學(xué)生“名數(shù)換算”的困難及教學(xué)對策
——以“小數(shù)與單位換算”一課為例

□ 湯飛梅

名數(shù)是“數(shù)的后面附有計量單位的數(shù)”，數(shù)包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等，計量單位包括長度單位、面積單位、體積單位、質(zhì)量單位、時間單位和人民幣單位等。

一、學(xué)生“名數(shù)換算”錯因分析

名數(shù)換算看似簡單，但學(xué)生出錯的概率高，道理學(xué)生都知道，可一做題卻出錯。有的教師把每一步要點講得很清楚，換算時學(xué)生還是憑著感覺走。筆者認為“小數(shù)與單位換算”一課，既是對之前學(xué)習(xí)名數(shù)改寫方法的一個總結(jié)，也為后續(xù)體積單位等的改寫做鋪墊，其中集中出現(xiàn)的“進率”“高級單位”“低級單位”等概念的運用，是學(xué)生產(chǎn)生換算錯誤的主要原因之一，具體表現(xiàn)在以下幾個方面。

（一）進率模糊

大部分學(xué)生對于長度單位的進率掌握得較好，但對于面積單位、質(zhì)量單位等進率經(jīng)?；煜磺濉Ｈ?00平方分米=40平方米，錯把平方分米和平方米的進率當成10。2.5噸=2噸5千克，錯把噸和千克的進率當成10。

（二）進率方向搞錯

進率正確，但高級單位和低級單位相互轉(zhuǎn)化時乘或除以進率搞錯。如360平方千米=3.6公頃，錯把360除以進率，應(yīng)該是用360乘進率。

（三）小數(shù)點移錯

小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律這一內(nèi)容比較抽象，思維的要求比較高，學(xué)生掌握得不熟練。如3千米20米=3.2米。采訪了部分出錯的學(xué)生，他們知道千米和米的進率是1000，也知道應(yīng)該把20的小數(shù)點向左移動三位，但在移動時出錯。

（四）思維定勢

學(xué)生習(xí)慣于從左往右思考，如35平方分米=（ ）平方厘米，學(xué)生能做對。但調(diào)整順序改成（ ）平方厘米=35平方分米，學(xué)生的錯誤率就很高。

二、教學(xué)對策

名數(shù)換算涉及的內(nèi)容多，綜合性強，學(xué)生面臨面積單位、體積單位、質(zhì)量單位等這么多進率，往往產(chǎn)生畏難情緒。如何有效提高學(xué)生名數(shù)換算的正確率，讓學(xué)生不害怕改寫，筆者做了如下嘗試。

（一）調(diào)整教材順序，由易到難

在教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的構(gòu)成特點，結(jié)合學(xué)生的認知發(fā)展，科學(xué)重組教學(xué)次序。包括調(diào)整教材例題編排的順序，增加、刪減教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)過程既重視知識的連貫性和遞進性，又使得通過調(diào)、分、合后的知識更符合學(xué)生的認知基礎(chǔ)。如人教版（修訂版）中安排的順序是：

關(guān)于教材情境中“給身高排隊”的內(nèi)容，筆者調(diào)查了學(xué)生的改寫方法，64人中有56人是統(tǒng)一成以厘米作為單位來比較的，原因是學(xué)生認為這樣改寫簡單，這說明學(xué)生喜歡和習(xí)慣于把高級單位改寫成低級單位。而教材的編排是先出示例1，80厘米=（ ）米，安排了4個小練習(xí)；再編排例2，0.95米=（ ）厘米，安排了4個小練習(xí)。在教學(xué)中，筆者調(diào)整了先后順序，先教學(xué)例2再教學(xué)例1，這樣更符合學(xué)生的認知順序，也更容易被學(xué)生接受。名數(shù)的改寫按難度遞進，包括單名數(shù)改寫成單名數(shù)，單（復(fù)）名數(shù)改寫成復(fù)（單）名數(shù)。調(diào)整以后，例2的練習(xí)中都是單名數(shù)改寫成單名數(shù)，例1的練習(xí)中既有單名數(shù)改寫成單名數(shù)，又有復(fù)名數(shù)改寫成單名數(shù)，更符合習(xí)題循序漸進、有層次的原則，有利于學(xué)生掌握進率和進率方向。

（二）精心設(shè)計題組，對比糾錯

對于學(xué)生易錯的題目，可以適當?shù)匕淹惢蛳嗨频念}目放在一起，通過比較，掌握知識間的聯(lián)系和區(qū)別，防止負遷移。筆者將易混淆、易搞錯的題目設(shè)計成對比題組和逆向題組，幫助學(xué)生糾正錯誤認識，形成正確的認知結(jié)構(gòu)。

設(shè)計對比題組如：

400平方厘米=（ ）平方分米（易錯題）

400厘米=（ ）分米（對比題）

400（ ）=4（ ）（開放題）

易錯題中，學(xué)生經(jīng)常填寫成40，當做對比題時發(fā)現(xiàn)結(jié)果也是40，會質(zhì)疑易錯題的答案，重新審視和思考。易錯題和對比題的對比觀察，大大降低了學(xué)生的常見錯誤。開放題需要調(diào)動學(xué)生已有經(jīng)驗，回憶各類計量單位的進率是100的有哪些。基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生會羅列出一二三；優(yōu)等生則會有組織、有系統(tǒng)地回憶各類型計量單位，按層次排列列舉，不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

設(shè)計逆向題組如：

3.4米=（ ）分米（正向題）

（ ）千米=30米（逆向題）

正向題是把已知計量單位的放前面，未知計量單位的放后面，學(xué)生會馬上判斷出是高級單位改寫成低級單位。而逆向題則是把未知計量單位的放前面，已知計量單位的放后面，學(xué)生都誤認為是高級單位改寫成低級單位，這樣設(shè)計有助于學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，調(diào)整認知結(jié)構(gòu)及定向思維。

設(shè)計不同形式題組如：

13.6千米=（ ）千米（ ）米（單名數(shù)改寫成復(fù)名數(shù)）

13.6千米=（ ）千米=（ ）米（單名數(shù)改寫成兩個單名數(shù)）

名數(shù)換算有不同的形式，學(xué)生熟悉了一種形式往往會忽略另一種形式，如13.6千米改寫成復(fù)名數(shù)練習(xí)較多，遇到13.6千米改寫成兩個單名數(shù)時反而經(jīng)?？村e，這樣設(shè)計有助于學(xué)生觀察題型的差異。

（三）注重知識串聯(lián)，理解算理

名數(shù)換算需要計算，計算要讓學(xué)生知其所以然。很多教師在教學(xué)時往往不講算理，學(xué)生對于高級單位與低級單位轉(zhuǎn)化時為什么要乘或除以進率就會有疑問。教學(xué)中要借助知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)把知識串聯(lián)起來，說清計量單位間的進率，理清名數(shù)換算算理。

如3.5平方分米為什么等于350平方厘米？3.5平方分米就是3.5個1平方分米，1平方分米是100平方厘米，所以3.5平方分米就是3.5個100平方厘米，就是350平方厘米。這樣有助于學(xué)生理解為什么高級單位改寫成低級單位是乘進率。同樣，低級單位改寫成高級單位，為什么是除以進率，如：3500千克為什么等于3.5噸？因為3500千克就是3500個1千克，1千克是0.001噸，所以3500千克就是3500個0.001噸，也就是3.5噸。這樣有助于學(xué)生理解算理，實現(xiàn)形式化理解到結(jié)構(gòu)化理解的轉(zhuǎn)化。

（四）實行梯度教學(xué)，小步緩進

名數(shù)換算，涉及進率、高級單位、低級單位、小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律等知識的綜合應(yīng)用。因此在教學(xué)中，教師要在學(xué)生的現(xiàn)有知識水平和學(xué)習(xí)目標之間建立一種支架，幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)的水平。支架有梯度，教學(xué)小步緩進。如下所示。

（1）復(fù)習(xí)計量單位以及計量單位之間的進率。認識高級單位和低級單位。知道高級單位和低級單位是相對的。

（2）進行小數(shù)點“搬家”訓(xùn)練。

（3）尋找進率第一層次：單名數(shù)之間高低單位轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。

（4）尋找進率第二層次：復(fù)名數(shù)與單名數(shù)之間轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。

（5）單位轉(zhuǎn)化后進行檢驗訓(xùn)練。每道題目后加一個（ ），要求學(xué)生判斷對錯，讓檢查不流于形式。

（五）根據(jù)名數(shù)特點，選擇方法

學(xué)生總是在現(xiàn)實生活情境中體驗和感悟名數(shù)換算的用處。當有多個名數(shù)時，需要把握不同題型的差異，根據(jù)數(shù)據(jù)和計量單位特點選擇合理的化與聚策略。

1.“靠中間”策略

題目中有三種單位，化成“中間”單位比較方便。教學(xué)中可以讓學(xué)生分別統(tǒng)一成三種單位，比較辨析哪種更簡單。如：六塊地的油菜籽收成分別為2噸50千克，2.5噸，25千克，0.25噸，2500克，2千克50克，請排出榜單。

題目中的單位既有克、千克，又有噸，按從大到小的順序排列，可以統(tǒng)一成噸、千克或克做單位，再進行比較。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，如果統(tǒng)一成噸，2500克和2千克50克學(xué)生比較難換算。有的學(xué)生不清楚克與噸之間的進率是1000000。克化成噸時，小數(shù)點向左移動六位也很容易移錯。如果統(tǒng)一成克，2.5噸和0.25噸在轉(zhuǎn)化時也容易出錯。如果統(tǒng)一成千克做單位，小數(shù)點只需要向左或向右移動三位，比較方便，不易出錯。

2.“聚”策略

在換算時，整數(shù)比較大，數(shù)位比較多，可以統(tǒng)一成高級單位。如：四個小朋友的老家到學(xué)校的距離如下：37800000厘米，560千米，765000米，275600000毫米。誰的老家離學(xué)校近？

如果把單位統(tǒng)一成米，比較時仍舊要分級比較。統(tǒng)一成千米則比較簡單。

3.“化”策略

在換算時，小數(shù)部分數(shù)位多，可以統(tǒng)一成低級單位。如：比較下列四個長方形面積的大小：0.0375平方米，2.56平方分米，0.000178公頃，32.1平方厘米。

換算時，由于學(xué)生對面積單位不太熟悉，如果單位統(tǒng)一成平方米、平方分米或公頃，加上小數(shù)點一會向左移，一會向右移，學(xué)生很容易搞混?？梢园褑挝唤y(tǒng)一成平方厘米，再進行比較。

通過以上教學(xué)對策的嘗試，學(xué)生對名數(shù)換算形成了清晰、明確的認識和方法，提高了換算的正確率。