖2 3種模型的空管和滿管電容值曲線

表1 3種覆蓋率下的空管/滿管電容值比較

3.2 極板長度的影響

綜合對相關(guān)文獻(xiàn)的研究，本文采用3種不同的極板長度，分別為0.8R，0.9R，1.0R，R表示管道的外徑。

根據(jù)得出的電容值，分別繪制出空管、滿管(全油)時(shí)的3種極板長度傳感器的電容值直方圖，如圖3所示。

圖3 空管和滿管(全油)時(shí)三種傳感器的電容值

根據(jù)圖3分析可知，非規(guī)則幾何形狀ECT傳感器電容值隨極板長度的增加而增大，且極板長度從0.9R變化到1.0R時(shí)電容值的變化劇增，總結(jié)可得極板沿著管道軸向長度越長，則電容值的增大越快?？墒?，當(dāng)ECT極板長度增加到一定程度時(shí)會造成三維弱化效應(yīng)[15]，即通過ECT傳感器測量得到的數(shù)據(jù)不能真實(shí)地體現(xiàn)管道內(nèi)軸向上各相介質(zhì)相含率分布的變化；而ECT極板太短時(shí)，雖然測量得到的電容值能很好地反映管道內(nèi)軸向上相含率的變化，但是極板長度變小造成測量電容值減小，對于實(shí)際ECT系統(tǒng)的電容值測量難度會增加。極板電容具體變化數(shù)值如表2所示，極板長度變化到1.0R時(shí)，空場電容最大和最小值相差41.4倍，滿場電容最大和最小值相差24.878倍；空管和滿管的最小電容值均小于極板長度為0.9R時(shí)的電容值。綜合上述結(jié)果分析，非規(guī)則幾何形狀ECT傳感器的最佳極板長度確定為0.9R，既能使測量電容值足夠大，又不會引起明顯的三維弱化效應(yīng)。

表2 3種極板長度下的空管/滿管電容值比較

4 結(jié) 論

本文針對非規(guī)則形狀的ECT進(jìn)行了設(shè)計(jì)與研究，提出了一種針對非規(guī)則ECT傳感器場域的非均等剖分和靈敏度計(jì)算方法以及對ECT傳感器的優(yōu)化函數(shù)，完成了對非規(guī)則ECT傳感器的優(yōu)化。對非規(guī)則ECT傳感器進(jìn)行進(jìn)一步的研究，改善了ECT系統(tǒng)的性能。