有關高中數(shù)學數(shù)列專題的分析

卞瑞芬　陳靜

【摘要】數(shù)列在高中數(shù)學學習的過程中具有非常重要的作用，不僅僅是因為數(shù)列在高考中占有較大的比例，數(shù)列還貫穿于高中數(shù)學的其他知識，例如，函數(shù)、向量、幾何等.所以數(shù)列知識在高中教學中有重要的作用，掌握和了解數(shù)列的解題方式，能夠最大限度上提高學習的效率.基于以上原因，本文對高中數(shù)學數(shù)列解題技巧進行了簡單的分析.

【關鍵詞】高中數(shù)學;數(shù)列;解題分析

數(shù)列在數(shù)學中有著重要的地位，不僅與其他數(shù)學知識息息相關，還影響著學生整體的數(shù)學成績，數(shù)學中很多知識點都基于數(shù)列的知識，因此，數(shù)列在高中數(shù)學中有著重要的作用，解題技巧在解答高中數(shù)學數(shù)列題目時的作用是不可忽視的.數(shù)列概念類型題解題技巧和數(shù)列通項公式解題技巧是數(shù)列解題技巧中相對重要的技巧，運用這一技巧可以有效提高對相關知識點的運用能力，實現(xiàn)原有解題方法上的創(chuàng)新.

一、數(shù)列的定義

數(shù)列是以正整數(shù)集或有限子集為定義域的函數(shù)，數(shù)列的項是任意一個包含著數(shù)列中的數(shù).在數(shù)列中，排在第一位的項是首項，其次是第二項，以此類推，排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項，一般會用an表示.數(shù)列主要分為以下幾種：

第一，有窮數(shù)列與無窮數(shù)列.分別指相數(shù)有限及無限的數(shù)列.

第二，正項數(shù)列.正項數(shù)列主要包含遞增數(shù)列和遞減數(shù)列兩種，遞增數(shù)列每一項都比前一項大，而遞減數(shù)列每一項都比前一項小.

第三，周期數(shù)列.周期數(shù)列是一種擁有最小正周期，呈現(xiàn)周期性變化的無窮數(shù)列.

第四，常數(shù)數(shù)列.常數(shù)數(shù)列是指每一項數(shù)值都相等，并且都為常數(shù)的數(shù)列.

二、數(shù)列在高中數(shù)學的重要性

數(shù)列知識具備綜合性的特點，滲透在高中數(shù)學知識的多個方面，在高考中占有較大的分值比重，只有有效掌握數(shù)列的定義和性質，明確數(shù)列類型題的解決方法，提升對多種數(shù)列類型題的解題能力，才能更好地開展后續(xù)高中數(shù)學知識的學習，提高學生的數(shù)學學習成績，為健全高中數(shù)學的知識體系奠定基礎.

三、高中數(shù)學數(shù)列解題技巧

（一）數(shù)列概念類型題解題技巧

概念類型的題目，主要考查學生基礎知識掌握情況.在數(shù)列知識解題過程中要求學生熟練掌握數(shù)列的基本概念和性質，能靈活運用數(shù)列的相關定理進行解題，因此，數(shù)列概念類型題解題中，學生要仔細審題，根據(jù)數(shù)列的定義對已知條件進行分析，挖掘題目中的隱性條件，進而用定理推導.

例1 已知{an}是一個等差數(shù)列，其前n項和是Sn，而且n∈N*，如果a4=8，a5=10，求a18的值.

解析 分析題目可知，該題目主要考查學生對等差數(shù)列概念的理解，解題思路需要利用等差數(shù)列公式：an=a1+（n-1）d，將a4=8，a5=10代入公式中，能夠得到a1與常數(shù)d的方程組，再將a18帶入方程組中，能夠得出a18的值.

（二）數(shù)列通項公式解題技巧

在高中數(shù)學考試中，對通項公式及其中相關的知識點的題目解答，在數(shù)列知識點考查中還是比較常見的，由于通項公式的作用在數(shù)列考查中比較有針對性.

例2 已知數(shù)列{an}的前n項和是S1，已知a1的值是1，an+1的值是Sn的2倍，求出數(shù)列通項an的值.

解析 不同的數(shù)列在形式上都有著相似的地方，在對這個數(shù)列進行分析后，會發(fā)現(xiàn)a1和an+1之間的形式十分相近，因此，在解題過程中，可以利用錯位相減的解題方法來解答這道題.首先，應提出跟題干相應的對應項，其次，根據(jù)數(shù)列的相關性質和題干中給出的已知條件，對等差數(shù)列和等比數(shù)列進行判斷，再次把等比數(shù)列作為解題的基礎和思路，最后，將兩個式子進行相減.就可以計算出數(shù)列前n項和的值.通項公式解題還有合并法和分組求和，合并法是從整體上對題干和已知的相關條件進行分析，然后把共同擁有的已知項進行合并.分組求和，運用在綜合性比較強的題型上，對題目進行分層解答，最后再將分層解答出來的結果進行合并，就能夠得出相應的題目答案.

（三）數(shù)列證明題解題技巧

數(shù)列證明題主要考查數(shù)列遞推、不等式求和等相關知識，解題需要運用數(shù)列概念和公式，能夠提高數(shù)列推理論證能力和邏輯思維能力.

四、結 語

本文從數(shù)列的定義入手，分析了數(shù)列在高中數(shù)學的重要性，簡單研究了高中數(shù)學數(shù)列解題技巧，在這一系列的研究中，應該善于總結數(shù)列間存在的關系，對數(shù)列解答是根據(jù)數(shù)列的相同之處解答出答案，學生在高中數(shù)列學習中，要學會對不同類型的數(shù)列題目運用不同的方式解答，要學會靈活運用教材中數(shù)列的概念和性質.數(shù)列概念類型題解題技巧對解答概念性的題目具有一定的優(yōu)勢，數(shù)列通項公式解題技巧還分為合并法和分組求和法，學生根據(jù)不同類型題運用不同的解題方法，才能更好地拓展解題思路，提升學生解決數(shù)學題的效率.

【參考文獻】

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