設(shè)計(jì)開(kāi)放型數(shù)學(xué)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

段琳風(fēng)

（河北省邯鄲市永年區(qū)界河店鄉(xiāng)總校，河北 邯鄲 057150）

一、運(yùn)用不定型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

不定型開(kāi)放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過(guò)程中，必須利用已有的知識(shí)，結(jié)合有關(guān)條件，從不同的角度對(duì)問(wèn)題作全面分析，正確判斷，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

如：學(xué)習(xí)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”時(shí)，在學(xué)生已基本掌握了真假分?jǐn)?shù)的意義后，問(wèn)學(xué)生：b／a是真分?jǐn)?shù)，還是 假分?jǐn)?shù)？因a、b都不是確定的數(shù)，所以無(wú)法確定b／a是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)。在學(xué)生經(jīng)過(guò)緊張的思考和激烈的爭(zhēng) 論后得出這樣的結(jié)論：當(dāng)b＜a時(shí)，b／a為真分?jǐn)?shù)；當(dāng)b≥a時(shí)，b／a是假分?jǐn)?shù)。這時(shí)教師進(jìn)一步問(wèn)：a、b可以是 任意數(shù)嗎？ 這樣不僅使學(xué)生對(duì)真假分?jǐn)?shù)的意義有了更深刻的理解，而且使學(xué)生的邏輯思維能力得到了提高。

二、運(yùn)用多向型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

多向型開(kāi)放題，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題可以有多種思考方向，使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變 、一題多思，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

如：甲乙兩隊(duì)合修一條長(zhǎng)1500米的公路，20天完成，完工時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多修100米，乙隊(duì)每天修35米，甲隊(duì) 每天修多少米？

這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法：

（一）先求出乙隊(duì)20天修的，根據(jù)全長(zhǎng)和乙隊(duì)20 天修的可以求出甲隊(duì)20天修的，然后求甲隊(duì)每天修的。

算式是（1500－35×20）÷20

（二）先求出乙隊(duì)20天修的，根據(jù)乙隊(duì)20天修的和甲隊(duì)比乙隊(duì)多修100米可以求出甲隊(duì)20天修的，然后求甲隊(duì) 每天修的。

算式是：（35×20＋100）÷20

（三）可以先求出兩隊(duì)平均每天共修多少米，再求甲隊(duì)每天修多少米。

算式是：1500÷20－35

（四）可以先求出甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修多少米，再求甲隊(duì)每天修多少米。算式是：100÷20＋35

（五）假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多，那么兩隊(duì)20天共修（1500＋100）米，然后求兩隊(duì)每天修的，再求甲隊(duì)每 天修的。算式是：（1500＋100）÷20÷2

（六）假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多，那么兩隊(duì)20天共修（1500＋100）米，然后求甲隊(duì)20天修的，再求甲隊(duì)每天修的。算式是：（1500＋100）÷2÷20

然后引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法最簡(jiǎn)便，哪種思路最簡(jiǎn)捷。

這類題，可以給學(xué)生最大的思維空間，使學(xué)生從不同的角度分析問(wèn)題，探究數(shù)量間的相互關(guān)系，并能從不 同的解法中找出最簡(jiǎn)捷的方法，提高學(xué)生初步的邏輯思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

三、運(yùn)用多余型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的批判性

多余型開(kāi)放題，將題目中的有用條件和無(wú)用條件混在一起，產(chǎn)生干擾因素，這就需要在解題時(shí)，認(rèn)真分析 條件與問(wèn)題的關(guān)系，充分利用有用條件，舍棄無(wú)用條件，學(xué)會(huì)排除干擾因素，提高學(xué)生的鑒別能力，從而培養(yǎng) 學(xué)生思維的批判性。

如：一根繩子長(zhǎng)25米，第一次用去8米，第二次用去12米，這根繩子比原來(lái)短了多少米？

由于受封閉式解題習(xí)慣的影響，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生一種凡是題中出現(xiàn)的條件都要用上的思維定勢(shì)，不對(duì)題目 進(jìn)行認(rèn)真分析，錯(cuò)誤地列式為：25－8－12或25－（8＋12）。

做題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖分析，使學(xué)生明白：要求這根繩子比原來(lái)短了多少米，實(shí)際上就是求兩次一共用去多 少米，這里25米是與解決問(wèn)題無(wú)關(guān)的條件，正確的列式是：8＋12。

通過(guò)引導(dǎo)分析這類題，可以防止學(xué)生濫用題中的條件，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，提高學(xué)生明辨是非 、去偽存真的鑒別能力。

四、運(yùn)用隱藏型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性

隱藏型開(kāi)放題，是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后，如不注意容易遺漏。在解題時(shí)既要考慮問(wèn)題及 明確的條件，又要考慮與問(wèn)題有關(guān)的隱藏著的條件。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的審題習(xí)慣和思維的縝密性 。

如：做一個(gè)長(zhǎng)8分米、寬5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？

解答此題時(shí)，學(xué)生往往忽視了面袋有“兩層”這個(gè)隱藏的條件，錯(cuò)誤地列式為：8×5，正確列式應(yīng)為：8× 5×2。

解此類題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生 思維的縝密性。

五、運(yùn)用缺少型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

缺少型開(kāi)放題，按常規(guī)解法所給條件似乎不足，但如果換個(gè)角度去思考，便可得到解決。

如：在一個(gè)面積為12平方厘米的正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米？

按常規(guī)的思考方法：要求圓的面積，需先求出圓的半徑，根據(jù)題意，圓的半徑就是正方形邊長(zhǎng)的一半，但 根據(jù)題中所給條件，用小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法求出。換個(gè)角度來(lái)考慮：可以設(shè)所剪圓的半徑為r，那么正方形的 邊長(zhǎng)為2r，正方形的面積為（2r）[2]＝4r[2]＝12，r[2]＝3，所以圓的面積是3.14×3＝9.42（平方厘米）。

還可以這樣想：把原正方形平均分成4個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)就是所剪圓的半徑，設(shè)圓的半徑 為r，那么每個(gè)小正方形的面積為r[2]，原正方形的面積為4r[2]，r[2]＝12÷4，所剪圓的面積是3.14×（12 ÷4）＝9.42（平方厘米）。

通過(guò)此類題的練習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。

解答開(kāi)放型習(xí)題，由于沒(méi)有現(xiàn)成的解題模式，解題時(shí)往往需要從多個(gè)不同角度進(jìn)行思考和深索，且有些問(wèn) 題的答案是不確定的，因而能激發(fā)學(xué)生豐富的想象力和強(qiáng)烈的好奇心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參 與的積極性。