循序漸進，讓數(shù)學(xué)思維有序發(fā)展

江蘇省南通市通州區(qū)東社學(xué)校 喻聰慧

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個由易到難、由淺入深的過程，而小學(xué)數(shù)學(xué)正是打基礎(chǔ)的階段，更需要把握數(shù)學(xué)循序漸進的客觀規(guī)律，教師的教學(xué)切不可本末倒置。循序漸進不僅對提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率有一定的幫助，更重要的是可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為以后的初高中的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

一、循序漸進要由易到難、由淺入深

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不如語文、英語等語言學(xué)科那般開放自由，知識體系都是一層一層構(gòu)建的，如果其中有一個章節(jié)沒有教學(xué)好，就很有可能導(dǎo)致學(xué)生在接下來的學(xué)習(xí)中難以跟上節(jié)奏，所以這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要從簡單入手，逐漸過渡到較難知識點的講解。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊的數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中，學(xué)生開始認識正負數(shù)，本身在這個階段大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還僅僅停留在自然數(shù)的概念上，如果教師籠統(tǒng)地引入負數(shù)的概念，就很容易使學(xué)生產(chǎn)生概念上的混淆，所以此時教師應(yīng)該由淺入深。首先引入許多生活中存在的實際現(xiàn)象，例如溫度的零上和零下幾度、海拔以上和海拔以下的高度，這兩個例子比較形象，比較接近學(xué)生的生活，所以學(xué)生應(yīng)該很容易接受，之后老師再引入比較抽象和復(fù)雜的具體例子，例如存折的收入和支出或者不同方向的路程等相反意義的量。這兩個例子就明顯的比較難以理解，如果在講解以后少數(shù)學(xué)生還是無法理解的話，老師應(yīng)該立即進行由繁到簡的講解幫助學(xué)生思考，最后將所有的實例加以總結(jié)，得到一個相同的特點那就是正負數(shù)的差別。在此基礎(chǔ)上教師再根據(jù)這個正負數(shù)的概念開始重點講解，需要注意的是零作為一個既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)，必須要幫助學(xué)生進行理解，否則很容易導(dǎo)致學(xué)生的誤解甚至錯誤的記憶。再如，在六年級的長方體與正方體的認識當(dāng)中，教師不應(yīng)該在課堂一開始就直接引入長方體和正方體的概念，而是應(yīng)該由簡到繁，首先帶領(lǐng)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)的長方形和正方形，根據(jù)這些平面圖形的理解再逐漸過渡到立體圖形的認識，這種方法更有利于學(xué)生對新知的理解與掌握。

這樣的由簡到繁的教學(xué)手法是循序漸進在數(shù)學(xué)教學(xué)中最顯著的方法，不僅可以滿足不同基礎(chǔ)學(xué)生的理解背景，而且還可以幫助學(xué)生數(shù)學(xué)思維的逐漸建立，當(dāng)然教師也需要注意每個學(xué)生的不同特點，因人而異，因材施教。只有精心地設(shè)計課堂次序，把握學(xué)生特點，才能夠把精力都放在刀刃上，最終取得好的課堂效果和教學(xué)效率。

二、循序漸進要把握重點、突破難點

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中把握重點是前提，突破難點是關(guān)鍵，二者結(jié)合更是數(shù)學(xué)教學(xué)循序漸進的主要方法和手段。一堂數(shù)學(xué)課能否取得好的效果主要是看教師是否把握了教材的重難點，讓學(xué)生深刻理解知識點。所以教師在上課的過程中應(yīng)該掌握循序漸進的主要理論，帶領(lǐng)學(xué)生進行重難點的剖析，達到深刻理解知識點的目的。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“解決問題的策略——列舉”這一單元的學(xué)習(xí)中，主要要求學(xué)生掌握一一列舉這種方法，從而解決生活中一些實際的簡單的問題。教師在本章的教學(xué)設(shè)計中不應(yīng)該只是簡單強調(diào)學(xué)生掌握一一列舉的重要性，更應(yīng)該深刻的剖析掌握該方法的重點和難點。很明顯該章節(jié)的重點就是指導(dǎo)學(xué)生進行有序地思考，例如在第一課時的教學(xué)過程中，要求學(xué)生完成18根木棒排成長方形的任務(wù)，如果沒有給學(xué)生規(guī)定長寬，那么結(jié)果必然是雜亂無章的，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生進行有序地思考，分別將長為1、2、3…時對應(yīng)的寬求出來，然后一一地排列就可以有序地擺出所有的長方形。該章的難點是要學(xué)生進行深層次地尋找規(guī)律，一一列舉的方法雖然簡單，但是當(dāng)面對數(shù)量大的實際問題時就難以解決，所以尋求每一個實際問題中隱含著的規(guī)律才能夠堅實地掌握知識，有效地解決生活中的具體問題。學(xué)生一般很難全面把握這種難點，教師應(yīng)當(dāng)首先讓學(xué)生靈活地掌握重點，然后因材施教，讓不同層次的學(xué)生對難點有不同層次的把握，這并不是一種教學(xué)上的偏見，恰恰這是一種教學(xué)上的智慧，有些教師急于求成希望每一個學(xué)生都達到相同層次的認知水平，這是不現(xiàn)實的也是不符合循序漸進規(guī)律的，教師應(yīng)該因材施教，對不同的學(xué)生有著不同的難點要求，才是完全符合循序漸進的數(shù)學(xué)教學(xué)特點的。

數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點的把握與數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建息息相關(guān)，將新的數(shù)學(xué)認識結(jié)構(gòu)納入到已經(jīng)有的數(shù)學(xué)知識的體系構(gòu)造中的過程就是學(xué)生知識構(gòu)建的過程，也是一個循序漸進的過程，只有老師在數(shù)學(xué)教案中體現(xiàn)出重難點的區(qū)別才能夠使得學(xué)生的學(xué)習(xí)更加遵從規(guī)律，營造一個更加有效率的數(shù)學(xué)課堂。

三、循序漸進要巧設(shè)疑問、解決疑問

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)循序漸進的過程應(yīng)當(dāng)是一個設(shè)置問題、解決問題的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是要形成數(shù)學(xué)知識更是要形成數(shù)學(xué)問題，才能夠驅(qū)動學(xué)生自主探究形成數(shù)學(xué)思維。教師應(yīng)當(dāng)從課本理論知識出發(fā)，設(shè)置不同的情景疑問，讓每一個學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)疑問的解決和討論中來，最后根據(jù)大家共同的努力解決問題，從而掌握知識形成思維。

例如，在蘇教版小學(xué)六年級“長方體與正方體”這一單元中，設(shè)置疑問和解決疑問就顯得尤為重要。一般處于六年級的孩子雖然在數(shù)學(xué)思維上已經(jīng)有了一定的幾何認識，但是對于長方體、正方體這種具有空間立體的知識點的理解還是具有一些困難的，如果教師在講解長方體、正方體的特點之前，進行設(shè)置疑問，列舉出一些生活中常見的物體，例如：黑板擦、鉛筆盒、魔方等，然后讓學(xué)生們觀察這些物品的每一個點、線、面，提出一些問題，例如“魔方的每一個面的面積是否相等？”“黑板擦的哪些面上的邊是相等的？”等，讓同學(xué)們相互討論得出答案，然后師生一起進行驗證答案的正確與否，得出最終的結(jié)果。經(jīng)過了這個設(shè)置疑問、解決疑問的過程后，教師再引出長方形與正方形的概念，并對它們的特點進行具體地講解，這樣不僅能夠讓學(xué)生更加生動地接受和了解長方體和正方體的特點，而且還循序漸進地讓知識點滲透到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維當(dāng)中，讓每一個學(xué)生都積極主動地參與到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中來。

疑問是引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要線索，也是落實學(xué)生學(xué)習(xí)思考主體地位的重要途徑，更是開拓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)循序漸進的具體方法，只有將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整合成一個環(huán)環(huán)相扣、彼此互融的過程，才能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生的主體地位，才能夠提高數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)效率，才能夠構(gòu)建學(xué)生系統(tǒng)的學(xué)習(xí)思維。

四、循序漸進既要堅持，也要發(fā)展

這里所說的堅持和發(fā)展主要講的是教師在教學(xué)方法上的堅持和發(fā)展，既要堅持原本的教師主導(dǎo)地位，學(xué)生主體地位的教學(xué)方法，又要發(fā)展創(chuàng)新出一些新的教學(xué)手段，例如信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的整合利用、家長學(xué)生教師三方的良性互動等等。堅持體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中循序漸進中的“循序”，而這些創(chuàng)新發(fā)展體現(xiàn)出了在數(shù)學(xué)教學(xué)循序漸進中的“漸進”二字。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊的教學(xué)中就有很多面積的計算學(xué)習(xí)，四邊形、三角形、梯形等，傳統(tǒng)的教學(xué)方法一般是按照教案給出計算的公式，然后出習(xí)題讓學(xué)生們多做多練，這種教學(xué)方法不是錯的但并不是最好的，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)首先運用多媒體的教學(xué)手法幫助學(xué)生理解每一個圖形的特點，然后播放一些視頻講解三角形等圖形面積的計算特點，讓學(xué)生們根據(jù)視頻進行不同程度的自學(xué)和理解，然后教師進行傳統(tǒng)的計算公式的講解，最后將這個過程中的每一個細節(jié)進行整合總結(jié)。再例如在小數(shù)的計算這一章節(jié)中，如果單單地只讓學(xué)生做大量的數(shù)學(xué)計算練習(xí)，并不能解決學(xué)生在計算中常出現(xiàn)的一些錯誤，老師應(yīng)當(dāng)用發(fā)展的眼光來進行教學(xué)，讓每一個學(xué)生把自己在練習(xí)中出現(xiàn)的錯題進行歸納總結(jié)，把舊的反復(fù)練習(xí)和新的錯題總結(jié)進行整合，這樣的二者相結(jié)合的教學(xué)手法，就是堅持了傳統(tǒng)教學(xué)中的優(yōu)點又進行了新的教學(xué)創(chuàng)新，同樣也是一種數(shù)學(xué)教學(xué)中的循序漸進。

堅持與發(fā)展體現(xiàn)了循序漸進的重要特征，數(shù)學(xué)教學(xué)中的循序漸進也應(yīng)該把握這種特點，進行不同層次的運用和實踐，要學(xué)會在堅持中發(fā)展，在發(fā)展中堅持，堅持已有的教學(xué)優(yōu)點，發(fā)展創(chuàng)新新的教學(xué)理念，這樣不僅可以提高每一堂課的學(xué)習(xí)效率、讓學(xué)生更好掌握知識點，更重要的是能幫助學(xué)生數(shù)學(xué)思維的系統(tǒng)構(gòu)建，為初高中乃至大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下一個堅實的基礎(chǔ)。

總而言之，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是一個一蹴而就的過程，而是一個循序漸進、漸進改進的過程。教師要結(jié)合每一個學(xué)生的具體特點和當(dāng)?shù)亟虒W(xué)的具體狀況，進行不同的教學(xué)方案設(shè)計，但是最重要的還是要把握數(shù)學(xué)知識點的重難點，設(shè)置疑問解決疑問，由淺入深地進行循序漸進的數(shù)學(xué)教學(xué)，這樣才能夠真正地提高課堂效率，學(xué)生才能夠真正地構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維。