再生粗骨料混凝土彈性模量規(guī)律的試驗(yàn)分析*

劉文樂(lè) 平樂(lè) 楊虹 羅冬梅 吳苗苗

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院土木系 528000）

引言

隨著我國(guó)現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)體系及產(chǎn)業(yè)變革潮流的快速推進(jìn)，伴隨而來(lái)的新生代信息技術(shù)、綠色低碳、新材料能源等新興產(chǎn)業(yè)成為了可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的重中之重，其中基于綠色環(huán)保理念下的再生混凝土制備技術(shù)也成為了綠色低碳和新材料能源產(chǎn)業(yè)的一個(gè)重要分支研究。再生混凝土是利用廢棄混凝土經(jīng)過(guò)破碎、清洗及篩分后，按照設(shè)計(jì)的級(jí)配混合形成再生粗骨料[1]，并按比例替換天然骨料制備的一種綠色低碳混凝土[2，3]，其推廣應(yīng)用具有明顯的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和環(huán)保效益。

再生混凝土是一種復(fù)雜的非均質(zhì)組合材料，由于再生骨料來(lái)源具有廣泛性，由其組合而成的混凝土材料性能也相對(duì)呈現(xiàn)出了多樣化的性質(zhì)[4，5]，再者骨料在加工生產(chǎn)過(guò)程中，不同的生產(chǎn)工藝及機(jī)械設(shè)備對(duì)骨料內(nèi)部所造成的缺陷，損壞程度大小，都會(huì)影響到再生混凝土的力學(xué)性能參數(shù)。目前再生混凝土的力學(xué)性能研究已步入了新時(shí)代軌道，各種綜合及細(xì)化研究紛至沓來(lái)[6-8]，但得出的研究成果尚不足以支撐再生混凝土在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，因此仍需眾多學(xué)者繼續(xù)深入研究。

本文采用了兩種不同來(lái)源的再生粗骨料，設(shè)計(jì)了強(qiáng)度指標(biāo)分別為C30和C40的兩種再生骨料混凝土，并以6種再生粗骨料替代率（0%、20%、40%、60%、80%、100%）和3個(gè)齡期（7d、14d、28d）作為研究變量，通過(guò)軸心抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)以及靜力受壓彈性模量試驗(yàn)獲取相關(guān)強(qiáng)度參數(shù)，最后利用MATLAB結(jié)合最小二乘法原理對(duì)彈性模量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到再生混凝土彈性模量與再生粗骨料替代率的關(guān)系式，以期為再生混凝土的深入研究和工程應(yīng)用提供參考。

1 再生混凝土軸心抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料

水泥采用P.O 42.5R級(jí)水泥；砂為天然河砂；拌合水采用自來(lái)水；再生粗骨料A來(lái)源于拆除的舊混凝土路面；再生粗骨料B則來(lái)源于拆除的混凝土舊橋；按照《建筑用卵石、碎石》（GB／T 14685-2011）規(guī)定分別篩分天然粗骨料與再生粗骨料，以保證天然粗骨料與再生粗骨料粒徑保持在4.75mm～31.5mm的顆粒級(jí)配范圍內(nèi)，骨料基本性質(zhì)見(jiàn)表1。

表1 各組粗骨料的基本性質(zhì)Tab.1 Basic properties of the coarse aggregates

1.2 試驗(yàn)方法

1.配合比設(shè)計(jì)

本文再生混凝土試驗(yàn)設(shè)計(jì)了AC30、BC30和BC40三種類(lèi)型，AC30表示強(qiáng)度等級(jí)為C30的A類(lèi)再生骨料混凝土，依此類(lèi)推。再生混凝土試件按照設(shè)計(jì)塌落度為30mm～50mm的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行試配，試件尺寸為150mm×150mm×300mm的棱柱體試件，設(shè)計(jì)了3個(gè)齡期的6種再生粗骨料替代率混凝土試件，經(jīng)試配符合試驗(yàn)要求后得出的再生混凝土配合比見(jiàn)表2和表3。

表2 C30坍落度為30mm～50mm的混凝土配合比Tab.2 Mixing proportion of C30 with slump of 30mm～50mm

表3 C40坍落度為30mm～50mm的混凝土配合比Tab.3 Mixing proportion of C40 with slump of 30mm～50mm

2.試驗(yàn)方法

（1）試件均在標(biāo)準(zhǔn)條件下養(yǎng)護(hù)至設(shè)計(jì)齡期后取出，用干毛巾擦干試件表面的水分，并靜置3h～4h左右待試件表面干燥無(wú)水分為止，進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，混凝土試件應(yīng)豎直平穩(wěn)放置于壓力機(jī)下承壓面上，不得偏斜并保證待測(cè)試件與上下承壓面保持平行和豎直的狀態(tài)，以確保試驗(yàn)過(guò)程中試件處于軸心受壓狀態(tài)。試件成型及彈性模量試驗(yàn)裝置如圖1所示。

（2）軸心抗壓試驗(yàn)按照《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB／T 50081-2002）中的軸心抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)方法進(jìn)行，靜力受壓彈性模量試驗(yàn)則按規(guī)范中彈性模量試驗(yàn)方法進(jìn)行，規(guī)范要求試驗(yàn)全過(guò)程保證勻速施加荷載，加載速度控制為0.5MPa／s。

（3）按照規(guī)范要求進(jìn)行彈性模量試驗(yàn)的對(duì)中操作，并設(shè)定彈性模量試驗(yàn)加載程序，記錄相關(guān)讀數(shù)及數(shù)據(jù)變化量后，按規(guī)范說(shuō)明卸除彈性模量變形測(cè)量?jī)x，加載至試件破壞，記錄破壞荷載；若出現(xiàn)試件的最終強(qiáng)度超過(guò)軸心抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)測(cè)得的軸心抗壓強(qiáng)度的20%時(shí)，作出標(biāo)注。

圖1 再生混凝土棱柱體成型及彈性模量試驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental diagram of forming and elastic modulus of recycled concrete prism

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 再生混凝土軸心抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)

觀察再生混凝土棱柱體軸心抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)過(guò)程，在加載初期，棱柱體試件表面并未出現(xiàn)肉眼可見(jiàn)的明顯裂縫。隨著荷載的繼續(xù)加大，棱柱體產(chǎn)生斜向微裂縫并延伸擴(kuò)展，貫通試件直至斷裂破壞，該破壞過(guò)程多為骨料間水泥砂漿面的開(kāi)裂，骨料本身的破裂情況較少。

按規(guī)范要求每組試驗(yàn)得到三個(gè)強(qiáng)度測(cè)定值，取其算術(shù)平均值作為該組試件的強(qiáng)度值，精確到0.1MPa；對(duì)于最大值或最小值與中間值的差，若這兩個(gè)值之一大于中間值的20%，則取中間值為最終結(jié)果；若二者均大于中間值的20%，則本組試驗(yàn)結(jié)果無(wú)效。

棱柱體試件軸心抗壓強(qiáng)度按式（1）計(jì)算：

式中：fcp為棱柱體軸心抗壓強(qiáng)度（MPa）；F為棱柱體試件破壞荷載值（N）；A為棱柱體受壓面面積。經(jīng)計(jì)算得到的實(shí)測(cè)棱柱體試件軸心抗壓強(qiáng)度值如圖2所示。

圖2 再生骨料替代率與軸心抗壓強(qiáng)度的關(guān)系Fig.2 Recycled coarse aggregate replacement rate and age VS axial compression strength

試驗(yàn)結(jié)果分析如下：

（1）圖2a與圖2b說(shuō)明，再生骨料替代率對(duì)再生混凝土軸心抗壓強(qiáng)度影響較大，從AC30試驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，隨著再生粗骨料替代率的增加軸心抗壓強(qiáng)度呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢(shì)，但替代率為40%左右時(shí)，強(qiáng)度較其他替代率有增長(zhǎng)趨勢(shì)；隨著再生骨料替代率的增大，再生混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度的降幅均在20% ～30%之間；AC30、BC30試驗(yàn)的粗骨料來(lái)源不同，但兩個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果顯示，在再生粗骨料替代率為20%～60%的區(qū)間中，軸心抗壓強(qiáng)度具有相同的規(guī)律，并且不同再生粗骨料的強(qiáng)度對(duì)再生混凝土的抗壓強(qiáng)度值有較大的影響。

（2）圖2c的BC40試驗(yàn)結(jié)果得到標(biāo)準(zhǔn)齡期下的再生混凝土軸心抗壓強(qiáng)度略低于基準(zhǔn)混凝土，在替代率為20%左右時(shí)其強(qiáng)度達(dá)到最優(yōu)值，相比BC30試驗(yàn)，當(dāng)再生混凝土強(qiáng)度等級(jí)增加時(shí)，最優(yōu)替代率相對(duì)減小；以28d齡期下的再生混凝土軸心抗壓強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)值，7d、14d的強(qiáng)度分別達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)值的74.8%和82.2%。

2.2 再生混凝土靜力受壓彈性模量試驗(yàn)

再生混凝土棱柱體試件彈性模量試驗(yàn)的破壞形態(tài)與軸心抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)類(lèi)似。按照規(guī)范要求計(jì)算結(jié)果精確至100MPa的原則，彈性模量取每三個(gè)試驗(yàn)值的算術(shù)平均值，計(jì)算公式為：

式中：Ec為彈性模量（GPa）；F0為初始荷載值（kN）；Fa為應(yīng)力為1／3軸心抗壓強(qiáng)度時(shí)的荷載值（kN）；a為棱柱體受壓面邊長(zhǎng)（mm）；L為測(cè)量標(biāo)距（mm），取L＝150mm；Δn為最后一次從Fa加載至Fo時(shí)試件兩側(cè)變形的平均值（mm），Δn的計(jì)算公式為：

式中：εa為荷載為Fa時(shí)變形量的平均值（mm）；ε0為荷載為F0時(shí)變形量的平均值（mm）。

實(shí)測(cè)得到的棱柱體試件彈性模量結(jié)果如圖3所示。

圖3 再生骨料替代率與彈性模量的關(guān)系Fig.3 Recycled coarse aggregate replacement rate and age VS modulus of elasticity

試驗(yàn)結(jié)果分析如下：

（1）AC30試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，不同再生骨料替代率的再生混凝土靜力受壓彈性模量的離散性較大，整體趨勢(shì)隨著再生粗骨料替代率的增加而降低；28d再生混凝土靜力受壓彈性模量比普通混凝土降低大約5%～30%，BC30試驗(yàn)表明不同齡期的再生混凝土彈性模量變化規(guī)律基本一致。

（2）圖3a～c的對(duì)比表明BC30試驗(yàn)中，再生粗骨料替代率在20%～60%區(qū)間的彈性模量值比AC30試驗(yàn)變化較小，而在BC40試驗(yàn)中當(dāng)替代率接近40%時(shí)，再生混凝土彈性模量有所提升，說(shuō)明再生粗骨料物理性能的優(yōu)異也是影響再生混凝土彈性模量的一大因素，原再生粗骨料物理性能較好的其彈性模量降低率也相對(duì)較小，隨著再生混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，其彈性模量也有所提升。

（3）AC30、BC30試驗(yàn)中的再生粗骨料來(lái)源不同，但兩者試驗(yàn)呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)，均顯示當(dāng)再生粗骨料替代率在20%～60%的范圍時(shí)，再生混凝土靜力受壓彈性模量值較為接近普通混凝土的靜力受壓彈性模量值；BC40試驗(yàn)中最優(yōu)替代率則明顯表現(xiàn)在再生骨料替代率為40%時(shí)，其彈性模量較為接近基準(zhǔn)混凝土。

2.3 再生混凝土彈性模量的數(shù)值分析

為進(jìn)一步提取再生骨料替代率與彈性模量的相互關(guān)系，通過(guò)最小二乘法原理建立兩者之間的相關(guān)函數(shù)，并依據(jù)函數(shù)進(jìn)行擬合對(duì)比實(shí)驗(yàn)值分析，以推求最優(yōu)函數(shù)式來(lái)預(yù)測(cè)骨料替代率與彈性模量值。本文基于最小二乘法原理對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了多項(xiàng)式函數(shù)擬合以及高斯函數(shù)擬合[9]，通過(guò)變量間的最小誤差平方和SSE、確定系數(shù)R-square以及均方根誤差RMSE來(lái)選配最優(yōu)的函數(shù)式[10]。

設(shè)計(jì)同等級(jí)靜力受壓彈性模量損失率計(jì)算公式如式（4），取BC30和BC40試驗(yàn)28d再生混凝土靜力受壓彈性模量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別用不同類(lèi)型的曲線(xiàn)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并通過(guò)數(shù)學(xué)參數(shù)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)趨勢(shì)、基本物理常識(shí)三者的優(yōu)化原則進(jìn)行比較分析，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

式中：γ為28d標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)同等級(jí)混凝土彈性模量損失率；為再生粗骨料替代率為0%的28d標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)再生混凝土彈性模量（GPa）；為再生粗骨料替代率為n%的28d標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)再生混凝土彈性模量（GPa）。

基于試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，利用MATLAB軟件分別進(jìn)行4次、5次方多項(xiàng)式擬合以及高斯函數(shù)擬合，得到不同再生粗骨料替代率下的再生混凝土彈性模量損失率的結(jié)果如圖4～圖6及表5所示。

表4 再生混凝土彈性模量損失率計(jì)算Tab.4 Loss rate of modulus of elasticity of recycled coarse

圖4 4次方多項(xiàng)式函數(shù)模型擬合曲線(xiàn)Fig.4 Fitting curve of 4-order polynomial function model

圖5 5次方多項(xiàng)式函數(shù)模型擬合曲線(xiàn)Fig.5 Fitting curve of 5-order polynomial function model

圖6 高斯函數(shù)模型擬合曲線(xiàn)Fig.6 Fitting curve of Gauss function model

表5 再生混凝土彈性模量損失率擬合曲線(xiàn)對(duì)比Tab.5 Comparison of fitting curve of loss rate of modulus of elasticity of recycled coarse

從表5所示擬合結(jié)果可以看出，三個(gè)數(shù)學(xué)模型中5次多項(xiàng)式函數(shù)模型的MATLAB數(shù)學(xué)參數(shù)最優(yōu)。綜合考慮替代率、齡期的影響因素，選擇5次多項(xiàng)式函數(shù)模型擬合得出的函數(shù)式作為不同再生粗骨料替代率與再生混凝土彈性模量損失率的回歸方程：

設(shè)再生粗骨料取代率為0時(shí)的混凝土彈性模量（即基準(zhǔn)混凝土彈性模量）為E0、彈性模量損失率為F，則再生粗骨料取代率為x時(shí)的彈性模量Ex與再生粗骨料取代率x（0≤x≤100%）的關(guān)系可用下述公式進(jìn)行預(yù)測(cè)：

將式（5）代入式（6）得到式（7）：

取28d齡期下的基準(zhǔn)混凝土彈性模量作為標(biāo)準(zhǔn)值，當(dāng)BC30 組取E28d，0＝29.2GPa，BC40 組取E28d，0＝43.2GPa時(shí)，彈性模量試驗(yàn)值與回歸方程擬合值對(duì)比如表6、表7及圖7所示。

表6 BC30再生混凝土彈性模量試驗(yàn)值與擬合值比較Tab.6 Comparison of test result and fitted value of modulus of elasticity of recycled coarse for BC30

表7 BC40再生混凝土彈性模量試驗(yàn)值與擬合值比較Tab.7 Comparison of test result and fitted value of modulus of elasticity of recycled coarse for BC40

綜上所述，BC30和BC40的再生混凝土彈性模量試驗(yàn)值與回歸方程擬合值非常一致，同時(shí)對(duì)比表6和表7，誤差范圍最大不超過(guò)5.2%，說(shuō)明該回歸公式擬合值具有一定的參考價(jià)值，也驗(yàn)證了此函數(shù)可用于預(yù)測(cè)不同再生粗骨料替代率的再生混凝土彈性模量值。

圖7 彈性模量試驗(yàn)曲線(xiàn)與回歸方程擬合曲線(xiàn)對(duì)比Fig.7 Comparison of modulus of elasticity test curve and regression equation fitting curve

3 結(jié)論

本文對(duì)198個(gè)不同齡期、不同再生粗骨料替代率的再生混凝土試件進(jìn)行軸心抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)以及彈性模量試驗(yàn)，并基于最小二乘法原理將彈性模量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到再生骨料混凝土彈性模量預(yù)測(cè)公式，得到以下結(jié)論：

1.不同再生粗骨料來(lái)源及替代率對(duì)再生混凝土軸心抗壓強(qiáng)度影響都較大，隨著再生粗骨料替代率的增加，軸心抗壓強(qiáng)度及其彈性模量整體均呈降低趨勢(shì)，在替代率為20%～60%范圍內(nèi)，來(lái)源不同的同等級(jí)再生粗骨料混凝土軸心抗壓強(qiáng)度及其彈性模量具有相同的變化規(guī)律；當(dāng)再生混凝土強(qiáng)度等級(jí)增加時(shí)，最優(yōu)替代率在35%～40%之間較為合理。

2.不同齡期的再生混凝土軸心抗壓強(qiáng)度及其彈性模量變化規(guī)律基本一致，且隨著齡期的增加，兩者均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)；以28d齡期下的再生混凝土軸心抗壓強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)值，7d、14d的強(qiáng)度分別達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)值的74.8%和82.2%。

3.基于最小二乘法擬合得出的5次多項(xiàng)式函數(shù)模型可用于預(yù)測(cè)再生骨料混凝土與靜力受壓彈性模量之間的關(guān)系。