數(shù)學解題中提高教師問題意識的六個問題

鄭泉水

【摘 要】 作為一名數(shù)學教師，不僅要善于解決問題，更要善于提出問題，這對于提高自身數(shù)學素質(zhì)、培養(yǎng)創(chuàng)新精神具有重要意義.

數(shù)學解題教學中，可以從“對不對？如何想到的？是否有其它解法？能拓展嗎？能應用嗎？能歸類嗎？”六個方面來提高教師的問題意識.

【關鍵詞】 ?數(shù)學解題;問題意識;創(chuàng)新精神

大科學家愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要.”作為一名數(shù)學教師，不僅要善于解決問題，更要善于提出問題，這對于提高自身數(shù)學素質(zhì)、培養(yǎng)創(chuàng)新精神具有重要意義.那么，如何提出問題呢？下面就數(shù)學解題中如何提出問題的一些方法，與大家進行交流.

1 ?對不對？

對于任何一個數(shù)學問題及其解答，我們都不能盲從別人，不能迷信權(quán)威，而必須要有自己的判斷，通過親自解答或驗證或思考，判斷問題及解答的正誤，并表明自己的觀點.

例1 ?《中學生數(shù)學》2014年4月（下）智慧窗第5題為：圖1是有八個相同的圓排成兩行組成的.能平分此圖面積的直線稱為“平分線”，則這樣的“平分線”共有幾條？

蘇州大學數(shù)學科學學院周士藩老師給出的答案是：將圖中第2行中的左、右兩個圓刪去（圖2中有陰影的兩個圓），于是剩下的六個圓是一個中心對稱圖形，它的對稱中心是點O，過O點的任何一條直線l（但是直線l不與有陰影的兩個圓相交）必將此中心對稱圖形的面積平分.然后將刪去的兩個圓補上，因為這兩個圓正好在平分線的兩旁，可見直線l將原圖1的面積平分，故l是“平分線”，所以這樣的“平分線”共有無限多條.

評析 ?上述解答事實上是不完整的，因為這樣的“平分線”還有兩條，它們不同于圖2中過O點的直線l.

方法一 ?如圖3，將原圖分為左、右兩部分（左邊兩個圓，右邊六個圓），它們均為中心對稱圖形，于是過它們的對稱中心A、B的直線就將原圖1的面積平分.

方法二 ：如圖4，將原圖補成一個大矩形，則過大矩形的對稱中心B與空白部分的小矩形的對稱中心A的直線就將原圖1的面積平分.

大學教師解答一個小小的初中問題也有考慮不周的時候.可見，問一個“對不對”還是很有必要的. ?2 ?如何想到的？

解題中僅僅告訴學生怎樣解、應用怎樣的方法是遠遠不夠的，最重要的恐怕還是：這樣的解題思路是如何想到的？在解題思路的探索過程中遇到了怎樣的困難？又是怎樣克服困難的？這對于學生形成正確的解題思路是很重要的.

例2 ?如圖5，△ABC的內(nèi)、外角平分線相交于D，連結(jié)AD，若∠BDC=α，求∠CAD=？

思路分析 ?拿到題目之后覺得很眼熟，馬上想到一個很類似的題目“如圖6，△ABC的內(nèi)、外角平分線相交于D，若∠A=m°，求∠D=？”這個問題解決起來比較容易，即：

根據(jù)已知條件可設：

5 ?能應用嗎？

美國著名數(shù)學家G·波利亞在他的名著《怎樣解題》中有一句名言：“你能不能把結(jié)果或方法用于其他問題？”

對于一些典型習題、有代表性習題，記住它們的結(jié)論或解題思路方法，并將其應用于解決其它問題，是解決問題的一種重要途徑. ?6 ?能歸類嗎？

歸類的目的是使知識或方法系統(tǒng)化，從而加深對數(shù)學知識、思想方法的理解，提高對問題的認識.因此，解題后的歸類工作就是必要的了.歸類的方向可從兩個方面考慮：一是知識角度，二是思想方法角度.

知識角度可以是定義、法則、公式、性質(zhì)、定理等的應用，也可以是課外知識的歸類總結(jié).

思想方法角度可以是：常用數(shù)學思想、數(shù)學方法的應用，也可以是某種解題技巧的歸類總結(jié)。

以上六個問題僅僅是自己的一點見解，希望它對各位教師的教學、教研、論文寫作能有所啟迪，有所幫助.

參考文獻

[1] 楊瀚書，馬蓓蓓.一道比預設更精彩的中考填空題[J].數(shù)學課程實踐與探索，2010（4）.