數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

安徽省蕪湖市無(wú)為牛埠中學(xué) 王聰聰

高中數(shù)學(xué)有很大一部分知識(shí)內(nèi)容都與幾何圖形有關(guān)。在解決集合、函數(shù)圖像、不等式以及向量等章節(jié)問(wèn)題的時(shí)候，教師通常都會(huì)用到數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題，通過(guò)圖形來(lái)直觀地找到解題的關(guān)鍵線索。因此，學(xué)生應(yīng)該嘗試熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想和方法，把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成圖形，然后從圖形中導(dǎo)出數(shù)據(jù)，最終得出結(jié)論。通過(guò)數(shù)據(jù)和圖形之間的轉(zhuǎn)化使得一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得迎刃而解，這應(yīng)該是學(xué)生應(yīng)該掌握的基本能力。針對(duì)數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用和思考，我提出以下幾點(diǎn)看法：

一、了解使用原則，具體情況具體分析

任何數(shù)學(xué)方法在使用的過(guò)程中都有其局限性，一種方法只適用于解決它所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此我們注意告知學(xué)生關(guān)于數(shù)形結(jié)合的使用原則，讓學(xué)生在了解具體原則的前提下利用方法的使用去解決與之對(duì)應(yīng)的基本問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合方法一般有以下幾種原則：一是等價(jià)性。等價(jià)性要求學(xué)生必須根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行作圖，而不是自己憑空想象，憑空臆測(cè)一些空白數(shù)據(jù)來(lái)捏造假圖。二是簡(jiǎn)單性。簡(jiǎn)單性要求學(xué)生要具體情況具體分析，數(shù)形結(jié)合的目的在于幫助學(xué)生更加方便快捷地去解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)線索顯示在圖形中，讓學(xué)生更加直觀地去分析線索之間的關(guān)聯(lián)性。當(dāng)題目不需要數(shù)形結(jié)合方法來(lái)進(jìn)行處理，而是通過(guò)簡(jiǎn)單的代數(shù)計(jì)算就可以得出結(jié)論的時(shí)候，最好還是直接有代數(shù)求解的方法去進(jìn)行計(jì)算，沒(méi)有必要一定要用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)教師在向?qū)W生傳遞數(shù)形結(jié)合方法的時(shí)候，一定要告知清楚學(xué)生數(shù)形結(jié)合方法的使用局限和范圍，可以先讓學(xué)生嘗試著去用數(shù)形結(jié)合的方法解決幾道數(shù)學(xué)題目，比較數(shù)形結(jié)合方法解題和直接代數(shù)法解題的差異性并從中歸納總結(jié)結(jié)論。在掌握和了解數(shù)形結(jié)合具體使用原則的基礎(chǔ)上，學(xué)生就可以開(kāi)始利用數(shù)形結(jié)合思想解決一些較為復(fù)雜的題目，提高自己的能力以及做題速度。

二、轉(zhuǎn)化學(xué)生思維，增強(qiáng)學(xué)生能力

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法可以轉(zhuǎn)換學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維不再固定，而是變得跳脫起來(lái)。由于受到教師教學(xué)方法的影響，大部分的高中生都或多或少地存在思維定勢(shì)的現(xiàn)象。通常來(lái)講，思維定勢(shì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維固定在一個(gè)層面，讓學(xué)生的思維變得不再活躍。面對(duì)一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生總是嘗試著去尋找題目中所給出的全部線索，然后再進(jìn)行計(jì)算處理，他們偶爾會(huì)混淆題目線索的主次關(guān)系，忽略重要的解題信息。針對(duì)這種問(wèn)題，當(dāng)高中教師在教學(xué)數(shù)形結(jié)合方法的時(shí)候，就要注意利用合理的方法去引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的關(guān)鍵線索，讓學(xué)生根據(jù)關(guān)鍵線索轉(zhuǎn)化成特定的圖形來(lái)進(jìn)行解決問(wèn)題。例如，當(dāng)教師在講解不等式解集這一部分時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法去解決，因?yàn)椴坏仁降慕饧婕岸鄠€(gè)取值范圍，如果學(xué)生僅僅憑借每個(gè)不等式得出來(lái)的結(jié)果進(jìn)行總結(jié)歸納，往往會(huì)出現(xiàn)解集取值范圍錯(cuò)誤、混淆符號(hào)等失誤現(xiàn)象。利用數(shù)形結(jié)合的思想，把每一個(gè)不等式解出來(lái)的結(jié)果反映在數(shù)軸上，取它們之間的交集或者并集，得出這個(gè)不等式組最終的結(jié)果。因此，學(xué)生要學(xué)會(huì)變通自己的思維，利用數(shù)形結(jié)合的方法轉(zhuǎn)化思維，增強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)能力和解題能力，提高自己的解題速度。

三、掌握應(yīng)試技巧，提高學(xué)習(xí)效率

數(shù)形結(jié)合的解題方法也算是一種應(yīng)試技巧。在高中生學(xué)習(xí)過(guò)程中，他們面對(duì)太多的數(shù)學(xué)題目以及學(xué)業(yè)壓力。因此，掌握一定的解題方法對(duì)于他們而言是節(jié)省時(shí)間、提高效率的良好途徑。高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容涉及圖形部分，這一部分內(nèi)容既考查了學(xué)生的代數(shù)能力，也充分檢驗(yàn)了學(xué)生的作圖、識(shí)圖、繪圖能力。數(shù)形結(jié)合方法是解決這些問(wèn)題常用的一種數(shù)學(xué)方法。學(xué)生在解題的過(guò)程中遇到無(wú)從下手的情況時(shí)，可以嘗試?yán)脭?shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決，轉(zhuǎn)化一下自己的思路方式，讓自己的頭腦變得活躍起來(lái)。同時(shí)，在利用數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，學(xué)生必須要增強(qiáng)自己的基礎(chǔ)能力，鞏固自己的基礎(chǔ)知識(shí)，了解一定的基本數(shù)學(xué)定理，掌握一定的方法技巧。如果學(xué)生對(duì)一定的基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不牢固，在使用數(shù)形結(jié)合方法的過(guò)程中就很容易出現(xiàn)一些低級(jí)失誤，導(dǎo)致整個(gè)題目的解題過(guò)程不完善或者使得學(xué)生忽略重要解題線索，從而產(chǎn)生嚴(yán)重后果。因此，學(xué)生應(yīng)該全面掌握數(shù)形結(jié)合方法這種應(yīng)試技巧，不斷找尋自己利用這種方法解決問(wèn)題時(shí)常出現(xiàn)的缺陷和漏洞，及時(shí)進(jìn)行糾正和彌補(bǔ)，加快自己的做題速度，從而促使自己做題效率不斷提升。

數(shù)形結(jié)合方法是一種常用的數(shù)學(xué)方法，它能夠在特定的情況下讓一些數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，讓棘手的數(shù)學(xué)難題迎刃而解。同時(shí)還可以讓學(xué)生的思維變得活躍起來(lái)，避免學(xué)生出現(xiàn)思維定勢(shì)的現(xiàn)象。利用數(shù)形結(jié)合的思想，可以不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，促使學(xué)生不斷進(jìn)步、不斷成長(zhǎng)，為學(xué)生未來(lái)更加深入地學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。