三軸地磁傳感器誤差建模及在線補(bǔ)償方法*

李 浩， 陳文杰， 沈 勇

(同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804)

0 引 言

地磁場是地球的基本物理場之一，分布連續(xù)且非常穩(wěn)定，能夠作為理想的參考基準(zhǔn)[1]。利用地磁信息進(jìn)行車輛定位導(dǎo)航是近年來的研究熱點(diǎn)。地磁導(dǎo)航系統(tǒng)的定位導(dǎo)航精度在很大程度上由地磁傳感器來決定。因此，國內(nèi)外諸多學(xué)者，針對地磁傳感器測量誤差的補(bǔ)償方法進(jìn)行了很多研究。

Gebre-Egziabher D 等人[2]利用傳感器的旋轉(zhuǎn)輸出數(shù)據(jù)，通過遞推最小二乘法得到固定矢量誤差和比例因數(shù)誤差，形成了兩步校正法。Vasconcelos J F 等人[3]通過分析地磁傳感器的誤差來源，提出了一種基于最大似然估計(jì)的擬合算法，直接得到補(bǔ)償矩陣。以上兩種算法均是在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下選取幾組采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，屬于靜態(tài)離線補(bǔ)償算法，并不能很好地適用于車輛運(yùn)行過程中的磁場補(bǔ)償。龐鴻峰在文獻(xiàn)[4]中提出了一種利用高精度轉(zhuǎn)臺(tái)通過旋轉(zhuǎn)平行六面體框架來校準(zhǔn)非正交誤差的方法，但是對標(biāo)定設(shè)備要求較高。黃汛等人[5]將全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)信號(hào)引入地磁誤差模型求解過程，完成對磁傳感器的自動(dòng)消差，但過分依賴輔助參數(shù)的準(zhǔn)確性。王傳芳等人[6]中提出了基于最小二乘法的誤差標(biāo)定方法。該方法需要采集磁傳感器在8個(gè)指定位置的測量數(shù)據(jù)，試驗(yàn)結(jié)果證明該方法可以使磁航向的誤差穩(wěn)定在0.5°左右，滿足了大多數(shù)場景下的精度要求，但標(biāo)定步驟繁瑣、操作復(fù)雜。還有很多學(xué)者提出了十二位置[7]、四位置等多種與該方法原理相同只是操作步驟有所不同的標(biāo)定方法，均取得了一定效果。

本文以三軸地磁傳感器的制造誤差和車輛磁場干擾誤差為例，分析其誤差來源和性質(zhì)，構(gòu)建了適用于車輛地磁導(dǎo)航系統(tǒng)的磁傳感器誤差模型。針對此模型，提出了一種基于無跡卡爾曼濾波的在線補(bǔ)償方法，實(shí)時(shí)解算未知參數(shù)，實(shí)現(xiàn)在線補(bǔ)償。相比傳統(tǒng)離線補(bǔ)償方法，本文算法易于實(shí)現(xiàn)、更便于應(yīng)用于車輛地磁導(dǎo)航系統(tǒng)。

1 地磁傳感器誤差模型建立

用于車輛導(dǎo)航系統(tǒng)的地磁傳感器誤差可分為傳感器自身的系統(tǒng)誤差和車輛環(huán)境的干擾誤差兩類。針對上述兩類誤差通過建立傳感器誤差模型，可以對傳感器的探測值進(jìn)行補(bǔ)償，從中還原出真實(shí)的地磁場矢量[8]。地磁傳感器自身誤差主要是生產(chǎn)制造過程中工藝水平和材料限制，造成傳感器的正交特性[9]、靈敏度、零點(diǎn)與理想值之間存在偏差，這些偏差將直接影響傳感器的測量精度。環(huán)境干擾誤差是指車輛的磁性材料、電氣電子設(shè)備、溫度等環(huán)境因素使傳感器的測量值與真實(shí)值之間產(chǎn)生偏差。根據(jù)特點(diǎn)不同，該誤差可分為硬磁干擾誤差[10]、軟磁干擾誤差[11,12]、隨機(jī)干擾誤差和溫度漂移誤差。

綜上所述，三軸地磁傳感器的測量輸出的數(shù)學(xué)模型為

(1)

因?yàn)榈卮艂鞲衅魉诃h(huán)境確定以后，其誤差矩陣和偏置向量均為定值，式(1)化簡為

(2)

式中W=ScMAsi,b=W-1(SMbhi+bso),ε=W-1ε′。 令W=(I3×3+D)-1,其中I3×3為單位陣，D為未知的對稱滿秩陣，得到

(3)

2 地磁傳感器誤差在線補(bǔ)償方法

對地磁傳感器誤差的在線補(bǔ)償過程等同于對式(3)中的未知參數(shù)D和b估計(jì)。本節(jié)采用無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering,UKF)方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)， UKF利用概率密度分布進(jìn)行狀態(tài)量估計(jì)，不需要計(jì)算雅可比矩陣，具有較高的計(jì)算精度和穩(wěn)定性[13]。

2.1 系統(tǒng)方程建立

(4)

將磁傳感器的測量值的平方與當(dāng)?shù)氐卮艌鰠⒖紡?qiáng)度的平方作差，作為觀測量

(5)

直接用式(5)來作為觀測方程來估計(jì)D和b在計(jì)算上會(huì)有困難，故定義下面這些量

E=2D+D2,c=(I3×3+D)b

E=[E11,E22,E33,E12,E13,E23]T

2yhk(1)yhk(3),2yhk(2)yhk(3)]

(6)

于是式(5)變換為

zk=Lkθ′-|b(θ′)|2+νk

(7)

由于選取的狀態(tài)變量θ′為時(shí)不變的狀態(tài)，即常數(shù)，故狀態(tài)方程可以表示為

(8)

觀測方程由式(7)給出

zk=Lkxk-|b(xk)|2+νk

(9)

2.2 基于UKF的參數(shù)估計(jì)

UKF算法的核心是無跡變換。采用線性插值的方法獲得更多采樣點(diǎn)的信息來逼近函數(shù)的概率密度分布，進(jìn)而得到更高階次的均值和方差，完成對非線性模型的特征的高精度描述[13]。通過初始化，Sigma點(diǎn)產(chǎn)生、權(quán)重計(jì)算、狀態(tài)更新和協(xié)方差更新后得到了參數(shù)c和E最優(yōu)估計(jì)，再將其反推回參數(shù)D和b。首先根據(jù)式(6)，將向量E變成矩陣E，然后對其進(jìn)行正交分解

E=UVUT

(10)

式中U為正交矩陣，V=diag(V11,V22,V33) 。令K為對角矩陣，其對角元素為

(11)

由式(6)、式(10)、式(11)可得：D=UKUT，b=(I3×3+D)-1c。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所建立的誤差模型的正確性和所提出的誤差補(bǔ)償方法有效性，對三軸地磁傳感器為Honeywell HMC5983進(jìn)行在線補(bǔ)償。首先,將磁傳感器安裝在車輛上，車輛按照任意軌跡行駛，并實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)，從而獲得一系列豐富的測量值。試驗(yàn)后，利用MATLAB軟件繪制出采集的三維磁場數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 三軸地磁傳感器輸出數(shù)據(jù)

根據(jù)上述三維地磁傳感器補(bǔ)償方法，解算出磁傳感器的誤差補(bǔ)償系數(shù)如圖2所示。參數(shù)D和b的最終結(jié)果為

D=[0.002 4 -0.003 9 0.000 94 -0.000 83

0.000 36 -0.000 20]T×100 nT

b=[-18.90 2.72 112.14]×100 nT

(12)

圖2 誤差補(bǔ)償系數(shù)

由圖2可知，參數(shù)D和b在初始時(shí)，有小幅振蕩，但在第600個(gè)采樣點(diǎn)之后，迅速收斂到最終值。這說明參數(shù)初值設(shè)置的正確性，以及采用的無跡卡爾曼濾波估計(jì)方法實(shí)時(shí)性好，具有非常好的在線補(bǔ)償?shù)男Ч?/p>

理論上，三維磁場的矢量和是一個(gè)固定值，但由于實(shí)際環(huán)境的影響，實(shí)際測得的三維磁場矢量和波動(dòng)往往比較大。試驗(yàn)將補(bǔ)償前后三維磁測數(shù)據(jù)模值標(biāo)定前后進(jìn)行對比，補(bǔ)償前三維磁測5的波動(dòng)高達(dá)97 μT，而補(bǔ)償后的三維磁場模值的波動(dòng)為0.5 μT左右，大大減小。如圖3(a)所示。

圖3(b)為補(bǔ)償后的磁場模值與真實(shí)之間的誤差大小，從中可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過補(bǔ)償后的地磁傳感器的模值與真實(shí)之間的誤差大部分都在1.5 %以內(nèi)。這說明經(jīng)過在線補(bǔ)償以后，傳感器的自身制造誤差和車輛環(huán)境干擾誤差被大大減小，證明了誤差模型正確性和所提在線補(bǔ)償方法的有效性。

圖3 補(bǔ)償效果對比

4 結(jié)束語

本文所建立的誤差模型不僅考慮了傳感器自身誤差，還增加了車輛環(huán)境干擾因素，所以更加準(zhǔn)確與全面。所提出的在線補(bǔ)償方法是基于無跡卡爾曼的參數(shù)估計(jì)，參數(shù)估計(jì)的過程就是補(bǔ)償過程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法易于實(shí)現(xiàn)，準(zhǔn)確度高，能夠廣泛應(yīng)用與車輛組合定位與導(dǎo)航系統(tǒng)中的地磁傳感器的在線補(bǔ)償。