大型管磨機中空軸動力學特性分析

賀藝龍，趙 堅，何 陳，劉海強，王 達，洪學武

（天津城建大學 控制與機械工程學院，天津 300384）

管磨機廣泛應用于建筑、礦業(yè)等行業(yè)，它是用于粉磨物料的大型設備.管磨機中空軸是管磨機中用于承載其運行時動載荷的主要部件，中空軸在承受周期性的交變載荷工況下容易產(chǎn)生應力疲勞，因此其自身的技術性能直接影響管磨機的技術水平.西方發(fā)達國家自20世紀80年代以來針對管磨機系統(tǒng)進行了大量的研究，丹麥學者Knud T.Anderson將管磨機系統(tǒng)化為無阻尼的振動系統(tǒng)，尋求系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)并獲得系統(tǒng)在階躍激勵下的響應特性；美國專家C.B.Mayer通過對管磨機系統(tǒng)進行分析指出引起該系統(tǒng)共振的原因主要涉及4個方面，其中管磨機中空軸的動態(tài)特性直接影響管磨機整機的動態(tài)特性，并最終影響管磨機的使用壽命和可靠性[1].目前國內針對管磨機中空軸動態(tài)特性的研究較少，在實際的設計生產(chǎn)管磨機中空軸的過程中一般只考慮其靜態(tài)特性，而在實際工作過程中往往會因為中空軸與管磨機筒體結構的振動而導致中空軸某些部位的非正常損耗甚至失效，進而出現(xiàn)降低管磨機整機使用壽命的情況，為了提高管磨機的可靠性，在設計管磨機中空軸時需考慮其動態(tài)特性.

本文通過有限元分析軟件ANSYS對管磨機中空軸的可靠性進行分析，可以準確地獲得分析模型各個部分位移變形的結果，從而了解中空軸的特性，有效降低經(jīng)濟損失.通過模態(tài)分析，得到其模態(tài)參數(shù)，為判斷中空軸結構的合理性和評價振動對管磨機可靠性的影響提供依據(jù)，并為管磨機中空軸的結構優(yōu)化提供數(shù)據(jù).

1 模態(tài)分析的理論基礎

在解決動力學相關問題時，模態(tài)分析是破解難題的關鍵一步[2].模態(tài)分析在尋找機械結構的振動特性方面具有廣泛應用，這一特性包括結構的固有（自然）頻率與振型，這些參數(shù)在設計修改承載動載的結構時具有關鍵參考意義[3].根據(jù)有限元理論，管磨機中空軸的動力學方程如下

式中：M為總體質量矩陣；K為剛度矩陣；C為阻尼矩陣；x為節(jié)點的位移；F為外力向量.

模態(tài)分析在本質上是求解振動結構的自然頻率和振型，它只與系統(tǒng)的自有特性（質量、剛度和阻尼）有關[4].由于管磨機中空軸的剛度較大，阻尼較小，因此進行模態(tài)分析時可將其視為n個自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動，其自由振動方程如下

將管磨機中空軸的自由振動方程拆解成多個簡諧振動的形式，且假設簡諧振動的解為

式中：w為簡諧運動的頻率；θ為任意常數(shù).

將式（3）代入式（2）解得

式中：ω2為特征值；振型A為特征向量.

求解式（4），令λ=ω2，由于A為非零向量，則行列式det（K－ω2M）=0（系統(tǒng)的頻率方程），設剛度K階數(shù)為n，那么上述行列式即為λ的n次代數(shù)方程，它可以得出n個廣義特征值λn（n=1，2，…）[5]，也即可確定管磨機中空軸的n個固有頻率值…）.將上一步確定的n個固有頻率值分別代進式（4）中，可以獲得相應的n個振型A，即為管磨機中空軸的振型向量.

2 管磨機中空軸的模型構建

2.1 三維實體模型的構建

管磨機中空軸安裝在管磨機筒體兩端用于承載整機在運行過程中的動載荷，故對其使用壽命和可靠性有較高要求，一般使用鑄鋼件，中空軸外部特征為帶有法蘭的空心圓柱體[6].為了降低模態(tài)分析的計算量，建模時對中空軸的部分倒角、安裝孔等細微結構進行簡化，簡化后結構對中空軸動態(tài)特性產(chǎn)生的微小改變可忽略，用SolidWorks軟件構建了三維模型，如圖1所示.

本文所建模型為Φ3.8 m×13 m管磨機的中空軸，中空軸一端為大法蘭，大法蘭端與管磨機筒體連接，在大法蘭內外圈分別布置14個和28個兩種規(guī)格的螺栓孔，另外中空軸的軸體與大法蘭端的過渡部分進行了倒圓角處理，該部位是應力集中明顯區(qū)域，故有必要保留倒圓角以保證之后模態(tài)分析的準確性.

圖1 管磨機中空軸三維實體模型

2.2 有限元模型的構建

把管磨機中空軸的三維實體模型導入ANSYS軟件中構建其有限元模型.中空軸材料是鑄造碳鋼，用SolidWorks軟件在其三維模型上加入材料ZG230-450，該材料的屈服強度為230 MPa，抗拉強度為450 MPa，其彈性模量E=2.11×1011Pa，泊松比μ=0.311，密度 ρ=7 830 kg/m3.

單元類型選擇與網(wǎng)格劃分的正確與否直接決定了模態(tài)分析結果的準確性，本文選用Solid186單元進行自由網(wǎng)格劃分，在應力集中區(qū)域反映為大梯度的數(shù)據(jù)變化，這些區(qū)域應用密集的網(wǎng)格劃分；稀疏的網(wǎng)格一般布置在數(shù)據(jù)梯度變化較小的區(qū)域[7].采用這種網(wǎng)格劃分方式，能夠使關鍵部位的處理結果更加精確，網(wǎng)格劃分結果如圖2所示，在ANSYS軟件中查看網(wǎng)格劃分結果顯示得到100 522個節(jié)點，58 074個單元.

圖2 管磨機中空軸網(wǎng)格劃分情況

本文考慮將與管磨機中空軸配合的角接觸球軸承簡化為彈性支承，這里假設軸承只具有徑向剛度，不存在角剛度，將其等效為徑向的壓縮彈簧單元[8]，即將軸承簡化為中空軸圓周方向等效布置的8個彈簧，如圖3所示.在ANSYS軟件中進行分析時，每個彈簧均采用彈簧單元Combin14來模擬.

圖3 管磨機中空軸軸承簡化圖

3 管磨機中空軸的模態(tài)分析

3.1 模態(tài)計算

本文通過ANSYS軟件對Φ3.8 m×13 m管磨機中空軸進行模態(tài)分析，獲得管磨機中空軸的自然頻率與振型，以及中空軸各個部分振動強弱分布.在0～1000Hz的頻率范圍內，對管磨機中空軸做自由模態(tài)分析，得到了相關計算結果，中空軸的低階模態(tài)對評價其動態(tài)特性具有較大意義，故剔除剛體移動模態(tài)和虛擬模態(tài)后選取中空軸的部分模態(tài)，結果如表1所示（其中最大振幅的數(shù)值并非表示實際振動的數(shù)值），模態(tài)振型如圖4所示.

表1 管磨機中空軸模態(tài)分析結果

圖4 管磨機中空軸振型圖

3.2 結果分析

結合模態(tài)分析得到的中空軸各階振型圖可知：

當f=82.97 Hz時，中空軸的非法蘭端端口出現(xiàn)輕微的彎曲扭轉變形，法蘭端出現(xiàn)輕微的彎曲變形，最大形變位于非法蘭端上.

當f=180.24 Hz時，中空軸靠近法蘭端的管徑出現(xiàn)扭轉變形，法蘭端與非法蘭端發(fā)生一定的彎曲變形，最大形變在法蘭上.

當f=211.60 Hz時，非法蘭端口呈三角狀發(fā)生中等彎曲變形，法蘭端發(fā)生中等彎曲變形呈橢圓狀，最大形變在法蘭上.

當f=268.27 Hz時，非法蘭端口發(fā)生較大的彎曲變形呈橢圓狀，法蘭端也出現(xiàn)較大彎曲變形呈橢圓狀，最大形變在法蘭上.

當f=331.52 Hz時，法蘭端邊緣出現(xiàn)較大彎曲扭轉變形，其邊緣有較大形變，最大形變在法蘭上.

當f=460.75 Hz時，中空軸整體結構變化不大，非法蘭端出現(xiàn)扭轉變形，最大形變在非法蘭端上.

當f=548.33 Hz時，法蘭端邊緣出現(xiàn)嚴重彎曲變形，而中空軸其他部位無明顯形變，最大形變在法蘭上.

當f=617.93 Hz時，中空軸發(fā)生扭轉變形，中空軸軸管形變不明顯，最大形變在法蘭上.

4 結論

本文通過有限元分析方法，借助ANSYS軟件為Φ3.8 m×13 m管磨機中空軸進行了模態(tài)分析，得出如下結論：

（1）通過對中空軸的模態(tài)分析獲得了其振型與固有頻率，為以后進行故障診斷提供了可靠數(shù)據(jù).

（2）由所得的振型圖可以看出，當f值為180.24，211.60，268.27，331.52，548.33 Hz時，管磨機中空軸的最大振幅量集中出現(xiàn)在法蘭端，特別是法蘭上易出現(xiàn)彎曲變形；當f值為460.75，617.93 Hz時，管磨機中空軸出現(xiàn)扭轉變形；當f值為82.97 Hz時，管磨機中空軸出現(xiàn)彎曲扭轉變形，最大振幅量出現(xiàn)在非法蘭端.由此說明法蘭端易產(chǎn)生彎曲與扭轉變形，法蘭端與中空軸銜接部位容易斷裂，建議增強這些位置的結構剛度.

（3）管磨機中空軸的剛度較大，阻尼很小，進行模態(tài)分析時可忽略阻尼影響，本論文驗證了這種簡化方法的可行性，所以計算模態(tài)對小阻尼結構的模態(tài)分析結果準確.