淺談初中生數(shù)學(xué)邏輯嚴(yán)密性的培養(yǎng)

白曉晶

（黑龍江省齊齊哈爾市第十五中學(xué)校，黑龍江 齊齊哈爾 161000）

數(shù)學(xué)研究非常強(qiáng)調(diào)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，任何一項(xiàng)數(shù)學(xué)結(jié)論的得出都需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫹椒ㄓ枰源_認(rèn)，因此學(xué)生研究數(shù)學(xué)的過(guò)程不僅將掌握對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，其邏輯推理能力也將得到培養(yǎng)。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐探討一下初中數(shù)學(xué)課堂上有關(guān)學(xué)生邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)。襛初中數(shù)學(xué)課堂發(fā)展學(xué)生邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的著力點(diǎn)在初中數(shù)學(xué)課堂中，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)應(yīng)該滲透在每一個(gè)細(xì)節(jié)中。就具體操作而言，以下幾點(diǎn)應(yīng)該是教師培養(yǎng)學(xué)生邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的關(guān)鍵著力點(diǎn)。

一、引導(dǎo)學(xué)生證明力所能及的數(shù)學(xué)原理

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生有必要對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象展開(kāi)合情推理，由此將數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)的過(guò)程充分暴露出來(lái)。當(dāng)學(xué)生對(duì)相關(guān)結(jié)論有所發(fā)現(xiàn)之后，教師要組織學(xué)生對(duì)那些力所能及的數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)探討，并進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明。比如，當(dāng)前大多數(shù)版本的教材在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，都采用了歸納推理的方式來(lái)進(jìn)行，在學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)歸納法之后再進(jìn)行證明。但事實(shí)上，當(dāng)學(xué)生在初次接觸這一部分內(nèi)容時(shí)，他們的已有認(rèn)知以及相關(guān)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)足以支撐他們完成一系列證明工作。當(dāng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖像變化進(jìn)行研究時(shí)，可以通過(guò)平移操作將函數(shù)y=sinx轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sinx+π3，教材大多是采用描點(diǎn)作圖的方式讓學(xué)生繪制函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生在觀察中獲得發(fā)現(xiàn)。但是事實(shí)上，學(xué)生完全可以在已經(jīng)確立感性認(rèn)知的前提下，展開(kāi)更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，這樣的操作顯然更有助學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容形成認(rèn)知。

二、推理教學(xué)要注重邏輯性和規(guī)范性

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，需要大量的數(shù)學(xué)公理，這些公理是人類在長(zhǎng)期實(shí)踐中得出的，一般都不需要進(jìn)行證明，是一種不證自明的事實(shí)。很多教師將這些內(nèi)容教學(xué)的思想延續(xù)下來(lái)，在推理教學(xué)的過(guò)程中忽視了數(shù)學(xué)研究必須遵循的邏輯性和規(guī)范性。

三、結(jié)合公理化思想的滲透來(lái)提升數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的邏輯性

在初中數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該全程都能凸顯邏輯結(jié)構(gòu)的意識(shí)。比如在引導(dǎo)學(xué)生研究“直線的方程”時(shí)，教師實(shí)際上是從定義出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生由曲線上的點(diǎn)需要滿足的幾何關(guān)系，推導(dǎo)出點(diǎn)的坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的代數(shù)關(guān)系，進(jìn)而形成點(diǎn)斜式的方程，并研究斜截式的方程。上述知識(shí)的發(fā)展其實(shí)也類似于從定理發(fā)展出相應(yīng)的推論，所對(duì)應(yīng)的過(guò)程屬于由一般到特殊的過(guò)程，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)也是上位知識(shí)和下位知識(shí)的關(guān)系。比如提供學(xué)生直線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生完成兩點(diǎn)式的推導(dǎo)，在思路上有兩個(gè)選擇：（1）直接操作，假定直線上的某點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），然后用這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)與另外兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別構(gòu)建斜率，所得的斜率具有相等關(guān)系，依次構(gòu)建等式即可得到直線方程；（2）用定理進(jìn)行推導(dǎo)，直接從已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)推導(dǎo)直線的斜率，然后采用點(diǎn)斜式來(lái)建立直線方程。上述操作并不是要強(qiáng)調(diào)多樣化的問(wèn)題解決思路，而是希望學(xué)生在不同的研究思路中明確推理中的邏輯關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生的相關(guān)意識(shí)。

四、優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)，以評(píng)價(jià)來(lái)調(diào)控發(fā)展

（一）關(guān)注問(wèn)題設(shè)計(jì)的實(shí)踐性

實(shí)踐性應(yīng)該是邏輯思維的重要標(biāo)準(zhǔn)，關(guān)注邏輯意識(shí)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)該注意實(shí)踐性的體現(xiàn)。實(shí)踐和生活本就是數(shù)學(xué)的起源，數(shù)學(xué)理論的發(fā)展也正是為了解決實(shí)踐性的問(wèn)題。很多富有實(shí)踐性的問(wèn)題在學(xué)生對(duì)其進(jìn)行分析和解決的過(guò)程中，需要學(xué)生充分聯(lián)系已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，充分發(fā)揮思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，多方位地整合數(shù)學(xué)理論和相關(guān)知識(shí)，并最終在問(wèn)題的分析和解決中發(fā)現(xiàn)自己在邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性發(fā)展上的短板，同時(shí)還能在訓(xùn)練中得到彌補(bǔ)和強(qiáng)化。教師在設(shè)計(jì)實(shí)踐性問(wèn)題時(shí)，可以跟蹤社會(huì)熱點(diǎn)，從學(xué)生關(guān)心的社會(huì)話題中選擇素材，這樣的問(wèn)題將讓數(shù)學(xué)研究更顯真實(shí)性，而且還能充分顯示數(shù)學(xué)研究的作用和價(jià)值，展示邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性在社會(huì)實(shí)踐中的重要意義。比如“空氣質(zhì)量”是一個(gè)社會(huì)關(guān)注度較高的問(wèn)題，教師以此為背景，設(shè)計(jì)凸顯實(shí)踐性的問(wèn)題：結(jié)合以往的資料，氣象分析專家確定某地區(qū)一天空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良級(jí)別的概率是0.75，連續(xù)兩天空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良級(jí)別的概率為0.6。現(xiàn)在已知當(dāng)天的空氣質(zhì)量級(jí)別為優(yōu)良，則第二天有多大概率空氣質(zhì)量也為優(yōu)良？這是一個(gè)概率問(wèn)題，它是對(duì)隨機(jī)事件可能性的一種探索，在邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性上有著非常高的要求，同時(shí)這個(gè)問(wèn)題以學(xué)生關(guān)心的話題切入，能夠引導(dǎo)學(xué)生深度領(lǐng)會(huì)概率研究的社會(huì)價(jià)值和實(shí)際意義。學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生都有這樣的體會(huì)：很多課堂上的內(nèi)容，如果只是紙面上分析一下，一切貌似非常嚴(yán)謹(jǐn)，但是如果將其放到實(shí)踐的背景下，就發(fā)現(xiàn)不少缺陷。這也表明，要強(qiáng)化學(xué)生邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)，教師要注重將實(shí)踐性的素材引入課堂教學(xué)之中，讓學(xué)生在實(shí)踐與探索中感受最純正、最質(zhì)感的數(shù)學(xué)問(wèn)題，由此才能讓學(xué)生真正從學(xué)習(xí)中獲得提升和發(fā)展，他們的思維也將因此而變得更加嚴(yán)謹(jǐn)，相關(guān)能力將在潛移默化的過(guò)程中得到發(fā)展。

（二）關(guān)注問(wèn)題設(shè)計(jì)的綜合性

在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯意識(shí)時(shí)，教師還必須設(shè)計(jì)一些具有綜合性的問(wèn)題，這些問(wèn)題要側(cè)重于學(xué)生對(duì)通用數(shù)學(xué)研究方法的鞏固和診斷，規(guī)避某些特殊的分析技巧。這樣的目的是為了訓(xùn)練學(xué)生更具一般化的解題思維和常規(guī)方法。整個(gè)數(shù)學(xué)課程體系中，數(shù)學(xué)思想及方法是對(duì)知識(shí)的高度概括和抽象，相關(guān)內(nèi)容可以有效遷移并應(yīng)用于其他學(xué)科，并拓展到生活實(shí)踐問(wèn)題的解決之中。初中數(shù)學(xué)教學(xué)所涉及的數(shù)學(xué)方法很多都與邏輯學(xué)密切相關(guān)，比如綜合法、歸納法、窮舉法、反證法等，這些內(nèi)容應(yīng)該成為設(shè)計(jì)綜合性問(wèn)題的落腳點(diǎn)。綜合性的問(wèn)題一般都會(huì)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題分析過(guò)程的靈活性，即兼顧到學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的差異性，他們?cè)趯?shí)際問(wèn)題處理時(shí)所提供的方法并不唯一，部分能力中等、水平一般的學(xué)生可以通過(guò)基礎(chǔ)性的方法展開(kāi)分析，這樣所得出的答案相對(duì)煩瑣，耗時(shí)較多；一些能力較強(qiáng)、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)生，能夠從問(wèn)題的整體入手，把握住一些細(xì)節(jié)性的切入點(diǎn)，在邏輯意識(shí)的支撐下探明問(wèn)題的簡(jiǎn)化思路，最終獲取快捷的問(wèn)題解決方案，這樣的處理顯然能夠向?qū)W生傳遞信息，讓他們明確邏輯意識(shí)的重要性。

結(jié)束語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從教學(xué)和評(píng)價(jià)兩個(gè)層面雙管齊下，深度而有效地關(guān)注學(xué)生邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)，這也將成為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)工作中的關(guān)鍵一環(huán)，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展大有裨益。