培養(yǎng)抽象能力，夯實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)基石

云南省盈江縣第一高級中學(xué) 段佐仙

對學(xué)生來說，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)不再是對簡單、具體知識的學(xué)習(xí)，更多的是抽象概念的學(xué)習(xí)。因此在教學(xué)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力是十分重要的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我會及時運(yùn)用并修改教學(xué)策略，在教學(xué)的每個環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生在增進(jìn)知識的同時，培養(yǎng)抽象能力，以夯實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的基石。

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知圖像規(guī)律

無論對于哪一科的學(xué)習(xí)來說，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個增進(jìn)學(xué)習(xí)興趣的氛圍都是至關(guān)重要的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我會在課上為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個合適的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生猶如身臨其境般去感受其中的規(guī)律，從而在情境感知的過程中不斷培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)抽象能力，發(fā)展高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，我在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修一第1 章“集合”這一章時，我會結(jié)合學(xué)生的生活環(huán)境創(chuàng)設(shè)一個情境：數(shù)學(xué)競賽第二季報名的人有小A、小B、小C、小D、張三、李四6 人；語文競賽第二季報名的人有王五、小A、小B、小C、董四5 人。求一共有幾個人？該題表面上看起來十分簡單，很多學(xué)生會直接將兩組參賽的人員進(jìn)行相加，即6+5=11 人，告訴學(xué)生思路是正確的，只是結(jié)論有些偏差，可以嘗試著畫圖去解決問題，如此不會打消學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，反而會調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生開始嘗試?yán)L制圖形的方法，將參加數(shù)學(xué)競賽的人放在同一個橢圓里，將參加語文競賽的人放在一個橢圓里，經(jīng)過觀察對比學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，小A、小B、小C 同時出現(xiàn)在數(shù)學(xué)、語文競賽中，多算了一次，從而解答出正確結(jié)論：5+6-3=8，此時為學(xué)生陳述此時的圖形就是接下來要學(xué)習(xí)的集合，帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)該節(jié)知識的學(xué)習(xí)中。

為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，將抽象、煩瑣的知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生身邊熟悉的知識，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中自覺激活內(nèi)驅(qū)，想要主動學(xué)習(xí)并進(jìn)行深度探究，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到意猶未盡，從而不斷在知識積累的過程中培養(yǎng)抽象能力，夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

二、層進(jìn)分析，鍛煉抽象能力

高中數(shù)學(xué)問題已經(jīng)不是簡單的一步就可以解決，更多的時候是每個問題之間環(huán)環(huán)相扣，一步為另一步設(shè)下已知，從而求解出最終的答案。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我會帶領(lǐng)學(xué)生將問題分層進(jìn)行討論分析，一步步討論題目的變化情況，從而在分層中不斷鍛煉學(xué)生的抽象能力。

例如，我在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修一第2 章第3 節(jié)“映射”這一內(nèi)容時，為了探究二次函數(shù)y=ax2+b的單調(diào)性，我會先詢問學(xué)生如何判斷一次函數(shù)y=ax+b的單調(diào)性。經(jīng)過回憶學(xué)生回答：“觀察一次函數(shù)y=ax+b的圖像的增減區(qū)間，可以準(zhǔn)確得到函數(shù)單調(diào)性?！苯又穯枌W(xué)生：如果是三次函數(shù)、四次函數(shù)、N次函數(shù)呢？都需要從圖像判斷其單調(diào)性嗎？此時提醒學(xué)生對于二次函數(shù)y=ax2+b乃至多次函數(shù)來說，判斷單調(diào)性都可以從一次函數(shù)出發(fā)。如此將對二次函數(shù)y=ax2+b和多次函數(shù)求解的問題分解為一次函數(shù)的問題，再接著對一次函數(shù)進(jìn)行求解，從而在不繪制函數(shù)圖像的情況下，通過對函數(shù)降冪就可以很輕松地求解到函數(shù)的單調(diào)性，準(zhǔn)確判斷函數(shù)性質(zhì)，解決具體問題。

將高中數(shù)學(xué)中的問題進(jìn)行分解來分層分析問題，從而在一步步的解題過程中不斷縮減問題的難度，不斷尋找新的數(shù)學(xué)變化關(guān)系，在解決一個個“隱藏”問題的同時培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，發(fā)展學(xué)生的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、概括定義，滲透個性觀點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是在考驗學(xué)生的基礎(chǔ)是否扎實(shí)、知識儲備是否豐富，更多的是考查學(xué)生是否具有學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的能力以及能否將學(xué)到的知識與生活聯(lián)系來解決生活問題。因此，在教學(xué)過程中帶領(lǐng)學(xué)生分析概括其中定義，從而將每個概念進(jìn)行加工，轉(zhuǎn)化為適合自己頭腦的知識，這對于幫助學(xué)生培養(yǎng)抽象能力來說是至關(guān)重要的。

例如，我在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2 第4 章第1 節(jié)“定積分的概念”這一內(nèi)容時，在講課前我會先詢問學(xué)生：提到“定積分”，猜測這是一個什么樣的數(shù)學(xué)量？經(jīng)過對之前函數(shù)的聯(lián)系，學(xué)生很快想到“積分”應(yīng)該和函數(shù)有關(guān)，一定是一個可以由圖像解析的函數(shù)。順著學(xué)生的思路，我會在黑板的坐標(biāo)系里繪制一個曲邊形，讓學(xué)生嘗試求解該圖形的面積S，經(jīng)過仔細(xì)、反復(fù)的觀察和探究，學(xué)生可以找到該問題的入手點(diǎn)，但是還是很難準(zhǔn)確求解該圖形的面積S。此時，我會將該圖形中的曲邊進(jìn)行無限細(xì)分，詢問學(xué)生：如果將這個曲邊形無限細(xì)分，可以看作是由什么圖形構(gòu)成，學(xué)生經(jīng)過觀察和思考發(fā)現(xiàn)：無限細(xì)分后可以將該圖形面S轉(zhuǎn)換為無數(shù)個長方形面積S1的和。此時，我會高調(diào)地表揚(yáng)學(xué)生，并告訴學(xué)生該長方形面積和就叫“定積分”，讓每位學(xué)生結(jié)合自己對定積分的理解對其下定義，再結(jié)合每位學(xué)生“定義”中的核心，整理得到定積分的概念。

為學(xué)生講解概念性的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生自己在頭腦中將千篇一律的知識進(jìn)行加工，轉(zhuǎn)換為具有自己鮮明個性并且適合自己記憶和學(xué)習(xí)的知識，這是幫助學(xué)生在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)抽象能力的有效途徑之一。

為了將學(xué)生培養(yǎng)為合格的社會主義接班人，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)已經(jīng)不能簡單地停留在對學(xué)生知識寶庫的充實(shí)上，將眼光放長遠(yuǎn)看，更重要的還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，特別是數(shù)學(xué)抽象能力，這是夯實(shí)高中數(shù)學(xué)基石，幫助學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)最關(guān)鍵也是最基礎(chǔ)的一步。