如何培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

北京師范大學(xué)大同附中 田芷瑞

數(shù)學(xué)是關(guān)于思維的科學(xué)，在新課改的背景下，數(shù)學(xué)思維能力已經(jīng)成為素質(zhì)教育的重點(diǎn)。近些年的高考數(shù)學(xué)試題重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育影響下，一些人片面地將數(shù)學(xué)思維能力等同于解題能力，部分學(xué)生認(rèn)為通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)就能培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。然而大量的研究和實(shí)踐表明，題海戰(zhàn)術(shù)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)并沒(méi)有那么重要，作為高中學(xué)生，一定要積極主動(dòng)地自主學(xué)習(xí)，發(fā)散思維，將學(xué)習(xí)和生活聯(lián)系起來(lái)，提高數(shù)學(xué)思維能力。

一、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思維能力

1．?dāng)?shù)學(xué)思維的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思維是思維的一種，有學(xué)者認(rèn)為思維是大腦經(jīng)過(guò)一系列的程序進(jìn)行判別、推理的過(guò)程，是人腦特有的高級(jí)認(rèn)識(shí)活動(dòng)。包括思維的內(nèi)容、思維品質(zhì)和思維形式三個(gè)方面，數(shù)學(xué)思維的核心內(nèi)容是數(shù)學(xué)思想方法。特級(jí)教師張乃達(dá)認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)問(wèn)題為基礎(chǔ)，是一種“主體”對(duì)“客體”認(rèn)識(shí)的過(guò)程。

數(shù)學(xué)思維也分為以下三類：（1）數(shù)學(xué)直覺(jué)思維。直覺(jué)思維是在大量原有知識(shí)的前提下，進(jìn)行整體觀察后，在大腦里作出非邏輯判斷的認(rèn)識(shí)，不經(jīng)過(guò)邏輯思維判斷，有一定的指向性。（2）數(shù)學(xué)邏輯思維。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，首先通過(guò)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維進(jìn)行猜想，然后再用數(shù)學(xué)邏輯思維進(jìn)行一系列的判斷、推理、證明等思維過(guò)程。（3）數(shù)學(xué)形象思維，這是個(gè)體根據(jù)客觀事物的表象進(jìn)行的一種思維活動(dòng)。

2．?dāng)?shù)學(xué)思維品質(zhì)

對(duì)于數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的概念，不同的學(xué)者從不同的學(xué)科進(jìn)行了概括，主要包括心理學(xué)和思維科學(xué)角度。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)具有靈活性，包括起點(diǎn)靈活性、過(guò)程靈活性、概括遷移能力強(qiáng)以及思維的結(jié)論多樣化，同時(shí)，數(shù)學(xué)思維也具有批判性、廣闊性、深刻性、創(chuàng)造性等特征。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維與思想

1．高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維包括以下三個(gè)方面：（1）直覺(jué)思維。是指當(dāng)遇到一個(gè)問(wèn)題時(shí)瞬間產(chǎn)生的判斷以及猜測(cè)，在某一時(shí)刻突然茅塞頓開(kāi)。直覺(jué)思維的形成不是瞎亂猜想，而是在已有的基礎(chǔ)上形成的，是創(chuàng)造性思維的前提條件。例如人教版高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)多而復(fù)雜，如果建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，就相對(duì)容易記憶。（2）歸納推理。指通過(guò)根據(jù)某類事物的一部分特性，運(yùn)用邏輯思維推理出其他的特性。（3）類比推理。指兩種事物有類似的特點(diǎn)，例如三角形和四面體，是由特殊到特殊推理，但是正確性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。同時(shí)也包括了演繹推理、綜合法和分析法、數(shù)學(xué)歸納法和反證法等。

2．高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想包括：（1）數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合的思想具有直觀性，有些題如果按照常規(guī)的方法，運(yùn)用高中所學(xué)知識(shí)很難進(jìn)行解決，但是利用數(shù)形結(jié)合的思想就會(huì)很容易把問(wèn)題解決。（2）整體思想。通過(guò)研究整體分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是其中的一部分往往有利于一個(gè)整體來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。（3）分類討論思想。當(dāng)問(wèn)題中含有參數(shù)或問(wèn)題是分類給出的，常常使用分類討論。同時(shí)，還包括函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。

三、高中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略

1．學(xué)生要養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

數(shù)學(xué)是高中階段重要的學(xué)科之一，也是其他理科學(xué)科的基礎(chǔ)，很難想象一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)不好的同學(xué)，如何提高物理、化學(xué)成績(jī)。學(xué)生首先要養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，高中數(shù)學(xué)一環(huán)套一環(huán)，知識(shí)層次更高，如果學(xué)生基礎(chǔ)不好，課前不預(yù)習(xí)，在課堂上就很難聽(tīng)懂教師的授課思路，出現(xiàn)一知半解的現(xiàn)象，影響到下一堂課的聽(tīng)課效果。學(xué)生要養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)習(xí)慣，在預(yù)習(xí)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)自己不懂的地方，做個(gè)標(biāo)示，有針對(duì)性地聽(tīng)講。其次，學(xué)生要養(yǎng)成認(rèn)真聽(tīng)課的習(xí)慣，課堂是學(xué)習(xí)最重要的場(chǎng)所，教師在課堂講的知識(shí)大多數(shù)都具有典型性和代表性，如果在課堂都不能認(rèn)真聽(tīng)講，就很難舉一反三，因此，高中生一定要把握課堂，學(xué)會(huì)思考。最后，學(xué)生要養(yǎng)成復(fù)習(xí)的習(xí)慣。俗話說(shuō)得好，“溫故而知新”，高中數(shù)學(xué)的授課進(jìn)度相對(duì)較快，因此要有計(jì)劃地復(fù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容，讓知識(shí)內(nèi)化。

2．學(xué)生要反省自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的知識(shí)接受，在課堂中，學(xué)生是主體。學(xué)生要通過(guò)教師的引導(dǎo)舉一反三，合作交流，學(xué)生只有認(rèn)識(shí)到自身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，才能深化對(duì)問(wèn)題的理解，在課堂中積極主動(dòng)探索，促進(jìn)知識(shí)的有效遷移，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化思維過(guò)程，揭示問(wèn)題本質(zhì)。另外，還要反思計(jì)算的正誤，課后通過(guò)數(shù)學(xué)練習(xí)題進(jìn)行知識(shí)鞏固，在練習(xí)的過(guò)程中不斷糾錯(cuò)，不斷反省，進(jìn)而減少失誤，才能查漏補(bǔ)缺，長(zhǎng)此以往，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

3．加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，挖掘思維潛能

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精華，學(xué)生首先要在概念的形成過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，從本質(zhì)上明白相關(guān)的概念，進(jìn)而分析、抽象、概括出數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的逐步完善和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。其次，要在定理、公式、法則過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生要去深刻感受，不能不懂裝懂，而要弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈。另外，在問(wèn)題解決的過(guò)程中也要訓(xùn)練自身的數(shù)學(xué)思想，盡管題海戰(zhàn)術(shù)有一定的弊端，但是我們也要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行習(xí)題的訓(xùn)練，在訓(xùn)練過(guò)程中領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想，找到解題思路。在解題中，首先要善于選擇典型例題，找到思維的突破口，從反思中體會(huì)思想方法，總結(jié)解題規(guī)律。

隨著素質(zhì)教育的持續(xù)深入，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力已經(jīng)迫在眉睫，不僅是教學(xué)的重要任務(wù)，也是開(kāi)發(fā)學(xué)生思維潛能的需要。高中學(xué)生要反思知識(shí)點(diǎn)及其內(nèi)在聯(lián)系，克服思維缺陷，尋找問(wèn)題的突破口，總結(jié)思維規(guī)律，提高自身的數(shù)學(xué)思維能力。