淺析數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用

方長林

摘 要：高考強化對數(shù)形結(jié)合思想方法的考查，是考查學(xué)生潛能的有效途徑。本文從數(shù)形結(jié)合思想方法在求不等式最值、函數(shù)的零點、解析幾何、三角函數(shù)、新定義問題等方面的應(yīng)用進行淺析，滲透與強化數(shù)形結(jié)合的思想方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;等價轉(zhuǎn)化;方法

一、 內(nèi)容分析

數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從形的直觀和數(shù)的嚴謹兩方面思考問題，拓寬了解題思路，是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合。

數(shù)形結(jié)合思想解決的問題有以下幾種：（1）構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其函數(shù)圖像求參數(shù)的取值范圍、研究方程根的范圍、研究量與量之間的大小關(guān)系、研究函數(shù)的最值問題和證明不等式;（2）構(gòu)建立體幾何模型研究代數(shù)問題;（3）構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題;（4）構(gòu)建方程模型，求根的個數(shù);（5）研究圖形的形狀、位置關(guān)系、性質(zhì)等。

數(shù)形結(jié)合思想是解答高考數(shù)學(xué)試題的一種常用的方法與技巧，特別是在解填空題、選擇題時發(fā)揮著奇特功效。應(yīng)注意：（1）準確畫出函數(shù)圖像，注意函數(shù)的定義域;（2）用圖像法討論方程（特別是含參數(shù)的方程）的解的個數(shù)，首先要把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個函數(shù)的表達式（有時要先作適當變形），然后作出兩個函數(shù)的圖像，由圖求解。（3）要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征、要恰當引參，合理用參，建立關(guān)系，做好轉(zhuǎn)化、要正確確定參數(shù)的取值范圍，以防重復(fù)和遺漏、精心聯(lián)想“數(shù)”與“形”，使一些較難解決的代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化，以便于問題解決。

二、 復(fù)習要求

高考強化對數(shù)形結(jié)合思想方法的考查，是考查學(xué)生潛能的有效途徑。試題以選擇題或填空題的形式居多，涉及的內(nèi)容包羅萬象，題目難度大多在中等以上，同時也兼顧對函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化思想方法的考查。復(fù)習中要對一些典型例題進行剖析，讓學(xué)生體會圖形在解題中的作用，然后輔以跟進練習進行訓(xùn)練，有助于學(xué)生更好地運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，更好地運用圖形解題。

三、 復(fù)習重點與難點

重點是引導(dǎo)學(xué)生善于聯(lián)想、等價轉(zhuǎn)化和準確規(guī)范地作出圖形。難點是用代數(shù)的方法分析圖形，深入探究圖形的內(nèi)在關(guān)系;通過圖形直觀，深刻理解代數(shù)式中的隱性關(guān)系。