火炮身管指向測(cè)試方法研究

謝杰濤，馬 威，吳 娟，李海洋，吳紅權(quán)

（中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心，吉林 白城 137001）

0 引言

火炮身管指向是影響火炮射擊準(zhǔn)確度的關(guān)鍵因素，火炮瞄準(zhǔn)精度、調(diào)炮精度、復(fù)瞄精度等指標(biāo)的測(cè)試本質(zhì)上都是通過(guò)對(duì)火炮身管指向的測(cè)量完成的。

火炮身管指向的測(cè)試方法很多，文獻(xiàn)[1]總結(jié)了CCD+坐標(biāo)靶、CCD+電光源、激光器+PSD和激光陀螺等多種方法，這些方法的主要問(wèn)題是需要在火炮身管上加裝測(cè)試設(shè)備，可能會(huì)影響武器系統(tǒng)狀態(tài)。雙經(jīng)緯儀交匯方法是主要的非接觸測(cè)量方法，但傳統(tǒng)的雙經(jīng)緯儀交匯方法在不同的布展方案下有不同的測(cè)試結(jié)果，文獻(xiàn)[2-6]從不同角度尋求優(yōu)化的布站方案，但是都沒(méi)有給出不同方案下測(cè)試精度的量化結(jié)果，更沒(méi)有經(jīng)過(guò)大量工程實(shí)踐的檢驗(yàn)。本文對(duì)測(cè)試誤差進(jìn)行研究，解決了傳統(tǒng)雙經(jīng)緯儀交匯方法測(cè)試結(jié)果不一致的問(wèn)題，不但能計(jì)算給定布站方案的測(cè)試精度，而且能給出滿足測(cè)試精度的布站方案，在多個(gè)型號(hào)武器系統(tǒng)試驗(yàn)中取得了良好的效果。

1 測(cè)試模型

采用雙經(jīng)緯儀交匯法進(jìn)行測(cè)量，其工作原理為利用兩臺(tái)經(jīng)緯儀與代表火炮身管軸線的兩個(gè)標(biāo)記點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，通過(guò)兩個(gè)經(jīng)緯儀分別觀瞄兩個(gè)標(biāo)記點(diǎn)獲得一組所需數(shù)據(jù)，經(jīng)結(jié)算可得到火炮身管首尾標(biāo)記點(diǎn)連線與經(jīng)緯儀基線夾角。引入真北后，可標(biāo)定出經(jīng)緯儀基線的北向角，經(jīng)幾何關(guān)系推導(dǎo)獲得火炮身管軸線空間指向。

1.1 方位角測(cè)試模型

如圖1所示，火炮位于水平面上，在火炮身管前后兩端（距離盡量遠(yuǎn)）各貼一個(gè)十字標(biāo)a和b，要求線ab與火炮身管軸線平行；架設(shè)經(jīng)緯儀A、B，以AB連線為經(jīng)緯儀的基線，調(diào)平對(duì)瞄建立坐標(biāo)系；C、D點(diǎn)分別是a和b點(diǎn)在基線AB上的垂直投影，c點(diǎn)為 a點(diǎn)在線 bD 上的投影。設(shè)∠aAC=α1，∠bAD=α2，∠aBC=β1，∠bBD=β2，∠bac=α，aC=H1，bD=H2，AB=L，AC=L1，DB=L2。其中α即為經(jīng)緯儀基線與火炮身管軸線在水平面上的方位夾角。α1，α2分別是經(jīng)緯儀A測(cè)量得到的a和b相對(duì)于基線AB的水平角；β1，β2分別是經(jīng)緯儀B測(cè)量得到a和b相對(duì)于基線AB的水平角。

圖1 方位角測(cè)試原理圖

已知：α1，α2，β1，β2，求 α。

通過(guò)等式變換可得：

由式（1）可知，只要測(cè)出 α1、α2、β1、β24 個(gè)角度值就可得到炮管軸線與雙經(jīng)緯儀基線在水平面上的方位夾角α。因此，測(cè)量調(diào)炮前后的α角，求差即為自動(dòng)調(diào)炮方位角的測(cè)試結(jié)果。

1.2 高低角測(cè)試模型

如圖2所示，C，D分別為a和b在通過(guò)基線AB的水平面上的垂直投影點(diǎn)；∠CAB=α1，∠DAB=α2，∠CBA=β1，∠DBA=β2，∠aAC=γ1，∠bAD=γ2，∠bac=ε，AC=a，AD=b，AB=d，CD=c，aC=h1，bD=h2。其中 ε為火炮身管軸線與大地水平面之間的高低夾角。α1，α2分別是經(jīng)緯儀A測(cè)量得到的a和b相對(duì)于基線AB的水平角；β1，β2分別是經(jīng)緯儀B測(cè)量得到a和b相對(duì)于基線AB的水平角；γ1，γ2分別為經(jīng)緯儀A測(cè)量得到a和b相對(duì)于水平面的垂直角度。

圖2 高低角測(cè)試原理圖

已知：α1，α2，β1，β2，γ1，γ2，求 ε。

通過(guò)等式變換可得：

由式（2）可知，只要測(cè)出 α1、α2、β1、β2、γ1、γ26 個(gè)角度值就可得到炮管軸線與大地水平面之間的高低夾角ε。

2 誤差分析

雙經(jīng)緯儀交匯法的測(cè)量精度主要受經(jīng)緯儀測(cè)角誤差、計(jì)算誤差及布站誤差等因素影響（絕對(duì)角度測(cè)量還包括，方位基準(zhǔn)角引入誤差）。

2.1 經(jīng)緯儀測(cè)角誤差

經(jīng)緯儀測(cè)角誤差按其成因可劃分為瞄準(zhǔn)誤差和儀器誤差。其中，瞄準(zhǔn)誤差在正常操作使用情況下，由經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)方式及望遠(yuǎn)鏡放大倍率決定。例如，采用壓線法、放大倍率30的經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)誤差一般為2.5"。儀器誤差主要由3部分組成：三軸誤差（視準(zhǔn)軸、水平軸、垂直軸）、偏心誤差及分劃誤差。經(jīng)緯儀的三軸（視準(zhǔn)軸、水平軸、垂直軸）之間在測(cè)角時(shí)應(yīng)滿足視準(zhǔn)軸與水平軸正交，水平軸與垂直軸正交，垂直軸與點(diǎn)位鉛垂線一致。當(dāng)這些關(guān)系不能滿足時(shí)，將分別引起視準(zhǔn)軸誤差、水平軸傾斜誤差、垂直軸傾斜誤差。偏心誤差和水平分度盤分劃誤差，主要由經(jīng)緯儀的生產(chǎn)加工工藝決定。經(jīng)緯儀安裝過(guò)程要求三心一致（照準(zhǔn)部旋轉(zhuǎn)中心、分度盤分劃中心及分度盤回轉(zhuǎn)中心）。安裝精度決定了偏心誤差大小，主要包括照準(zhǔn)部偏心誤差及水平分度盤偏心誤差。經(jīng)緯儀水平角測(cè)量值，是通過(guò)水平分度盤上的分劃讀數(shù)得到的，分度盤加工精度決定了水平分度盤分劃誤差大小，一般可分為3種：分劃偶然誤差、分度盤分劃長(zhǎng)周期誤差、分度盤分劃短周期誤差。雙經(jīng)緯儀交匯法測(cè)量過(guò)程中，通常采用單次架設(shè)7次測(cè)量的方式。此時(shí)，瞄準(zhǔn)誤差為隨機(jī)誤差，三軸誤差、偏心誤差及分劃誤差為系統(tǒng)誤差。

2.2 方位角誤差計(jì)算

分別求 α 對(duì) α1、α2、β1、β2的偏導(dǎo)，結(jié)果如下：

將上述結(jié)果代入誤差傳遞公式：

其中 σα1、σα2、σβ1、σβ2均取 δ=0.011 6 mil，簡(jiǎn)化后得方位角傳遞誤差：

2.3 高低角誤差計(jì)算

分別求 ε 對(duì) α1、α2、β1、β2、γ1、γ2的偏導(dǎo)，結(jié)果如下：

將上述結(jié)果代入下式：

2.4 布站誤差分析

在不同的點(diǎn)位架設(shè)經(jīng)緯儀進(jìn)行測(cè)試，其誤差大小是不同的，這是造成測(cè)試結(jié)果不一致的主要原因。為確定經(jīng)緯儀保精度布站位置，需建立經(jīng)緯儀位置與 α1、α2、β1、β2、γ1、γ2的解析關(guān)系，并依此推算出經(jīng)緯儀觀測(cè)值，計(jì)算經(jīng)緯儀在不同位置的測(cè)試誤差。如圖3所示：設(shè)兩經(jīng)緯儀基線AB距離為y，炮管兩十字線ab距離為pl，經(jīng)緯儀基線與炮管距離為x，炮管尾端十字線與經(jīng)緯儀高度差為h，z為掃描移動(dòng)步長(zhǎng)。建立如下關(guān)系表達(dá)式：

圖3 經(jīng)緯儀位置與瞄準(zhǔn)角解析關(guān)系圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 模擬實(shí)驗(yàn)

3.1.1 模擬炮管實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1）模擬炮管適當(dāng)位置粘貼2組十字標(biāo)，使具備模擬2.5 m（普通火箭炮身管長(zhǎng)度）、4 m（普通自行加榴炮身管長(zhǎng)度）火炮身管調(diào)炮精度測(cè)試的條件；

2）將方位精準(zhǔn)快組合件安裝在三軸數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)上，調(diào)節(jié)安裝位置確?；鶞?zhǔn)鏡法線與轉(zhuǎn)臺(tái)基準(zhǔn)面平行；

3）將模擬炮管剛性安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面上，調(diào)節(jié)安裝位置使炮管軸線與轉(zhuǎn)臺(tái)基準(zhǔn)面平行，與基準(zhǔn)鏡法線正交；

4）在室內(nèi)方位基準(zhǔn)座上安裝方位基準(zhǔn)棱鏡組件，架設(shè)自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀，為系統(tǒng)建立測(cè)量基準(zhǔn)如圖5所示。

圖4 利用蒙特卡羅方法掃描不同測(cè)試區(qū)域的精度分布情況圖

圖5 基準(zhǔn)建立示意圖

5）在選定位置架設(shè)經(jīng)偉儀，調(diào)平對(duì)準(zhǔn)，使兩經(jīng)緯儀光軸在同一直線上，然后將兩經(jīng)緯儀讀數(shù)置零，經(jīng)緯儀布站方案如圖6所示：

圖6 經(jīng)緯儀布站方案

6）兩個(gè)經(jīng)緯儀分別觀瞄炮管上兩個(gè)十字標(biāo)中心點(diǎn)，測(cè)得 4 個(gè)方位角 α1、α2、β1、β2和 2 個(gè)高低角；

7）采集上述數(shù)據(jù)，進(jìn)行處理計(jì)算，輸出計(jì)算結(jié)果。

(3)二疊系。測(cè)區(qū)二疊系發(fā)育齊全，出露較好，分布于東部鷓鴣江湘桂鐵路以南—三門江林場(chǎng)、六座—大塘口—河表—通天巖一帶及北部柳城鳳山一帶，面積約52.93 km2，約占測(cè)區(qū)面積的6.2%。二疊系除馬平組上部屬下統(tǒng)外，以上的地層劃分為中統(tǒng)、上統(tǒng)，五個(gè)組，八個(gè)段。

3.1.2 標(biāo)桿法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1）在室外開(kāi)闊場(chǎng)地內(nèi)適當(dāng)位置，架設(shè)陀螺儀經(jīng)緯儀及標(biāo)桿，調(diào)整標(biāo)桿架設(shè)位置及高度，使兩標(biāo)記點(diǎn)可同時(shí)處于陀螺儀經(jīng)緯儀主光軸上；

2）記錄陀螺儀經(jīng)緯儀測(cè)量出的標(biāo)記點(diǎn)連線與真北夾角及標(biāo)記點(diǎn)連線俯仰角，作為測(cè)試真值；

3）根據(jù)標(biāo)記點(diǎn)連線長(zhǎng)度及空間位置等信息，計(jì)算出場(chǎng)內(nèi)各點(diǎn)位炮管指向精度測(cè)試系統(tǒng)理論測(cè)量精度；

4）在選定位置架設(shè)自準(zhǔn)直經(jīng)偉儀，調(diào)平對(duì)準(zhǔn)，使兩經(jīng)緯儀光軸在同一直線上，然后將兩經(jīng)緯儀讀數(shù)置零，現(xiàn)場(chǎng)各儀器布站方案如下頁(yè)圖7所示；

5）陀螺儀經(jīng)緯儀與自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀A對(duì)瞄，并記錄陀螺儀經(jīng)緯儀與自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀A讀數(shù)，計(jì)算得到兩臺(tái)自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀基線與真北夾角；

6）兩個(gè)經(jīng)緯儀分別觀瞄兩標(biāo)記點(diǎn)，測(cè)得4個(gè)方位角 α1、α2、β1、β2和 2 個(gè)高低角 γ1、γ2；

7）采集上述數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，系統(tǒng)自動(dòng)計(jì)算得出標(biāo)記點(diǎn)連線與真北夾角及標(biāo)記點(diǎn)連線俯仰角，記錄系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果；

8）重復(fù)步驟6）、7）過(guò)程7次，統(tǒng)計(jì)均方差。

圖7 標(biāo)桿法經(jīng)緯儀布站方案

3.1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)測(cè)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)表1、表2。結(jié)果表明實(shí)際測(cè)量誤差與理論計(jì)算誤差基本吻合，反映了經(jīng)緯儀測(cè)角誤差分析正確，不能將經(jīng)緯儀自身誤差2′簡(jiǎn)單帶入誤差傳遞模型；證明了測(cè)試計(jì)算模型、掃描模型、基線尋優(yōu)算法正確；實(shí)測(cè)精度區(qū)劃定合理。

3.2 實(shí)裝測(cè)試

在某型火箭炮常溫最大射程地面準(zhǔn)確度試驗(yàn)中，該系統(tǒng)測(cè)量了射擊前身管實(shí)際空間指向。使用過(guò)程中，體現(xiàn)了本方法準(zhǔn)確、快捷、架設(shè)方便等優(yōu)點(diǎn)，確保了試驗(yàn)的順利實(shí)施。測(cè)試數(shù)據(jù)如表3所示（表中數(shù)據(jù)已進(jìn)行脫密處理）。

表1 模擬炮管測(cè)試結(jié)果對(duì)比分析表

表2 標(biāo)桿法測(cè)試結(jié)果對(duì)比分析表

表3 實(shí)際應(yīng)用數(shù)據(jù)對(duì)比分析表

4 結(jié)論

本文針對(duì)高精度火炮身管指向測(cè)量中測(cè)試結(jié)果不一致的問(wèn)題，在經(jīng)典的雙經(jīng)緯儀交匯方法的基礎(chǔ)上，對(duì)測(cè)試誤差進(jìn)行了分析，推導(dǎo)了誤差計(jì)算模型，進(jìn)而采用蒙特卡羅方法計(jì)算不同測(cè)試點(diǎn)位的誤差大小，保證了測(cè)試結(jié)果的一致性，為高精度測(cè)試火炮身管指向提供了依據(jù)，在多個(gè)型號(hào)武器系統(tǒng)試驗(yàn)中取得了良好的效果。