革新教學(xué)模式，發(fā)展數(shù)學(xué)思維
——高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

江西省南昌市新建二中 劉善來

素質(zhì)教育的發(fā)展與深化給教師帶來了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)革新教育理念，深入挖掘教材，引導(dǎo)學(xué)生在深化數(shù)學(xué)知識技能的同時(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。筆者結(jié)合自身多年的實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探究在實(shí)際高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效策略與方法，為廣大一線教師提供經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

一、轉(zhuǎn)換觀念，激發(fā)學(xué)生探究欲望

基于新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者與啟發(fā)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的參與者與實(shí)踐者。

學(xué)習(xí)，是指學(xué)生在真實(shí)情境的參與中體會(huì)并感悟知識產(chǎn)生的過程。高中數(shù)學(xué)知識層層關(guān)聯(lián)，其知識結(jié)構(gòu)具有嚴(yán)密的邏輯性。因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師可以將教學(xué)時(shí)間適量讓渡給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際探討中完善自身的數(shù)學(xué)知識邏輯，間接實(shí)現(xiàn)對學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。

例如，“數(shù)列”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，其主要是對等比數(shù)列與等差數(shù)列的對比教學(xué)。為此，在完成等差數(shù)列及其前n 項(xiàng)和的教學(xué)任務(wù)后，筆者組織學(xué)生自主研究等比數(shù)列的相關(guān)概念和公式。結(jié)合等差數(shù)列相關(guān)公式，學(xué)生能夠探究出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn-1。但在等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)中，學(xué)生陷入研究困境。在交流一段時(shí)間后，一名學(xué)生代表認(rèn)為可以將Sn=a1+a2+a3+……+a1qn-1與qSn=a1q+a1q2+……+a1qn-1+a1qn相減，就可以得出（1-q）Sn=a1-a1qn，所以且q ≠1?！巴瑢W(xué)們研究出了q ≠1時(shí)的等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式，那如果等比數(shù)列的公比q=1 呢？”在學(xué)生完成公式研究后，筆者對學(xué)生進(jìn)行問題引導(dǎo)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果q=1，那么剛才的公式就不成立。但是如果q=1，則說明數(shù)列中的數(shù)字都是相等的，所以Sn=na1。筆者組織學(xué)生結(jié)合之前所學(xué)內(nèi)容自主探究等比數(shù)列的相關(guān)公式，在相互交流中增加學(xué)生之間的情感，同時(shí)借助學(xué)生之間的競爭意識，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，促使學(xué)生在公式探究中強(qiáng)化自身對等比數(shù)列內(nèi)容的記憶。高中生已經(jīng)具備了相對完善的思維能力，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，在學(xué)生自主交流與思考的過程中，既強(qiáng)化學(xué)生知識記憶，同時(shí)還能夠培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

二、設(shè)計(jì)問題，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有激發(fā)學(xué)生對知識的思考，才能發(fā)展學(xué)生的思維。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)相應(yīng)問題，促使學(xué)生在思考、發(fā)現(xiàn)、探究、解決問題的過程中，梳理數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)。在學(xué)生實(shí)際參與中強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)動(dòng)力。

例如，在“直線與圓的位置關(guān)系”一課教學(xué)中，筆者首先提問學(xué)生“直線與圓的位置關(guān)系”，在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)：直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)。隨即，筆者創(chuàng)設(shè)情境，組織學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識說明什么情況下能夠證明直線與圓的上述三種關(guān)系。直線l 為Ax+By+C=0，圓為（x-a）2+（y-b）2=r2。一名學(xué)生直接利用幾何方法，設(shè)圓心（a，b）到直線l 的距離為d。“如果d＜r，則直線與圓相交；如果d=r，則直線與圓相切；如果d＞r，則直線與圓相離。”隨后，筆者組織學(xué)生利用代數(shù)方法探究直線與圓的關(guān)系。一名學(xué)生結(jié)合消元法，得出一個(gè)一元二次方程，從而Δ＞0 時(shí)，直線與圓相交；Δ=0 時(shí)，直線與圓相切；Δ＜0 時(shí)，直線與圓相離。為強(qiáng)化學(xué)生將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實(shí)際，筆者通過篩選，選出如下試題組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用：若直線ax+by=1 與圓x2+y2=1 相離，則點(diǎn)P（a，b）與圓的位置關(guān)系是什么？學(xué)生結(jié)合圓心距最終求出點(diǎn)P 在圓內(nèi)。筆者在本節(jié)課教學(xué)中設(shè)置相應(yīng)問題，通過環(huán)環(huán)相扣的問題引導(dǎo)學(xué)生掌握直線與圓的三種位置關(guān)系，在課堂最后通過試題練習(xí)鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，教師應(yīng)切合教學(xué)內(nèi)容積極設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)，這樣一來，既可以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，還可以增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)具有重要作用，而且培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力并非一日之功，在這項(xiàng)長期工程中，教師要運(yùn)用教學(xué)藝術(shù)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生在積極探索與思考的過程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)邏輯思維能力。在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，大膽進(jìn)行教學(xué)改革，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。