統(tǒng)計(jì)只是綜合演練A卷

■劉中亮 盧歡歡

一、選擇題

1.某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2007戶，其中農(nóng)民家庭1600戶，工人家庭304戶。現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，可以用到下列抽樣方法中的（ ）。

A．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣

B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣

C．分層抽樣

D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣

2.一位母親記錄了自己兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為?y=7.19x+73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（ ）。

A．身高一定是145．83 c m

B．身高在145．83 c m 以上

C．身高在145．83 c m 左右

D．身高在145．83 c m 以下

3.下列圖形中具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是（ ）。

4.某鋼鐵研究所經(jīng)研究得到結(jié)論，廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為?y=256+2x，這表明（ ）。

A.廢品率每噸增加1%，生鐵成本增加258元

B.廢品率每噸增加1%，生鐵成本增加2元

C.廢品率每噸增加1%，生鐵成本每噸增加2元

D.廢品率不變，生鐵成本為256元

5.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷粒分”問(wèn)題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，糧農(nóng)送來(lái)米1512石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約（ ）。

6.在某校連續(xù)5次考試成績(jī)中，統(tǒng)計(jì)甲，乙兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如圖1所示的莖葉圖。已知甲同學(xué)5次成績(jī)的平均數(shù)為81，乙同學(xué)5次成績(jī)的中位數(shù)為73，則x+y的值為（ ）。

圖1

7.最小二乘法的原理是（ ）。

8.圖2是某次拉丁舞比賽7位評(píng)委為甲，乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲，乙兩名選手得分的平均數(shù)分 別 為a1，a2，則a1，a2的 大 小 關(guān) 系是（ ）。

圖2

9.表1是某小賣部統(tǒng)計(jì)出的5天中賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表。若賣出熱茶的杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是（ ）。

表1

10.容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在［2，18］內(nèi)，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：［2，6），［6，10），［10，14），［14，18］，得到頻率分布直方圖如圖3所示，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）。

圖3

A.樣本數(shù)據(jù)分布在［6，10）的頻率為0.32

B.樣本數(shù)據(jù)分布在［10，14）的頻數(shù)為40

C.樣本數(shù)據(jù)分布在［2，10）的頻數(shù)為40

D.估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在［10，14）

11.有關(guān)部門從甲，乙兩個(gè)城市所有的自動(dòng)售貨機(jī)中隨機(jī)抽取了16臺(tái)，記錄上午8：00～11：00間各自的銷售情況（單位：元），用莖葉圖表示（如圖4）。設(shè)甲，乙的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，則（ ）。

圖4

12.有一個(gè)容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組的頻數(shù)如下：［12.5，15.5］，3；（15.5，18.5］，8；（18.5，21.5］，9；（21.5，24.5］，11；（24.5，27.5］，10；（27.5，30.5］，4。由此估計(jì)，不大于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的（ ）。

13.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12。設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則（ ）。

14.樣本a1，a2，…，a10的平均數(shù)為a，樣本的平均數(shù)為那么樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的 平 均 數(shù)是（ ）。

15.為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲，乙兩人分別進(jìn)行了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2，計(jì)算知相同，也相同，則l1與l2的關(guān)系為（ ）。

16.已知兩個(gè)變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得（x，y）的四組數(shù)值分別為（1，2），（2，4），（3，5），（4，7），則y與x之間的回歸直線方程為（ ）。

17.設(shè)有兩組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與y1，，它們的平均數(shù)分別是和則新的一組數(shù)據(jù)2x1—3y1+1，2x2—3y2+1，…，2xn—3yn+1的平均數(shù)是（ ）。

18.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有再發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”。根據(jù)過(guò)去10天甲，乙，丙，丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（ ）。

A.甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4

B.乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C.丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3

D.丁地：總體均值為2，總體方差為3

19.某化工廠為預(yù)測(cè)某產(chǎn)品的回收率y，需要研究它的原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取8對(duì)觀測(cè)值，計(jì)算得則y對(duì)x的回歸直線的方程是（ ）。

20.甲，乙，丙三名運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次，三人測(cè)試成績(jī)的頻率分布條形圖分別如圖5，圖6和圖7，若s甲，s乙，s丙分別表示他們測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則（ ）。

圖5

圖6

圖7

二、填空題

21.在某市“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中，對(duì)800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖（如圖8），但是年齡組為［25，30）的數(shù)據(jù)不慎丟失，據(jù)此估計(jì)這800名志愿者年齡在［25，30）內(nèi)的人數(shù)為 。

圖8

22.已知x，y的取值如表2所示，從散點(diǎn)圖分析，x與y線性相關(guān)，且?y=k x+1，則k=____。

23.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：c m）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖9）。若要從身高在［120，130），［130，140），［140，150］內(nèi)的三組學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在［140，150］內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為____。

表2

圖9

24.某中學(xué)為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用圖10所示的條形圖表示。根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為____。

圖10

25.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），它們之間的線性回歸方程是，若則

26.為弘揚(yáng)我國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某小學(xué)六年級(jí)從甲，乙兩個(gè)班各選出7名學(xué)生參加成語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖11所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則的值為____。

圖11

27.某次考試有64名考生，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，63，依編號(hào)順序平均分成8組，組號(hào)依次為1，2，3，…，8?，F(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為8的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，則在第6組中抽取的號(hào)碼為____。

28.由一組樣本數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），得到的線性回歸方程為，那么下列說(shuō)法正確的是____。（把正確的序號(hào)都填上）

三、解答題

29.觀察研究某種植物的生長(zhǎng)速度與溫度的關(guān)系，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到生長(zhǎng)速度（單位：mm/月）與月平均氣溫（單位：℃）的對(duì)比表，如表3所示。

表3

（1）求生長(zhǎng)速度y關(guān)于溫度t的線性回歸方程。

（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析氣溫從—5℃至20℃時(shí)生長(zhǎng)速度的變化情況，如果某月的平均氣溫是2℃時(shí)，預(yù)測(cè)這月該種植物大約能生長(zhǎng)多少。

30.節(jié)能減排以來(lái)，蘭州市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以 ［160，180），［180，200），［200，220），［220，240），［240，260），［260，280），［280，300］分組的頻率分布直方圖如圖12所示。

（1）求直方圖中x的值。

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)。