《軸對稱》教學(xué)實錄與評析

寧麗紅 何錫聰

《軸對稱》是人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章第一節(jié)內(nèi)容。教學(xué)中，執(zhí)教者設(shè)計了剪紙、智力游戲、爭做設(shè)計師等活動，充分運用多媒體信息技術(shù)資源和實物教具、學(xué)具，在操作活動中引導(dǎo)學(xué)生觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流，讓學(xué)生始終積極參與到數(shù)學(xué)活動中，從“學(xué)”到“玩”，再到“悟”，深刻體會到“學(xué)數(shù)學(xué)”的樂趣。

一、情境導(dǎo)入

師：同學(xué)們，這張剪紙漂亮嗎？（課件出示“喜”字剪紙）

生：漂亮！

師：同學(xué)們會剪窗花紙嗎？想不想學(xué)？

生有的說“會”，有的說“不會”。

師：不會也不要緊。這節(jié)課我們可以來學(xué)習(xí)。其實，生活中我們可以經(jīng)?？吹较翊盎堖@么漂亮的圖片。（課件出示圖1）

師：看完這些圖片，你有什么感受？這些圖片有什么特點？

生1：圖片都很美！

生2：都是對稱的。

師：有同學(xué)發(fā)現(xiàn)圖片中的圖案是對稱的，也就是說，如果將一張圖片沿著某一條直線剪開，直線兩旁的部分是一樣的，這種對稱叫做軸對稱。（板書課題：軸對稱）

生齊讀“學(xué)習(xí)目標(biāo)”：①了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系;②探索成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)，體會由具體到抽象認(rèn)識問題的過程，感悟類比方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用;③了解線段垂直平分線的概念。

【評析】執(zhí)教者出示剪紙和風(fēng)景圖片，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生讀目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，有利于學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，使課堂教學(xué)有的放矢。

二、感受美

師：請同學(xué)們觀察“中國元素”的軸對稱圖形，說說它們具有什么樣的共同特點？（如圖2）

生：都能沿著一條直線折疊，且兩邊一致。

師動態(tài)演示將軸對稱圖形進(jìn)行折疊。

師：我們怎樣定義軸對稱圖形呢？（如圖3）

生：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

師：說得好！請同學(xué)們齊讀軸對稱圖形的定義，找出定義中的關(guān)鍵詞。

生：關(guān)鍵詞是一個平面圖形，沿直線折疊，互相重合，對稱軸是直線。

師：如何理解互相重合呢？（拿出一大一小兩個三角形演示）這樣是互相重合嗎？

生：不是。

師：（拿出兩個大小完全一致的三角形演示）那這樣呢？

生：是。

師：互相重合是指形狀大小一致。下面請同學(xué)們完成以下練習(xí)題。（課件出示圖4）

（1）從幾何圖形的角度看，下面標(biāo)志中哪些是軸對稱圖形？

①? ? ?②? ? ? ③? ? ?④? ? ? ⑤

（2）下面的幾何圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請找出它的對稱軸。

生1：第（1）題中的①③④⑤是軸對稱圖形。

生2在白板上畫出第（2）題軸對稱圖形中的對稱軸。

師：平行四邊形是不是軸對稱圖形呢？有的同學(xué)說是，有的同學(xué)說不是，我們用幾何畫板來驗證。

師演示，生觀察。

師生共同討論、小結(jié)：（1）有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，有的不止一條，有的甚至有無數(shù)條。（2）對稱軸通常畫成虛線，是直線，不能畫成線段。

【評析】執(zhí)教者通過美圖欣賞、動圖演示，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察，經(jīng)歷軸對稱圖形概念的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)與形成過程，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和概括表達(dá)能力。

三、探索美

（一）探究活動1：剪一個軸對稱圖形

師：同學(xué)們已經(jīng)體會到了軸對稱圖形的對稱美，你能不能根據(jù)軸對稱圖形的特征，剪一個軸對稱圖形呢？我們先來看一個老師剪軸對稱圖形的微視頻。（播放微視頻）

生動手操作，剪出自己喜歡的軸對稱圖形。

師收集學(xué)生作品，（手機(jī)投屏）進(jìn)行展示、點評。

師：同學(xué)們想一想，剪軸對稱圖形最關(guān)鍵的步驟是什么？

生：確定對稱軸。

師：變換軸對稱圖形的位置，它還是軸對稱圖形嗎？

生：還是軸對稱圖形，因為軸對稱圖形描述的是圖形的形狀特點，與位置無關(guān)。

【評析】執(zhí)教者讓學(xué)生折一折、剪一剪，培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力，展示學(xué)生所剪的軸對稱圖形，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解“完全重合”的含義。此外，執(zhí)教者利用手機(jī)投屏，能夠及時直觀地反饋學(xué)生練習(xí)的情況，提高課堂教學(xué)效率。

（二）探究活動2：兩個圖形成軸對稱的概念

師：將軸對稱圖形沿對稱軸剪開，軸對稱圖形就變成了兩個圖形，所得的兩個圖形又有什么關(guān)系呢？

生思考并嘗試操作，師隨堂指導(dǎo)。

師：（小結(jié)）把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。

生齊讀定義，找出定義中的關(guān)鍵詞。

師：兩個圖形成軸對稱描述的是兩個圖形的形狀特征和位置關(guān)系。

（三）探究活動3：軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系

師：請同學(xué)們以小組為單位，就自己剪出的軸對稱圖形進(jìn)行探究，完成導(dǎo)學(xué)案。

[ 軸對稱圖形 軸對稱 區(qū)別 聯(lián)系 ]

【評析】該教學(xué)環(huán)節(jié)加深了學(xué)生對兩個概念的理解，培養(yǎng)了學(xué)生的類比思想，使學(xué)生初步體會到辯證統(tǒng)一的哲學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。

（四）探究活動4：成軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)

師出示題目。

如圖5，△ABC和△A B C′關(guān)于直線MN對稱，點A′，B′，C′分別是點A，B，C的對稱點，請問：（1）△ABC和△A B C′全等嗎？它們的面積有何關(guān)系？（2）線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？

生：△ABC與△A B C′全等，面積也相等。MN分別垂直且平分線段AA′，BB′，CC′。

師生共同探究得出結(jié)論：（1）垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。（2）軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。（3）軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

【評析】執(zhí)教者引導(dǎo)學(xué)生在動手操作和做習(xí)題中歸納得出對稱點、線段垂直平分線的定義以及軸對稱的性質(zhì)，讓學(xué)生體會直覺思維與邏輯思維在幾何探究中的應(yīng)用。

四、應(yīng)用美：課堂小測，激活思維

1.下面圖形中，不是軸對稱圖形的是（? ）。

2.如圖所示，△ABC與△A B C 關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為（? ）。

A.50°? B.30°? C.100°? D.90°

3.下列說法中正確的是（? ）。

A.軸對稱圖形是由兩個圖形組成的

B.兩個軸對稱圖形一定關(guān)于某條直線對稱

C.兩個全等三角形一定關(guān)于某條直線對稱

D.關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形一定全等

4.回文數(shù)有許多，如：2002年就是一個回文數(shù)，下一個回文數(shù)就要等到2112年，整數(shù)乘法中最有趣的一個回文數(shù)就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321.根據(jù)這一規(guī)律請巧算出：111111×111111=? ? 。

5.一輛汽車牌照碼在水中的倒影為，則該車牌照碼為? ? ? ?。

6.一次晚會上，主持人出了一道題目：如何把變成一個真正的等式。很長時間都沒有人答出來。聰明的同學(xué)們，你能答出來嗎？

【評析】執(zhí)教者讓學(xué)生做題，以此檢驗其對知識掌握的情況，也是為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，通過回文數(shù)、智力題等有趣的例子，讓學(xué)生知道圖形的對稱美無處不在。

五、創(chuàng)造美：提升拓展，豐富情感

師出示下列題目。

1.如圖所示，這是由三個相同的小正方形組成的圖形，請你在圖中補(bǔ)畫一個小正方形，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對稱圖形。

2.利用兩個圓、兩個三角形和兩條平行線段，設(shè)計一個軸對稱圖案，并說明你所要表達(dá)的含義。

【評析】巧填方塊題旨在考察學(xué)生對所學(xué)知識的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的思維及觀察能力，要求學(xué)生設(shè)計一個軸對稱圖案，培養(yǎng)的是學(xué)生運用對稱知識創(chuàng)造美的能力。

六、課堂小結(jié)：回顧反思，暢談收獲

師：這節(jié)課你的收獲是什么？

生1：我知道軸對稱、軸對稱圖形的概念。

生2：軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。

生3：線段垂直平分線的概念。

生4：軸對稱的性質(zhì)。

師：你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法？還想學(xué)習(xí)什么？

【評析】對本節(jié)課所學(xué)知識的回顧與梳理，可以培養(yǎng)學(xué)生的概括表達(dá)能力和自我評價能力。

七、布置作業(yè)：鞏固所學(xué)

1.必做題：課本P54習(xí)題13.1第1、2題。

2.選做題：設(shè)計1—2個軸對稱圖案。

3.拓展探究：在健美操訓(xùn)練房的墻壁上有一面大鏡子，小明、小穎、珍珍三人正在訓(xùn)練，從鏡中看，小明在小穎的右后方，珍珍在小穎的左前方，你能說出他們實際所站的方位嗎？

【評析】執(zhí)教者布置分層作業(yè)，讓不同的學(xué)生都學(xué)有所得，而拓展探究題給學(xué)生留有繼續(xù)探究的空間。

【總評】

本課教學(xué)以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)，精心設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)，靈活安排教學(xué)活動，突出重點，突破難點。另外，執(zhí)教者運用微視頻、幾何畫板、手機(jī)投屏、智慧課堂等現(xiàn)代化教學(xué)手段輔助教學(xué)，使教學(xué)直觀形象，提高了教學(xué)的趣味性。

1.目標(biāo)明確，教學(xué)主線清晰，層次分明。本課教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念以及它們的區(qū)別與聯(lián)系;掌握它們的性質(zhì)并能運用性質(zhì)解決問題。課堂以學(xué)生“感知對稱美—探索美—應(yīng)用美—創(chuàng)造美”為主線設(shè)計教學(xué)，教學(xué)主線清晰，層次分明，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知、探究新知、應(yīng)用新知過程中突破了學(xué)習(xí)難點，達(dá)到了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。

2.方法得當(dāng)：以生為主體，以老師為主導(dǎo)，把課堂還給學(xué)生。本節(jié)課教學(xué)以學(xué)生的探究為主，執(zhí)教者只是以簡煉的語言進(jìn)行點撥和引導(dǎo)，學(xué)生主動參與知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和形成過程，收到了良好的教學(xué)效果。

3.教學(xué)形式多樣，提高了學(xué)生的課堂參與度。本節(jié)課設(shè)置了“美圖欣賞、折一折、剪一剪、拼一拼、造一造”等操作活動，增強(qiáng)了課堂教學(xué)的趣味性，使學(xué)生積極參與課堂活動，提高了學(xué)習(xí)效率。

4.注重數(shù)學(xué)思想的滲透，教會學(xué)生學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，執(zhí)教者引導(dǎo)學(xué)生運用類比思想探究軸對稱的定義，學(xué)生在小組合作探究中理解軸對稱和軸對稱圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系，初步體會辯證統(tǒng)一的哲學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，在探究二者的性質(zhì)時又滲透了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

（本文所用課例曾獲2019年欽州市中小學(xué)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合優(yōu)秀課例一等獎）

（責(zé)編 歐孔群）