地下室增層四樁一柱承臺截樁次生內(nèi)力研究*

吳希 楊予 薛圣雅 張碩

（浙江理工大學(xué)建筑工程學(xué)院 杭州310018）

引言

地面空間不足的問題嚴(yán)重制約了城市的發(fā)展，而有序、合理、高效地開發(fā)利用地下空間，是解決城市發(fā)展問題的必經(jīng)之路[1，2]。國土資源部2017年9月發(fā)布的《關(guān)于加強(qiáng)城市地質(zhì)工作的指導(dǎo)意見》明確指出：城市地下空間、資源和環(huán)境要充分調(diào)查，統(tǒng)一規(guī)劃，有序利用[3]。對既有建筑而言，地下室增層是開發(fā)地下空間的合理選擇。國內(nèi)外在這方面成功的案例有：英國大英圖書館地下增層工程[4]、德國柏林波茲坦Huth酒莊地下增層工程[5]、浙江飯店地下車庫增層改造工程[6]等。

根據(jù)以往工程實(shí)踐經(jīng)驗可知，基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)托換施工是地下室增層的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，影響著整體施工的進(jìn)程與質(zhì)量。近年來，眾多學(xué)者圍繞結(jié)構(gòu)托換方面的問題展開了深入研究，例如：劉冠水等[7]采用數(shù)值模擬的方法對結(jié)構(gòu)托換時預(yù)加載力的大小進(jìn)行分析，結(jié)果表明0.8倍原始荷載可作為托換系統(tǒng)最優(yōu)預(yù)加頂升力；龔曉南等[8]采用經(jīng)典解析計算方法分析增層開挖時樁側(cè)極限摩阻力，結(jié)果表明開挖寬度是導(dǎo)致極限摩阻力損失的重要原因；岳慶霞等[9]研究了結(jié)構(gòu)托換時樁柱連接處的破壞問題，提出了通過布置界面鋼筋來增加連接處延性的方案；黃希等[10]研究了托換形式對樁基沉降的影響，結(jié)果表明主動托換方式可通過減弱托換梁的撓曲變形來減小樁基的沉降量；單華峰等[11]對地下室增層截樁施工過程的內(nèi)力進(jìn)行了監(jiān)測，研究表明由截樁施工內(nèi)力變化帶來的影響不可忽視；楊予等[12]利用經(jīng)典材料力學(xué)理論推導(dǎo)了三樁一柱承臺樁基托換施工中截樁的內(nèi)力解析式，并提出截樁作業(yè)時需合理地選擇截樁順序以確保施工安全。

綜上可知，鑒于地下室增層施工條件的復(fù)雜性，學(xué)者們通常采用現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)合理論分析的研究方法。本文結(jié)合杭州甘水巷三號組團(tuán)地下室增層施工中承臺下柱四角點(diǎn)鋼筋的內(nèi)力突變現(xiàn)象，運(yùn)用材料力學(xué)相關(guān)理論推導(dǎo)了截樁內(nèi)力解析式，并結(jié)合預(yù)埋應(yīng)變計的實(shí)測結(jié)果，分析了地下室增層施工截樁過程內(nèi)力變化情況，以期為后續(xù)的施工提供參考。

1 解析式的建立

1.1 基本假定

將原基礎(chǔ)作為臨時的承臺是實(shí)際地下室增層施工時的常用手段，分析時由于承臺間相互影響較小，可簡化成無約束的情況來處理。據(jù)此，有如下假設(shè)：（1）不考慮結(jié)構(gòu)的塑性變形；（2）截樁前，新增下柱柱頂不受力；（3）樁的上下端為圓鉸連接，柱的上下端為剛性連接；（4）不考慮施工中可能產(chǎn)生的橫向力的作用。結(jié)構(gòu)的計算簡圖如圖1所示，其中正方形承臺簡化為剛體，忽略兩側(cè)承臺外緣部分的作用，一般樁和柱遠(yuǎn)端都固定在同一新增承臺上，因此可取樁柱豎向計算高度相等。在進(jìn)行靜力分析時，主要涉及的參數(shù)如下：正方形承臺邊長L，樁截面A，樁楊氏模量E，方柱截面邊長l，柱楊氏模量E′。

圖1 四樁一柱承臺計算簡圖Fig.1 Principle scheme of the pile cap propped by four piles under a column

為了便于分析比較，假定所受荷載的作用點(diǎn)均在承臺的形心位置，且承臺的形心與上柱形心垂直對齊。規(guī)定構(gòu)件受拉為正方向，力矩正方向的判斷以右手螺旋法則為準(zhǔn)，在進(jìn)行受力分析時，假定力和力矩的方向為正，如果計算得負(fù)值，則現(xiàn)實(shí)的方向與規(guī)定的正方向反向。

整個結(jié)構(gòu)體系在分析時處于彈性狀態(tài)，可利用彈性疊加原理對軸力和彎矩同時作用的情況進(jìn)行分析。下文將對軸力和彎矩單獨(dú)作用的情況展開研究。

1.2 解析式推導(dǎo)

1.僅考慮軸力作用

僅考慮軸力作用的情況如圖2所示（設(shè)上部柱底軸力為4P且上下柱形心對齊），由結(jié)構(gòu)對稱性，樁壓力均為P。根據(jù)圖2中樁的編號，在考慮對稱性后截樁順序可以為方案一1324，方案二1234，方案三1243。下面以方案一為例進(jìn)行推導(dǎo)。

圖2 僅考慮軸力作用截斷1號樁Fig.2 Cutting off number one pile under the case of axial load

（1）截斷1號樁。取分離體如圖2a，在樁頂軸心位置施加一個反向集中力P以代替原有結(jié)構(gòu)的作用，如圖2c，該狀態(tài)下的平衡方程為：

∑F＝0，∑Mox＝0，∑Moy＝0，即：

考慮對稱性有ΔF21＝ΔF41，則上述三個解析式中包含5個未知數(shù)，因此需要根據(jù)變形協(xié)調(diào)情況補(bǔ)充2個方程。設(shè)承臺頂面柱形心o的應(yīng)變?yōu)棣?，樁身應(yīng)變分別為ε2～ε4，柱頂四角的應(yīng)變分別為ε5～ε8，如圖2c所示，則有幾何方程：ε0＝（ε5+ε6+ε7+ε8）／4；由剛體變形和幾何對稱性有：可得：

外力與應(yīng)變關(guān)系為：

聯(lián)立式（4）～式（6）最后求得：

（2）截斷3號樁。取分離體如圖3a，在樁頂軸心位置施加一個反向集中力P1＝P+ΔF31以抵消原有結(jié)構(gòu)的作用，如圖3c，經(jīng)推導(dǎo)可得：

圖3 僅考慮軸力作用截斷3號樁Fig.3 Cutting off number three pile under the case of axial load

（3）截斷2號樁。取分離體如圖4a，在樁頂軸心位置施加一個反向集中力P2＝P+ΔF21+ΔF22以抵消原有結(jié)構(gòu)的作用，如圖4c，經(jīng)推導(dǎo)可得：

圖4 僅考慮軸力作用截斷2號樁Fig.4 Cutting off number two pile under the case of axial load

（4）截斷4號樁。取分離體如圖5a所示，在承臺樁頂對應(yīng)位置施加一個反向集中力P3＝P+ΔF41+ΔF42+ΔF43以抵消原有樁的作用，如圖5c，經(jīng)推導(dǎo)可得：

圖5 僅考慮軸力作用截斷4號樁Fig.5 Cutting off number four pile under the case of axial load

2.新增下柱內(nèi)力增量系數(shù)表

對方案二、方案三新增下柱的次生內(nèi)力情況以及僅考慮彎矩作用下的次生內(nèi)力情況也可進(jìn)行類似推導(dǎo)，篇幅所限，此處省略其過程。若令下柱與樁的抗拉壓剛度比為α＝El2／EA，承臺與下柱的邊長比為β＝L／l，可將不同的截樁方案按僅受軸力及僅受彎矩作用整理成相應(yīng)的柱頂內(nèi)力增量系數(shù)表1、表2。其中C為內(nèi)力系數(shù)，下標(biāo)N示意軸力作用，下標(biāo)M示意彎矩作用；次下標(biāo)ni示意第i截樁步時軸力的增量，次下標(biāo)mix示意第i截樁步時繞x軸彎矩增量，次下標(biāo)miy示意第i截樁步時繞y軸彎矩增量，其中i＝1，2，3，4。

表1 僅考慮軸力作用下的內(nèi)力增量系數(shù)Tab.1 Increment coefficient of internal force under the case of axial load

表2 僅考慮彎矩作用下的內(nèi)力增量系數(shù)Tab.2 Internal Force Increment coefficient considering only bending moment

3.考慮軸力與彎矩組合作用的情況

將前述軸力、彎矩的解析解疊加以考慮兩者的共同作用，其中形心軸力為Nc、彎矩為M，則截斷第i根樁時的內(nèi)力增量公式如下：

其中i＝1，2，3，4；內(nèi)力增量系數(shù)可查表1、表2。

2 工程實(shí)例計算及與實(shí)測對比分析

2.1 算例

甘水巷三號組團(tuán)地下室增層工程位于杭州市上城區(qū)復(fù)興閘口街道甘水巷。建筑風(fēng)格為仿古結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)類型為框架結(jié)構(gòu)，主體部分為兩層，局部一層，建筑高度8m。原有建筑面積約為3200m2，無地下室，地下空間開發(fā)潛力較大。應(yīng)業(yè)主要求，施工方擬在原獨(dú)立擴(kuò)展基礎(chǔ)下方新增設(shè)面積約為1800m2的地下活動室。

在杭州甘水巷三號組團(tuán)地下增層樁柱托換施工中，由于下柱承臺周邊聯(lián)系較弱，可將其視為理想化的四樁一柱承臺，利用上文推導(dǎo)的內(nèi)力解析式對其進(jìn)行分析。主要計算參數(shù)：樁心距L＝1100mm，新增下柱橫截面邊長為l＝450mm，即β＝2.44，既有樁與下柱的彈性模量E＝E′＝3.25×104MPa，樁截面面積為A＝3.14 ×104mm2，即α＝6.45。混凝土構(gòu)件配置18mm的HRB400級鋼筋，其彈性模量Es＝2.00×105MPa。依據(jù)結(jié)構(gòu)資料求得柱頂上部傳來的軸力標(biāo)準(zhǔn)組合值為Nc＝510kN，彎矩的標(biāo)準(zhǔn)組合值為M＝90kN·m。

按現(xiàn)場施工時的截樁順序選取與之對應(yīng)的方案一，將表1、表2中相應(yīng)系數(shù)代入式（11）～式（13），解析計算結(jié)果按不同截樁步整理見表3。

表3 不同截樁步下柱內(nèi)力增量（方案一）Tab.3 Increment calculation value for that secondary internal force of the lower column （scheme 1）

由計算結(jié)果可知，各截樁步軸力增量比ΔN1∶ΔN2∶ΔN3∶ΔN4＝63.33∶131.34∶432.09∶116.74，可見截樁步三的軸力增量最大，彎矩增量則多半在截樁步二和截樁步四。

2.2 實(shí)測

施工期間，由浙江大學(xué)和浙江理工大學(xué)共同進(jìn)行現(xiàn)場應(yīng)力監(jiān)測工作。監(jiān)測采用BGK-Micro-40分布式網(wǎng)絡(luò)測量單元（采樣率設(shè)置為1Hz）和4個TDGJJ10型振弦式內(nèi)埋應(yīng)變計（澆混凝土前與下柱的四根角部鋼筋焊接，如圖6a所示），對B9軸施工圖編號為KZ23柱（下為四樁承臺）的截樁過程進(jìn)行了實(shí)時監(jiān)測和記錄，并采用定時拍照的方式對截樁進(jìn)程進(jìn)行記錄，所得鋼筋軸力時程和對應(yīng)截樁時間段如圖6b所示。將每個監(jiān)測點(diǎn)測得的鋼筋軸力增量整理得表4。由表4可知，不同截樁步軸力變化差異明顯，且第三截樁步軸力增量最大。

表4 鋼筋軸力增量值實(shí)測值（單位：kN）Tab.4 The measured value of reinforcement axial force increment（unit：kN）

圖6 預(yù)埋應(yīng)變片以及下柱節(jié)點(diǎn)內(nèi)力突變示意Fig.6 Pre-embedded strain gauge and the mutation of internal forces in lower column

2.3 對比分析

利用表4數(shù)據(jù)，運(yùn)用材料力學(xué)方法，推算出混凝土軸力值，并與表3解析解做對比分析，整理結(jié)果見表5。

表5 解析結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的比較Tab.5 Comparison between the theoretical results and monitoring results of concrete internal force

由表5可知：軸力增量的解析解與實(shí)測結(jié)果隨截樁順序的變化趨勢相同，且解析解偏保守。與預(yù)埋應(yīng)變計檢測相比，理論推導(dǎo)的方法避免了復(fù)雜的施工操作，在求得上柱柱底反力的情況下，直接通過查表進(jìn)行手算，具有一定的工程價值。

3 結(jié)論與展望

為了滿足地下室增層施工的安全需求，本文給出了正方形四樁一柱承臺的截樁下柱內(nèi)力增量解析式，并以算例與實(shí)測對比分析來驗證解析解的合理性。得出結(jié)論：軸力的解析解與實(shí)測結(jié)果隨截樁過程變化規(guī)律一致，且解析解偏保守。本文解析解能夠在一定程度上反映實(shí)際施工中下柱內(nèi)力增量的變化情況，可用于評估地下室增層施工中下柱的內(nèi)力增量。

另一方面，本文研究案例的結(jié)構(gòu)和荷載比較簡單，因而計算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果相差不大。但對于復(fù)雜的上部結(jié)構(gòu)而言，上柱柱底反力只能通過理論分析大致確定，與實(shí)際情況可能存在較大誤差，按本文解析方法所得結(jié)果的參考價值也隨之降低。為解決上述問題，未來一方面可改進(jìn)計算方法，另一方面也可研發(fā)適用于地下室既有結(jié)構(gòu)的應(yīng)力檢測手段，以確定構(gòu)件的實(shí)際工作內(nèi)力。