線性代數(shù)項(xiàng)目案例式教學(xué)改革與實(shí)踐

惠小健　王震　章培軍　于蓉蓉

【摘要】線性代數(shù)課程教學(xué)目前存在重理論、輕應(yīng)用的問(wèn)題，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣.項(xiàng)目案例式教學(xué)能夠使理論與實(shí)際有機(jī)結(jié)合，再借助現(xiàn)代化信息手段應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)，以有效的項(xiàng)目案例教學(xué)加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力.

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù);案例式教學(xué);教學(xué)改革

案例式教學(xué)可以將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模、計(jì)算機(jī)應(yīng)用三者融為一體，通過(guò)數(shù)學(xué)項(xiàng)目案例，學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，不僅能夠體驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，而且了解了數(shù)學(xué)軟件的使用，同時(shí)又可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.然而，知識(shí)的應(yīng)用必須建立在厚實(shí)的理論基礎(chǔ)之上，加之項(xiàng)目案例所需要的知識(shí)較多、較雜，如何在不影響線性代數(shù)基礎(chǔ)理論教學(xué)的情況下，推進(jìn)基礎(chǔ)理論項(xiàng)目案例教學(xué)改革，同時(shí)對(duì)項(xiàng)目案例教學(xué)改革中所需要的非傳統(tǒng)代數(shù)內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)內(nèi)容更新及教學(xué)模式改革就顯得尤為重要.

一、課程教學(xué)的常見(jiàn)問(wèn)題

在應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式體系下，線性代數(shù)基礎(chǔ)理論課程改革受到越來(lái)越多的關(guān)注與實(shí)踐，然而由于基礎(chǔ)理論課程自身的性質(zhì)，所以在應(yīng)用教學(xué)方面改革步伐緩慢.

教學(xué)內(nèi)容存在的問(wèn)題是：當(dāng)前線性代數(shù)內(nèi)容對(duì)應(yīng)用型本科教育理論性強(qiáng)，難以突出應(yīng)用，甚至和應(yīng)用脫節(jié)，且在“應(yīng)知、應(yīng)會(huì)、夠用”的知識(shí)內(nèi)容上把握不夠好，在很大程度上阻擋了應(yīng)用型人才的培養(yǎng).

教材存在的問(wèn)題是：現(xiàn)行教材內(nèi)容雖有部分教材強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，但多數(shù)只是簡(jiǎn)單地添加了計(jì)算機(jī)程序計(jì)算（如Matlab、Maple等軟件），對(duì)真實(shí)的應(yīng)用案例沒(méi)有認(rèn)真深入地研究，且多數(shù)教材仍然重理論推導(dǎo)，輕計(jì)算及工程應(yīng)用.同時(shí)，部分代數(shù)教材也在內(nèi)容章節(jié)上添加了數(shù)學(xué)建模案例，然而由于并沒(méi)有認(rèn)真研究應(yīng)用型人才培養(yǎng)體系，只是簡(jiǎn)單地添加比較簡(jiǎn)單的案例，最后形成的只是數(shù)學(xué)應(yīng)用題，并不是真正的數(shù)學(xué)應(yīng)用，也不能適應(yīng)應(yīng)用型人才培養(yǎng).

師資隊(duì)伍存在的問(wèn)題是：高校數(shù)學(xué)教師多數(shù)為數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，因而，在教學(xué)中習(xí)慣講授經(jīng)典的數(shù)學(xué)理論，對(duì)工科學(xué)生過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)定理的嚴(yán)謹(jǐn)證明過(guò)程推導(dǎo)，而常常忽略了知識(shí)的實(shí)用性.

教學(xué)模式存在的問(wèn)題是：在線性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中，大部分一直采用的是“講數(shù)學(xué)理論—做數(shù)學(xué)習(xí)題”在傳統(tǒng)模式，這在課程發(fā)展的初期至很長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)，是適合的.但在計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展的這個(gè)時(shí)代，顯然這種教學(xué)模式已經(jīng)跟不上科技的發(fā)展步伐，應(yīng)該加以改革.同時(shí)，這種教學(xué)模式嚴(yán)重阻礙了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.由于我校學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)能力較差，數(shù)學(xué)幾乎沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣，所以更需要改革傳統(tǒng)教學(xué)模式，發(fā)展以學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的新的教學(xué)模式.

二、案例式教學(xué)改革的措施

項(xiàng)目案例教學(xué)就是教師有目的地設(shè)計(jì)一定的現(xiàn)實(shí)中遇到的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)分析和解決實(shí)際生產(chǎn)中的問(wèn)題，從而提高學(xué)生的應(yīng)用能力和學(xué)習(xí)興趣以及提高教師的業(yè)務(wù)水平，是一種重要而有效的教學(xué)手段.在應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式體系下，經(jīng)過(guò)多年對(duì)線性代數(shù)課程的教學(xué)研究，設(shè)計(jì)一些線性代數(shù)課程案例.

1.項(xiàng)目案例設(shè)計(jì).按照知識(shí)模塊化，設(shè)計(jì)線性代數(shù)課程內(nèi)容項(xiàng)目教學(xué)案例設(shè)計(jì)，如，Hill密碼的設(shè)計(jì)、加密和破解，RLC電路系統(tǒng)的可控可觀，配方問(wèn)題，儲(chǔ)層孔隙度問(wèn)題，隧道圍巖監(jiān)測(cè)，艾滋病療法評(píng)價(jià)，CT圖像重建的代數(shù)方法，投入產(chǎn)出分析，種群年齡結(jié)構(gòu)的估算問(wèn)題等;由于項(xiàng)目的引入，線性代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)理論需要增加現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)容，同時(shí)需要?jiǎng)h減理論性過(guò)強(qiáng)的證明推導(dǎo)理解內(nèi)容，所以其知識(shí)理論體系是研究?jī)?nèi)容的重點(diǎn).

2.加強(qiáng)信息技術(shù)在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，如Matlab、Maple.設(shè)計(jì)以Maple語(yǔ)言為基礎(chǔ)的機(jī)械化程序，增強(qiáng)學(xué)生計(jì)算能力及數(shù)據(jù)處理能力.為此需要設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的項(xiàng)目案例，真正地實(shí)現(xiàn)理論與項(xiàng)目案例、計(jì)算機(jī)求解的結(jié)合，并進(jìn)一步給出基本計(jì)算的Maple程序.

3.教學(xué)模式改革.發(fā)展“少教多學(xué)”的教學(xué)理念，改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式，進(jìn)行分組討論式教學(xué)，并注重過(guò)程化學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)的進(jìn)階式基礎(chǔ)學(xué)習(xí)，并給出清晰明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，給出不同的考核方式.

4.建設(shè)線性代數(shù)課程的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，線上線下混合教學(xué).信息時(shí)代，教學(xué)手段不斷發(fā)展，中國(guó)慕課、學(xué)堂在線、好大學(xué)在線課程平臺(tái)資源不斷豐富，在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上建立一套科學(xué)化的課程資源，線上線下混合教學(xué)，重視網(wǎng)絡(luò)在線答疑和測(cè)驗(yàn)，豐富考核過(guò)程，在考核中加重網(wǎng)絡(luò)作業(yè)比重，增加數(shù)學(xué)建模案例和教材中各章案例，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力;在每章的教學(xué)內(nèi)容后融入相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的經(jīng)典項(xiàng)目案例和相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與專業(yè)相關(guān)的案例，運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模的能力.比如，在講到線性方程組求解或者矩陣運(yùn)算等一些內(nèi)容時(shí)，可以給學(xué)生介紹目前有哪些數(shù)學(xué)軟件可以用，這些軟件各自的特點(diǎn)與側(cè)重點(diǎn)有什么不同，用多媒體演示如何利用這些軟件等;還可以進(jìn)一步地要求學(xué)生自己來(lái)編程去實(shí)現(xiàn)線性方程組的求解或矩陣運(yùn)算等，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用課程中學(xué)到的內(nèi)容知識(shí)去動(dòng)手解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的能力.

三、總 結(jié)

線性代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)一門(mén)重要的必修課，應(yīng)用廣泛.對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和分析、解決的能力至關(guān)重要，項(xiàng)目化教學(xué)將理論聯(lián)系實(shí)際，更有利于學(xué)生掌握知識(shí)，項(xiàng)目案例式教學(xué)有效提高了教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)又培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

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