奇妙的一題多解

郭家兵

【摘要】一題多解是指用兩種或兩種以上的方法解答某一數(shù)學(xué)習(xí)題.一題多解要求學(xué)生善于從多角度、多方位、多層次分析題目的內(nèi)容和所提出的問題.用不同的方法解答同一道題目，一方面，可以起到互相檢驗(yàn)的作用，另一方面，通過對不同解法的比較，可以發(fā)現(xiàn)哪種方法更簡單，哪種方法更容易理解.

一題多解對五、六年級學(xué)生來說尤為重要，下面僅就一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)過程中的一題多解，粗略地介紹一下基本做法.

某車間有工人110人，男工人數(shù)的35與女工人數(shù)的12相等，求男、女工各多少人？

一、用方程解答

本題中等量關(guān)系十分明顯，共有工人110人、男工人數(shù)的35與女工人數(shù)的12相等均可作為等量關(guān)系式列出方程.

1.設(shè)男工x人，則女工表示為（110-x）人.

35x=（110-x）×12.

2.設(shè)女工x人，則男工表示為（110-x）人.

35（110-x）=12x.

3.設(shè)男工x人，則女工表示為35x÷12人.

x+35x÷12=110.

4.設(shè)女工x人，則男工表示為12x÷35人.

12x÷35+x=110.

二、靈活利用比的知識解答

可以把題中“男工人數(shù)的35與女工人數(shù)的12”巧妙的轉(zhuǎn)化成男工與女工的人數(shù)比，然后按比分配.

由男工人數(shù)的35與女工人數(shù)的12，可以改寫成男工：女工=5∶6.

1.110×55+6=50人，110×65+6=60人.

2.110÷（5+6）=10（人）.

10×5=50人，10×6=60人.

三、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化單位“1”解答

在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，當(dāng)題中單位“1”不同時(shí)，一個強(qiáng)大的思想就是轉(zhuǎn)化單位“1”，使已知數(shù)據(jù)與分率相對應(yīng).

1.男工是單位“1”，由“男工人數(shù)的35與女工人數(shù)的12”這句話轉(zhuǎn)化成女工人數(shù)占男工的1×35÷12=65，工人總數(shù)110人與1+65相對應(yīng).

1×35÷12=65，

110÷（1+65）=50人，求得單位“1”即男生人數(shù).

2.女工是單位“1”，由“男工人數(shù)的35與女工人數(shù)的12”這句話轉(zhuǎn)化成男工人數(shù)占女工的1×12÷35=56，工人總數(shù)110人與1+56相對應(yīng).

1×12÷35=56，

110÷（1+56）=60人，求得單位“1”即女生人數(shù).

四、份數(shù)法解答

“男工人數(shù)的35與女工人數(shù)的12”，假設(shè)都等于1份數(shù)，由此得到男工是53份數(shù)，女工是2份數(shù)，全廠就是53+2份數(shù).

先求出1份數(shù)是多少？110÷53+2=30人.

再求男工人數(shù)：30×53=50人，女工人數(shù)：30×2=60人.

五、圖示法解答

可以巧妙地畫出線段圖，直觀地找到男、女工的份數(shù)進(jìn)而解決問題.

通過觀察線段圖，可以直觀地看出男工是5份數(shù)，女工有3×2=6份數(shù).

110÷（5+6）=10（人），

10×5=50人，10×6=60人.

一題多解訓(xùn)練的目的，不是單純地解題，而是為了培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的智力，提高學(xué)生的解題能力.實(shí)踐證明，學(xué)生的解法越多，表明學(xué)生的思維越靈活，思路越開闊.學(xué)生能夠根據(jù)題意和數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用所學(xué)習(xí)和掌握的知識不拘泥、不守舊，樂于打破一般的框框去進(jìn)行廣闊的思維，十分用心地去探求各種解題方法，就越有利于促進(jìn)其思維的發(fā)展，提高創(chuàng)造能力.