初中數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)
——以分類討論思想方法的滲透為例

安徽省阜陽市太和縣肖口鎮(zhèn)中心學(xué)校 焦曉娟

所謂數(shù)學(xué)思想方法，是指人們通過具體化的方法而對數(shù)學(xué)知識體系本質(zhì)的理解和認(rèn)識，即學(xué)生通過數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，憑借具體方法來對數(shù)學(xué)知識概念進(jìn)行剖析、推理、運(yùn)算的過程。其以現(xiàn)今的解釋可大致分為分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等幾項思想方法。本文限于篇幅問題，只取其中的分類討論思想方法為依托，對將其在教學(xué)中有效滲透的方法及過程作如下的總結(jié)、歸納。

一、滲透分類思想概念，培養(yǎng)學(xué)生分類意識

分類討論思想是一個需要逐漸積累才能得以形成的思維狀態(tài)，因此，若想成功實(shí)施數(shù)學(xué)分類討論思想的教學(xué)，則必首先將此概念灌輸給學(xué)生，培養(yǎng)其運(yùn)用這一思想的意識，繼而才能做進(jìn)一步的有效教學(xué)。在初中數(shù)學(xué)教材中，大多數(shù)數(shù)學(xué)知識的講解都與“分類”有關(guān)，故而我們在教學(xué)中應(yīng)積極利用這一特性，將之作為一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)遷移進(jìn)思想的滲透中，為推動教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)提供良好的作用。

例如《全等三角形的判定》一節(jié)中，對全等三角形判定的方法探索，我們一般會引導(dǎo)學(xué)生思考：“若兩個三角形的邊或角，有三組元素分別對應(yīng)相等，那它一般可能會有哪幾種情況？”此處便是對“分類”的初步應(yīng)用。又或者，在“圓周角、圓心角”相關(guān)知識點(diǎn)的教學(xué)中，有一條概念：“在同一個圓中，一條弧所對應(yīng)的圓周角等于它所對應(yīng)圓心角的一半?！睂τ谶@一概念的驗(yàn)證，我們會指導(dǎo)學(xué)生將圓對折，將圓心和圓周角的頂點(diǎn)通過折痕相連，此時，便能夠給學(xué)生提供三個直觀的情況，即：折痕在圓周角的內(nèi)部；折痕是圓周角的一條邊；折痕在圓周角的外部。這三個情況的出現(xiàn)在實(shí)質(zhì)上充分體現(xiàn)了關(guān)于分類討論的思想方法。筆者據(jù)此，在教學(xué)之余通過不斷引導(dǎo)和滲透，極大地激發(fā)和培養(yǎng)了學(xué)生分類思想的意識，為課堂作出了良好的鋪墊。

二、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分類方法，增強(qiáng)思維的縝密性

分類思想方法的滲透，重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)具體的分類方法，逐步鍛煉和增強(qiáng)學(xué)生思維的縝密性，為有效的教學(xué)作出鋪墊。針對于此，我們可以首先對分類方法作出具體的標(biāo)準(zhǔn)劃分，并一一將其內(nèi)容講解給學(xué)生，從而幫助學(xué)生在掌握合理分類方法的基礎(chǔ)上，能夠不重復(fù)、不遺漏地根據(jù)對象的屬性進(jìn)行問題的解決。

我們在此處先以“根據(jù)概念分類”這一方法的劃分為闡述案例。如：如何化簡|a-2|+|a-3|，筆者引導(dǎo)學(xué)生對分類思想方法做了深入的學(xué)習(xí)?；嗊@一算式，我們通常需要按照絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零此三種情況做不同的討論。譬如：a＜2 時，原式為2-a+3-a=5-2a；a=2 時，原式等于1；2 ＜a＜3 時，原式為a-2+3-a=1；a=3時，原式又等于1；a＞3時，原式為a-2+a-3=2a-5。這一過程的應(yīng)用，則在理論邏輯上首先將化簡的方式全部涵蓋在內(nèi)，做到了縝密、不遺漏的原則，同時又有助于避免重復(fù)化簡現(xiàn)象，極大地促進(jìn)了學(xué)生對分類思想方法的學(xué)習(xí)與理解，從而為思想的滲透提供了有力的保障。

三、利用數(shù)學(xué)解題過程，強(qiáng)化分類討論思想

之所以在數(shù)學(xué)思想方法中強(qiáng)調(diào)分類討論的思想方法，原因在于教材中有大量的解題過程需要通過分類討論才能得到完整、正確的答案。因此，我們應(yīng)積極利用這一優(yōu)勢，指導(dǎo)學(xué)生通過利用數(shù)學(xué)解題過程來不斷強(qiáng)化分類討論思想，為鞏固課堂的教學(xué)質(zhì)量奠定有力的前提。

以“負(fù)數(shù)、有理數(shù)”方面數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的教學(xué)為例，在教學(xué)之余，筆者便通過相關(guān)的解題思路教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行了引導(dǎo)。如：在教給學(xué)生指導(dǎo)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)后，便提出：“0.45 化成分?jǐn)?shù)怎么化？”首先，筆者引導(dǎo)學(xué)生將此循環(huán)小數(shù)分為兩類，一者為純循環(huán)小數(shù)；一者為混循環(huán)小數(shù)。之后，將這兩個分類的概念作出區(qū)別記憶。接著便是化分?jǐn)?shù)方法的過程：純循環(huán)小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)后有幾位，那么分母便有幾個9，分子為一個循環(huán)節(jié)?；煅h(huán)小數(shù)：用第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)，減去不循環(huán)部分所得的差值，以此為分?jǐn)?shù)分子；分母的前幾位數(shù)字是9，末幾位數(shù)字為0；9 的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。這一分類的討論既突出了知識的重點(diǎn)，又同時幫助學(xué)生將題目完整地解答了出來，從而強(qiáng)化了學(xué)生分類討論思想方法的形成，大大提升了課堂教學(xué)的質(zhì)量。

數(shù)學(xué)思想方法的形成是基于長期積累下的教學(xué)過程，因此，在教學(xué)中，我們作為教學(xué)者，首先應(yīng)做到長期堅持和積極引導(dǎo)，對學(xué)生進(jìn)行循序漸進(jìn)的意識培養(yǎng)以及反復(fù)的實(shí)踐訓(xùn)練。只有如此，學(xué)生們才能在課堂學(xué)習(xí)中有所感悟、收獲，確保課堂目標(biāo)的落實(shí)。