迷途知返，為時(shí)不晚

■沈建良

在學(xué)習(xí)用樣本估計(jì)總體的過(guò)程中，要真正理解每個(gè)概念的含義，要學(xué)會(huì)列頻率分布表，學(xué)會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖，去體會(huì)它們各自的特點(diǎn)，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，能通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分析，形成對(duì)總體的把握。解答某些統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)因缺乏對(duì)概念深入、透徹的理解，從而致使問(wèn)題的解答出錯(cuò)。下面舉例分析，供大家參考。

一、概念不清

例1在用樣本估計(jì)總體的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）。

A．總體容量越大，估計(jì)越精確

B．總體容量越小，估計(jì)越精確

C．樣本容量越大，估計(jì)越精確

D．樣本容量越小，估計(jì)越精確

錯(cuò)解：總體容量越小，抽取的樣本就越有針對(duì)性，研究對(duì)象就越明確，誤差就越小，估計(jì)也就越精確。應(yīng)選B。

剖析：既然是用樣本估計(jì)總體，那么總體容量就不是我們所要考慮的對(duì)象。

正解：既然是用樣本估計(jì)總體，那么總體容量就不是我們所要考慮的對(duì)象，因此需要樣本容量盡可能的大。應(yīng)選C。

反思：用樣本估計(jì)總體是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法。一般來(lái)說(shuō)，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確，因此在可能的前提下盡量地讓樣本容量足夠大，以確保估計(jì)的精確度。

二、方法不正確

例2甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)直徑為15mm的滾珠，現(xiàn)從它們生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取8個(gè)和9個(gè)，測(cè)得滾珠的直徑如下（單位：mm）：

甲車床：15，14.5，15.2，15.5，14.8，15.1，15.2，14.8。

乙車 床：15.2，15，14.8，15.2，15，15，14.8，15.1，14.8。

試比較這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的滾珠的質(zhì)量的優(yōu)劣。

錯(cuò)解：設(shè)甲、乙兩臺(tái)車床生產(chǎn)的滾珠的直徑的平均值分別為

剖析：對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量?jī)?yōu)劣的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)知不到位，誤認(rèn)為只有均值就可以判斷了。

正解：設(shè)甲、乙兩臺(tái)車床生產(chǎn)的滾珠的直徑的平均值分別為

反思：用樣本的數(shù)字特征（如方差、標(biāo)準(zhǔn)差）估計(jì)總體的相應(yīng)數(shù)字特征，總體的平均數(shù)描述總體的平均水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差則描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況（或穩(wěn)定程度）。利用平均數(shù)和方差進(jìn)行判斷，平均數(shù)越接近標(biāo)準(zhǔn)尺寸，質(zhì)量越好；方差越小，相應(yīng)的產(chǎn)品的穩(wěn)定性越大，質(zhì)量也越好。