圓錐曲線引課之眾“設(shè)”紛紜

新疆克拉瑪依市獨(dú)山子第二中學(xué) 張紅梅

在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)提出了高標(biāo)準(zhǔn)要求，這就需要教師轉(zhuǎn)變?cè)械慕虒W(xué)理念，積極引進(jìn)新穎的教學(xué)模式，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。尤其是高中教學(xué)階段，數(shù)學(xué)作為重點(diǎn)學(xué)科，應(yīng)當(dāng)更加注重知識(shí)的靈活灌輸，提高課堂教學(xué)的有效性。圓錐曲線作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)更加注重知識(shí)的銜接及延伸，這就需要以學(xué)生既定認(rèn)知為主導(dǎo)，采取積極手段高效引入新課，通過加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，提高教學(xué)質(zhì)量。

一、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)現(xiàn)狀

1．教師方面

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中， 圓錐曲線不僅是重點(diǎn)，更是難點(diǎn)，在高考中一般以壓軸題的形式出現(xiàn)，因此可以說圓錐曲線是考試中能否獲得高分的關(guān)鍵，教師往往會(huì)在該方面投入較多的時(shí)間及精力。但是從當(dāng)前形勢(shì)來看，高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線的教學(xué)效果并不理想，尤其是在新課程標(biāo)準(zhǔn)提出后，部分教師仍舊延用舊教材進(jìn)行教學(xué)，這就使得教學(xué)現(xiàn)狀與預(yù)期目標(biāo)存在較大差距。再加之受到應(yīng)試教育理念的長(zhǎng)期影響，教師及學(xué)生都會(huì)以考試為目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)及學(xué)習(xí)，這就使得數(shù)學(xué)知識(shí)在講解階段過于局限，不僅延伸效果弱，學(xué)生對(duì)圓錐曲線的理解更會(huì)呈現(xiàn)出片面性特點(diǎn)，如果學(xué)生缺少全面性思路，就不能精準(zhǔn)到位地梳理知識(shí)點(diǎn)并將其運(yùn)用到實(shí)處，解題時(shí)的思路也將更為混亂。

2．學(xué)生方面

對(duì)于高中學(xué)生來說，學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí)普遍感到較為吃力，再加之運(yùn)算存在一定的復(fù)雜性，學(xué)生往往投入較多精力也不能達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。而學(xué)生之所以在圓錐曲線學(xué)習(xí)中難以精準(zhǔn)掌握知識(shí)點(diǎn)并將其熟練運(yùn)用到習(xí)題中，是因?yàn)閳A錐曲線作為高中數(shù)學(xué)中不可或缺的一部分，知識(shí)點(diǎn)繁多且復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)感到吃力是較為常見的，部分學(xué)生本身學(xué)習(xí)能力就不高，當(dāng)了解到圓錐曲線的學(xué)習(xí)難度時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生一定程度的抵觸心理，學(xué)習(xí)興趣也會(huì)因此而削弱；圓錐曲線學(xué)習(xí)階段需要具備清晰的解題思路，在熟練運(yùn)用運(yùn)算方式的基礎(chǔ)上獲得正確答案，因此，學(xué)生需要對(duì)圓錐曲線的知識(shí)進(jìn)行全面了解，對(duì)試題進(jìn)行深層次分析，精準(zhǔn)掌握曲線及代入方程之間的關(guān)聯(lián)性，運(yùn)用正確的解題思路合理規(guī)避方向性錯(cuò)誤。

二、圓錐曲線引課策略

1．以平面截圓錐為切入點(diǎn)，引入截口曲線

在任何學(xué)科的教學(xué)中都應(yīng)當(dāng)以教材為核心，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行延伸及拓展，豐富學(xué)生的理論認(rèn)知，在精準(zhǔn)掌控知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將其更好地運(yùn)用到實(shí)踐訓(xùn)練中。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更是如此，教師不僅需要以學(xué)生的個(gè)性化需求為基準(zhǔn)，提高教材利用率，更應(yīng)當(dāng)對(duì)教材內(nèi)涵進(jìn)行深入挖掘，將更具價(jià)值的信息應(yīng)用到教學(xué)中，提高教學(xué)質(zhì)量。

例如：在教學(xué)“圓錐曲線與方程”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，教材中設(shè)置了相應(yīng)示意圖及引述，教師可以根據(jù)教學(xué)情況自行選擇。用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線是一個(gè)圓，那么如果對(duì)夾角進(jìn)行調(diào)整，是否會(huì)改變圖形形狀，又能獲得什么樣的圖形呢？相對(duì)地，對(duì)圓錐軸的垂直度進(jìn)行調(diào)整，使截面與圓錐軸夾角不一致時(shí)，截口曲線就會(huì)發(fā)生改變，其曲線形態(tài)又是怎樣的呢？實(shí)際經(jīng)過調(diào)整獲得的曲線分別是橢圓、拋物線及雙曲線，這三種曲線形態(tài)都可以稱之為圓錐曲線，由學(xué)生已經(jīng)掌握的舊知識(shí)帶入新知識(shí)，不僅能加深學(xué)生對(duì)圓的理解，更能便于后續(xù)對(duì)圓錐曲線的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行探究。

基于此，上述引入策略在潛移默化中將圓錐曲線的知識(shí)點(diǎn)延伸出來，以統(tǒng)一范式為主導(dǎo)，為學(xué)生創(chuàng)建更為立體的幾何圖形情境，不僅能夠帶給學(xué)生更為豐富的認(rèn)知體驗(yàn)，更能促使學(xué)生逐步明確幾何研究對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，將曲線知識(shí)點(diǎn)以更為開闊的形式展現(xiàn)在學(xué)生眼前，并逐步滲透不同個(gè)體的特征，則能在做好鋪墊的基礎(chǔ)上，為后續(xù)新課的引入提供前提保障。與此同時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)將教材章頭圖及引言納入重點(diǎn)考量范疇進(jìn)行合理應(yīng)用，促使學(xué)生能夠在緊跟教師節(jié)奏的基礎(chǔ)上，了解到掌握教材、深挖教材的重要性，但是在引入階段的“截”本身就具有動(dòng)態(tài)性特點(diǎn)，為了高效帶入截口曲線的概念，教師需要對(duì)教學(xué)工具進(jìn)行高效利用，提高教學(xué)質(zhì)量。

2．由生活情境蘊(yùn)含的科學(xué)知識(shí)引入

數(shù)學(xué)與生活之間本身就存在密切聯(lián)系，在新課程標(biāo)準(zhǔn)中更加注重對(duì)教學(xué)情境的積極創(chuàng)設(shè)，這在一方面有利于拓寬學(xué)生的認(rèn)知眼界，另一方面則能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使他們更加積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中，圓錐曲線雖然具有一定的抽象性，但是在教學(xué)中并不能割裂生活、生產(chǎn)與之存在的關(guān)聯(lián)性。因此，教師可以將生活中隨處可見的現(xiàn)象融入課堂教學(xué)中，引入圓錐曲線的內(nèi)容。

例如：在我們到電影院觀看影片時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，放映機(jī)的聚光燈上設(shè)置有反射鏡，其形狀一般以旋轉(zhuǎn)橢圓面為主，為了在片門位置取得最強(qiáng)光線，就需要將燈絲設(shè)置在橢圓的焦點(diǎn)處；在夜晚進(jìn)入漆黑區(qū)域時(shí)，人們需要借助手電筒的光照亮，而小小的手電筒之所以能夠?qū)⒐馍⒅凛^遠(yuǎn)距離，則是借助調(diào)節(jié)作用，傳遞出平行干線，其中發(fā)揮作用的就是旋轉(zhuǎn)拋物面狀的反光鏡。以上兩個(gè)生活實(shí)例都是學(xué)生在生活中隨處可見的，設(shè)置該種引入方案，不僅能激發(fā)起學(xué)生的探索意識(shí)，學(xué)生更能在發(fā)現(xiàn)知識(shí)、掌握知識(shí)的過程中感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，這些光學(xué)性質(zhì)均源于它的切線和法線的性質(zhì)，并且都可以通過解析幾何知識(shí)加以證明。

綜上所述，引入方案不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更能實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步延伸，拓寬學(xué)生認(rèn)知眼界，將原本枯燥的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為趣味性的內(nèi)容，帶給學(xué)生不一樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從根本上提高圓錐曲線的教學(xué)質(zhì)量。