數學史融入小學課堂教學的意蘊、困境及路徑

□李 凱

一、引言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）對于數學史知識的學習提出了較為明確的要求，例如：在數與代數領域，強調要向學生穿插介紹代數及代數語言的歷史、正負數和無理數的歷史、一些重要符號等；在空間與圖形領域，指出要介紹歐幾里得的《幾何原本》，使學生初步感受幾何演繹體系對數學發(fā)展和人類文明的價值等；在統(tǒng)計與概率領域，介紹一些有關概率論的起源、擲硬幣試驗等歷史事實……由此可見，數學史走進小學數學課堂已是一種必然趨勢。

二、數學史融入小學課堂的意蘊

著名數學史家M·克萊因提出“數學史是教學的指南”。著名數學家波利亞指出：“只有理解人類如何獲得某些事實或概念的知識，我們才能對人類的孩子應該如何獲得這樣的知識做出更好的判斷?！睌祵W史作為教學有力的載體與學生數學觀形成的有力抓手，需要我們重新審視數學史融入課堂的價值。

（一）彰顯人類歷史發(fā)展璀璨的瑰寶

數學史是人類文明史的重要篇章，它所給予人類的不僅僅是知識層面的滿足與社會需求，更多的還是其所蘊含的文化特質，諸如數學所追求的高度精確、對美的追求等。因此，不了解數學史，就不可能全面了解整個人類文明史。義務教育階段的小學數學課堂教學中融入數學史能為學生展示數學歷史的發(fā)展過程，讓學生感受數學發(fā)展在推動人類歷史發(fā)展中所扮演的重要角色，感受數學歷史所折射出的巨大魅力，在潛移默化中讓學生領略人類歷史發(fā)展璀璨的瑰寶。

（二）增強學生學習數學的信心與興趣

絕大多數小學生對于數學的學習起初會經歷一些挫折與困惑，隨著年齡的逐步增長，知識面的不斷擴大，部分學生能夠較快適應，但也有不少學生會懼怕知識點的累積。在教學過程中適當地融入數學史，能改變學生對于數學學科性質的片面認知，通過對數學歷史人物、數學知識發(fā)現(xiàn)故事的分享，能使學生對數學教學產生更為理性的認知，而不僅僅停留在機械的數學知識的層面。同時，故事性的講解也能激發(fā)學生的學習興趣，特別是選擇小學生思維最近發(fā)展區(qū)的數學史故事作為切入點，能讓學生產生更為直觀的感受。

（三）厘清學生理解數學知識的發(fā)展脈絡

義務教育階段的小學生的認知水平還處在直觀感受階段，對于過于復雜或是陌生的概念及知識點的界定還達不到理性的識別程度，因此，引入數學史的內容可以有效幫助學生更好地理解數學知識發(fā)展的過程，為學生梳理知識生成與發(fā)展的全貌。例如，在負號引入這一節(jié)中，可以結合負號出現(xiàn)的歷史，為小學生創(chuàng)設可觀的、感興趣的情境輔助教學，避免學生對于數學概念及知識突兀出現(xiàn)的不理解，讓學生能接受知識的呈現(xiàn)過程。

（四）培育學生的數學素養(yǎng)

數學核心素養(yǎng)是教育部新修訂的高中數學課程改革中的熱點話題，數學學科的教學所觀照的應該是學生能夠適應社會需求及自身發(fā)展需求所必備的關鍵能力及品格。落實立德樹人偉大育人工作，除了科學文化知識以外，教學實施者需重新審視學科教學如何讓素養(yǎng)落地的問題，小學數學課堂是數學史實施與落實的有效載體，教師通過結合知識點的講授穿插并滲透數學史的方式，逐步并逐漸培養(yǎng)學生的數學學科素養(yǎng)，為新一輪義務教育階段數學課程標準的修訂率先邁出重要的一步。

三、數學史融入小學課堂教學的現(xiàn)狀

（一）課程標準要求與數學教材內容相脫節(jié)

數學史融入課堂教學的設計依據應該是現(xiàn)行的《課程標準》，雖然《課程標準》中對于數學史融入教學在具體領域與內容上提出了要求，認為教科書編寫中理應包含一些對于數學概念產生背景資料的介紹，以期更好地輔助數學課堂教學。然而，現(xiàn)行的小學各版本教材對于數學史欄目及內容的設計只是以習題之后的閱讀材料形式出現(xiàn)，在章節(jié)正文中設計數學史內容的現(xiàn)象極為罕見，并且部分版本教材在設計中并沒有高度體現(xiàn)數學知識與數學史內容的銜接性與切合性，多數只是對本章節(jié)知識的一個課外延伸及拓展，因此《課程標準》要求與教材內容并沒有達到高度一致性，反而使得數學史在教材中的出現(xiàn)成為一種可有可無的狀態(tài)。

（二）教師自身專業(yè)技能與素養(yǎng)的普遍缺乏

教師是實施并組織具體教學內容的引導者、操作者，因此教師在教學中發(fā)揮著主導性作用毋庸置疑，然而，《課程標準》中對于教師如何實施數學史教學并沒有詳細提及，一線教師往往忙于知識的教學，而并未對教材閱讀材料中數學史的內容加以重視，采取的教學方式也是教師帶領學生一起閱讀或是安排感興趣的學生課外閱讀即可，使得數學史的內容在教師心目中也成為一種可有可無的存在。當然，這與教師自身的專業(yè)技能與素養(yǎng)有著極大的關聯(lián)性，倘若一位數學教師自身并沒有厘清數學史融入教學的價值或是對于數學史知識理解、挖掘程度不夠，教學指導能力有限，又如何使得數學史走進課堂？或者說，數學教師自身專業(yè)素養(yǎng)的差異性導致了數學史滲透課堂教學的效果。

（三）可供學生課外拓展學習的資源匱乏

當前，絕大多數一線小學教師對于數學教學資源的使用缺乏針對性與技術性。例如，有些教師只是將知識框定在某一章節(jié)，不善于尋找知識以外更多的且利于拓展學生視野的學習資源，當然這不僅僅是教師單方面的因素，更多的還是學校、家庭及社會為小學生提供的課外拓展的學習資源極為匱乏?！墩n程標準》中提及大量數學家的故事及數學概念的形成與發(fā)展，但教材編寫者在教材編寫過程中對這一內容卻極少涉及。因此，現(xiàn)行教材、課外閱讀材料、網上電子書等課外學習資源的匱乏與不足是數學史融入教學的一大阻礙。

四、數學史融入小學課堂的路徑

教師、學生、教學內容、教學方法是課堂教學的四要素，因此，通過對這四要素的關系進行深入剖析可以有效地從根本上解決數學史教學實施這一短板問題。

（一）教師：改變教學觀念，深度挖掘數學史資源，增強數學史與知識相關度

教師的首要任務是厘清并制定詳細的教學目標，在教學目標的確立時需要充分結合《課程標準》的要求，考慮學生發(fā)展的需求，因此，一線教師必須改變以往應試教育的痕跡，多了解、多研究一些數學史，了解現(xiàn)代數學的思想與框架，這樣才能真正讓數學課程理念深入教學的每一個環(huán)節(jié)，體現(xiàn)新課改與時俱進培養(yǎng)新世紀人才體系的內涵，在教會學生知識的同時更突出落實素質人才的培育任務。教學設計要結合本節(jié)內容有力挖掘閱讀材料的深度與價值，也可以通過其他課外資料補充數學史資源來全面系統(tǒng)地輔助數學知識的教學，多層次、多樣化地選取適宜學生認知發(fā)展的數學史資源，切實增強數學史與數學知識的相關度，真正讓數學史成為數學課堂教學的一部分，而不是成為隨時可以替換的冷冰冰的累贅。

（二）學生：主動收集并閱讀相關數學史材料，深入理解數學知識發(fā)展歷程

學生作為數學知識學習、建構的主體，必須發(fā)揮好自身的角色認知定位。力求在教學任務的驅動下，學生的學習自覺意識與需求意識發(fā)生顯著改觀，開始由被動變主動在課外收集并閱讀相關數學史資料，為數學知識的講授創(chuàng)設一個情境來開闊學生的視野，豐富數學課堂教學的氣氛與靈動性。與此同時，在收集閱讀數學史的過程中能對某一數學家的研究或數學概念的生成與發(fā)展有一個系統(tǒng)全面的認識，這對于深入理解數學知識尤為重要，這樣更能理解教材編寫的時間順序。深知歷史上數學的發(fā)生經歷了一些挫折與失敗，學生在學習數學中遇到的阻礙正是歷史發(fā)展的一種還原式的再現(xiàn)過程，增強學生不畏懼失敗的探究精神。

（三）教學內容：選取切合數學知識脈絡的材料，揭示數學知識發(fā)展的本質

在數學史教學內容的選取上，要以精選性為原則，即以數學知識發(fā)展的脈絡為主題，這樣更能在某一程度上揭示數學知識發(fā)展的本質。例如，根據教學內容開展以學生為主體的數學史課前分享，讓學生自己進行課外資料收集、梳理并講解，這樣一方面可以激發(fā)學生對數學史的學習興趣，另一方面能加深對本章節(jié)數學知識的理解。在尋求并篩選適合數學教學開展的數學史內容上，教師與學生在切合性角度上都需要做進一步甄別，當然，教師理應介入并指導學生對課外材料進行收集與閱讀的過程，畢竟小學生的閱讀能力、認知能力、辨別能力有限，這樣做的目的是為了更好地進行數學教學而引入數學史內容，而不是為了單純的數學史教學。

（四）教學方法：依托教材為載體開展課堂教學，結合信息技術輔助教學

教學手段與方法的選擇上，可以采用多元化、多樣化的授課模式，例如，可以是學生的自主探究、小組匯報交流等，當然，也可以結合現(xiàn)代信息技術讓學生觀看一些數學概念的模擬發(fā)展過程，甚至可以讓學生模擬一些易于操作的數學知識發(fā)展過程，以情景再現(xiàn)歷史的形式激發(fā)學生對數學歷史的共鳴及人文情懷的關照，使得課本上的數學知識由冰冷的狀態(tài)轉化為活潑且靈動的情境，符合小學生的心理發(fā)展認知水平，以彰顯數學史的人文魅力。

五、結語

數學史作為人類文明發(fā)展史的重要組成部分，需要我們繼承并發(fā)揚數學的科學精神及其文化品質，真正讓數學史走進小學數學課堂教學成為一種必然的時代發(fā)展趨勢，這需要數學教育研究者、教學工作者、教學實踐者一起努力，全面落實數學課程標準對數學史教學的要求，力爭使數學史成為小學課堂教學的文化載體，學生數學核心素養(yǎng)的培育源泉，立德樹人偉大育人工程的實踐資源。