數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用探究

摘 要：數(shù)學(xué)是高中階段一門非常重要的學(xué)科。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要結(jié)合學(xué)科特點以及學(xué)生學(xué)科能力，確定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標，繼而實現(xiàn)學(xué)習(xí)廣度以及深度的拓展。通過數(shù)形結(jié)合能夠?qū)崿F(xiàn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效提升，系統(tǒng)性掌握具有邏輯性的數(shù)學(xué)知識。本文對此展開全面討論。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)效果;實踐探究

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2019）37-0061-02

引 言

高中階段的數(shù)學(xué)課程，邏輯性、抽象性比較強，尤其是相對初中數(shù)學(xué)來說，高中數(shù)學(xué)的范圍以及難度都顯著提升。對于高中生來講，不僅要提升數(shù)學(xué)成績，也要提升思維能力以及綜合素質(zhì)。所以，從數(shù)形結(jié)合入手，教師要為高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有利條件。

一、數(shù)形結(jié)合的梗概

數(shù)學(xué)課程中的“數(shù)” “形”都是常見的數(shù)學(xué)概念，數(shù)常常是函數(shù)、代數(shù)的內(nèi)容，形就是幾何知識。所以，數(shù)形在數(shù)學(xué)科目中能夠起到頭籌的作用，而且從一定層面上講是能夠進行轉(zhuǎn)化的[1]。數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，就是在實際的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)階段，將具體數(shù)學(xué)問題進行條件以及解題結(jié)果的處理，厘清兩者間的關(guān)系，這樣就能將數(shù)據(jù)信息與幾何內(nèi)容緊密結(jié)合起來，最終實現(xiàn)對抽象化問題的處理。這對解題來講是一種將問題簡單化的方式，通過對具體問題進行研究，能重點突出數(shù)學(xué)問題的解決，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)采用數(shù)形結(jié)合的方法十分常見。高中數(shù)學(xué)知識具備一定的復(fù)雜性，函數(shù)、幾何相結(jié)合的數(shù)學(xué)問題較為常見，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，能使學(xué)生明晰自己的解題思路，排除一些不必要的數(shù)學(xué)條件，提高解題效率。教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，能夠讓課堂教學(xué)具體化，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題，掌握解決問題的有效方法。這既開拓了學(xué)生思路，也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，從而有效提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

二、數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)法的重要作用

通過對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用現(xiàn)狀做實際調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解比較片面，應(yīng)用能力不強。主要原因是學(xué)生對數(shù)學(xué)語言三種形式的轉(zhuǎn)化能力比較薄弱，作圖能力不強，對題目的總結(jié)反思不深刻。數(shù)形結(jié)合是高中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方法，在基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)問題解答方面，都能廣泛應(yīng)用。因此，認識到數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方法的重要性，并將數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用到位，就能更好地掌握高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，尤其是對一些函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的學(xué)習(xí)，需要積極運用數(shù)形結(jié)合法。這有利于提升學(xué)生的思維能力和應(yīng)用能力，厘清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的側(cè)重點，從而全面掌握數(shù)學(xué)知識。

將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用到實際數(shù)學(xué)教學(xué)中，可使高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率得到提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到拓展。數(shù)形結(jié)合教學(xué)法在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到重視，成為首要的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。數(shù)形結(jié)合教學(xué)作為有效的教學(xué)方法，對數(shù)學(xué)知識點起到很好的連貫作用，能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握的知識更牢固，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識感官上的理解。通過對數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用價值加以分析，其作用突出表現(xiàn)在激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，保持學(xué)生的學(xué)習(xí)動力;培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，樹立現(xiàn)代化數(shù)學(xué)意識及更充分地掌握數(shù)學(xué)知識，發(fā)揮知識銜接的作用等。基于高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求及高中學(xué)生特點，教師要運用數(shù)形結(jié)合方法，以期能夠使高中學(xué)生靈活解題，對提升高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力產(chǎn)生重要影響。

三、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合在向量知識中的應(yīng)用

向量知識是高中階段數(shù)學(xué)知識中的基礎(chǔ)組成部分，對很多高中生來講，對于這部分知識很難做到胸有成竹，所以數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)階段，可以結(jié)合數(shù)形幾何的學(xué)習(xí)方法，將幾何與代數(shù)知識緊密聯(lián)合，這樣就能有效處理代數(shù)與圖形以及向量，這對高中生來講是提升學(xué)習(xí)效率的有效途徑。所以，解題階段可以建立直角坐標系，確定x、y軸，這樣就能確認坐標位置，進而更好地學(xué)習(xí)向量知識。

2.數(shù)形結(jié)合在直線與圓錐曲線知識中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)直線以及圓錐曲線的數(shù)學(xué)知識階段，要將數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與數(shù)形結(jié)合方法相結(jié)合，按照基本步驟，首先將坐標、代數(shù)提出來，進而找出圓錐圖形的數(shù)據(jù)，在建立的直角坐標系的基礎(chǔ)上，將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)樽鴺?，并合理利用，之后將圖像轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀胃拍钊ソ忉?。求解?shù)學(xué)問題階段，根據(jù)坐標以及數(shù)據(jù)信息建立方程式，解直線方程式要確認直線與圓錐曲線知識間的關(guān)系，從而更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。

3.數(shù)形結(jié)合在集合知識中的應(yīng)用

集合部分的數(shù)學(xué)知識對于高中生來講也是數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，所以進行集合問題處理階段，要掌握交集、補集、并集的基礎(chǔ)概念，將表達式中隱含的數(shù)學(xué)圖像信息提取出來，結(jié)合數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方法的定義，將數(shù)學(xué)關(guān)系以及抽象化的數(shù)學(xué)知識向具象化轉(zhuǎn)變，這樣就能有效利用數(shù)形結(jié)合的概念解決數(shù)學(xué)問題，確認數(shù)軸以及代數(shù)信息形成的交叉、補集的數(shù)學(xué)關(guān)系，利用數(shù)軸與韋恩圖進行結(jié)合。集合知識處理階段，A、B集合關(guān)系判定階段，根據(jù)教師思想用代數(shù)式表示集合的具體位置，通過數(shù)軸標注的形式，將數(shù)軸上的各個點標注出來。然后通過代數(shù)的形式，進行結(jié)合運算，能將集合間的交叉、包含關(guān)系清晰地體現(xiàn)出來。韋恩圖對于高中生來講是一種提升個人解題效率、形成解題思路的途徑，將集合問題具象化處理，需要結(jié)合韋恩圖，將題目中的有效信息提煉出來，繼而更好地解答數(shù)學(xué)問題。

4.數(shù)形結(jié)合在三角函數(shù)知識中的應(yīng)用

高中階段的三角函數(shù)知識學(xué)習(xí)不僅是課程的重點部分，而且對于大部分高中生來講有一定的難度，所以這部分數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要有準確性保障，這樣才能協(xié)調(diào)后期數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)進度，為接下來的課程學(xué)習(xí)奠定良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。例如，可以通過數(shù)形結(jié)合的方法進行三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，以便更好地掌握數(shù)學(xué)知識;可以通過數(shù)形結(jié)合的方式繪制直角坐標系，確定象限中的坐標位置，然后就能根據(jù)三角函數(shù)運算法則求出數(shù)學(xué)值。這對高中生來講是處理三角函數(shù)的有效方法。

結(jié) 語

高中階段數(shù)學(xué)知識難度加大，對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求有所提高。運用數(shù)形結(jié)合法進行教學(xué)，不僅可以將復(fù)雜深奧的問題簡單化，加深學(xué)生對知識的理解，還能提高學(xué)生的解題效率。故而，教師要讓學(xué)生充分意識到數(shù)形結(jié)合的重要性，并且學(xué)會運用。對于高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)來講，它有著重要的作用。為了明晰解題思路并提升解題質(zhì)量、效率，需要融合數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，更加細致、具體地表達抽象化的數(shù)學(xué)知識，這樣就能提升高中生的數(shù)學(xué)思維能力，對個人學(xué)習(xí)習(xí)慣以及學(xué)科能力的養(yǎng)成都有著積極的促進作用[2]。

[參考文獻]

梁海婷.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].教育：文摘版，2017（10）：125.

作者簡介：張躍峰（1990.1—），女，河南南陽人，碩士研究生，中教一級，研究方向：高中數(shù)學(xué)。