“思維導(dǎo)圖”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

湖南省東安縣第一中學(xué) 張 湘

思維導(dǎo)圖作為教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)重要工具，其構(gòu)建過程的教學(xué)是教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要方法，也是學(xué)生提高數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)效率的有效途徑。數(shù)學(xué)知識具有較強(qiáng)的理論性、抽象性以及一定程度上的繁雜性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中難免會由于其內(nèi)容上的晦澀、枯燥而感到茫然，而思維導(dǎo)圖就是在降低學(xué)生的晦澀感、枯燥感，同時(shí)讓知識清晰直觀地展現(xiàn)，是降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度的有效工具。思維導(dǎo)圖的直觀性、形象性、生動性等優(yōu)點(diǎn)，使它不僅僅在直接傳遞數(shù)學(xué)知識中扮演重要角色，更在間接培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過程中起著不可替代的作用。高中數(shù)學(xué)教師要意識到高中階段學(xué)生抽象思維的不成熟性，并且重視思維導(dǎo)圖的有效利用，以此促進(jìn)思維導(dǎo)圖在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過程中最大限度地發(fā)揮積極作用。

一、基于思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

高中數(shù)學(xué)經(jīng)過了一個(gè)長期的發(fā)展并逐漸走向成熟的過程，形成了一個(gè)看似松散實(shí)則有著緊密聯(lián)系的條理化、系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡(luò)。高中數(shù)學(xué)教材知識門類眾多，各個(gè)門類當(dāng)中又涵蓋了很多小的知識點(diǎn)。要想提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，就要培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納知識點(diǎn)、構(gòu)建高中數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)體系的能力。在將高中數(shù)學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化以及構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的過程中就需要利用思維導(dǎo)圖。思維導(dǎo)圖的最大特點(diǎn)便是“條理清晰”，通過構(gòu)建清晰的知識系統(tǒng)，將松散而繁雜的數(shù)學(xué)知識以框架結(jié)構(gòu)連接起來。學(xué)生在利用思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識系統(tǒng)的過程中，會深入探究各個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而對數(shù)學(xué)知識的理解更加充分。

例如在進(jìn)行《數(shù)列》的綜合教學(xué)時(shí)，這一課時(shí)的知識繁雜，但總的來說離不開數(shù)列這一大類知識。我在進(jìn)行這一課時(shí)的復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，就采取列舉思維導(dǎo)圖的方式，以數(shù)列為導(dǎo)圖核心，將等差數(shù)列以及等比數(shù)列等小課時(shí)標(biāo)題列舉出來，在結(jié)束完課堂主要教學(xué)內(nèi)容后，教師將數(shù)列求解的方法，如裂項(xiàng)相消法、倒序求和法等作為導(dǎo)圖分支空白預(yù)留在相關(guān)的思維導(dǎo)圖中，引導(dǎo)學(xué)生們將各種數(shù)列的有關(guān)知識點(diǎn)填入知識導(dǎo)圖當(dāng)中，完成知識導(dǎo)圖的構(gòu)建。隨后，教師再根據(jù)導(dǎo)圖分支內(nèi)容給出具體例題用以學(xué)生練習(xí)，以此取到良好的鞏固效果。由此，學(xué)生在復(fù)習(xí)這一課時(shí)知識的過程中，不僅僅能夠通過構(gòu)建填空式思維導(dǎo)圖來加深對這一課時(shí)知識的印象，促進(jìn)學(xué)生對這一課時(shí)知識的掌握，更可以鍛煉其構(gòu)建知識體系的能力，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中有所收獲。通過思維導(dǎo)圖在這一課時(shí)中的應(yīng)用，讓數(shù)列知識分條羅列，提高這一課時(shí)的教學(xué)效率。

二、思維導(dǎo)圖提高學(xué)生預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的效率

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不僅有新知識的傳遞，還有舊知識的回顧。高中數(shù)學(xué)教師對于新知識的傳授固然重要，但引導(dǎo)學(xué)生對舊知識進(jìn)行回顧的過程同樣不可忽視。高中數(shù)學(xué)教師如果不重視學(xué)生進(jìn)行知識復(fù)習(xí)的過程，就會導(dǎo)致學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整體效率降低，讓學(xué)生學(xué)習(xí)了新的知識卻又忘了舊的知識。高中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)之間是一個(gè)有聯(lián)系、有條理的系統(tǒng)，章節(jié)之間有著一定的關(guān)聯(lián)。而思維導(dǎo)圖的應(yīng)用途徑之一就是能通過明晰的知識框架結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生對該章節(jié)的知識進(jìn)行有效回顧，助力學(xué)生有效復(fù)習(xí)，提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率。除此之外，思維導(dǎo)圖同樣也是學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)的好工具。學(xué)生在新知識的預(yù)習(xí)過程當(dāng)中，能通過思維導(dǎo)圖將新知識的知識點(diǎn)清晰、直觀地呈現(xiàn)在眼前，便于學(xué)生了解這一課時(shí)的知識，從而進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)。

例如在《不等關(guān)系與不等式》這一課時(shí)的預(yù)習(xí)過程當(dāng)中，我提前向?qū)W生們要求其根據(jù)自身預(yù)習(xí)成果來完成該課時(shí)的思維導(dǎo)圖，而后在課堂教學(xué)講解的過程中，我再請全體學(xué)生將預(yù)習(xí)導(dǎo)圖拿出來，在聽講的過程中簡單標(biāo)注自身思維導(dǎo)圖的疏漏之處，然后在課堂教學(xué)結(jié)束后請學(xué)生之間進(jìn)行相互展示和交流，之后我再收集學(xué)生的思維導(dǎo)圖幫助其進(jìn)行結(jié)構(gòu)和內(nèi)容上的改進(jìn)和完善，最后學(xué)生們自行保管已經(jīng)成型的思維導(dǎo)圖。這樣一來，在日后進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以讓學(xué)生把預(yù)習(xí)時(shí)填寫的思維導(dǎo)圖作為復(fù)習(xí)的“地圖”，根據(jù)“地圖”回憶書中每一個(gè)“地點(diǎn)”，在這一過程中篩選出知識的遺忘點(diǎn)進(jìn)行鞏固，由此提高這一課時(shí)的復(fù)習(xí)效率。

三、思維導(dǎo)圖為學(xué)生提供科學(xué)有效的學(xué)習(xí)指引

思維導(dǎo)圖之所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)占有如此重要的地位，不僅僅是它所呈現(xiàn)出來的知識框架結(jié)構(gòu)更利于展現(xiàn)繁雜而松散的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，更在于它是一種正確而高效的學(xué)習(xí)工具。學(xué)生在思維導(dǎo)圖的利用過程中，會體會到一種正確的邏輯思維過程，并根據(jù)這種邏輯思維過程走進(jìn)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中。根據(jù)正確的邏輯思維學(xué)習(xí)，不僅僅能夠防止他們在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中偏離正確的學(xué)習(xí)方向，更能在這個(gè)正確的學(xué)習(xí)方向的指引下感受到知識點(diǎn)與知識點(diǎn)的相似之處，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

例如在《一元二次不等式及其解法》這一課時(shí)中，我們教師就可以事先對于這一部分的知識點(diǎn)進(jìn)行概括總結(jié)，并將之制成樹狀圖式思維導(dǎo)圖。在教學(xué)過程當(dāng)中，高中數(shù)學(xué)教師通過利用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生一步一步學(xué)習(xí)參照正確的學(xué)習(xí)步驟，從簡單的知識點(diǎn)學(xué)習(xí)，如一元二次方程的數(shù)學(xué)概念理解，再逐漸過渡到深難度的知識點(diǎn)，如方程解法掌握，促使學(xué)生在一步步的學(xué)習(xí)中逐漸加深知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)難度，同時(shí)還能在一定程度上加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。通過這種教學(xué)方式，我們能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中盡可能不被課本當(dāng)中相對而言較為復(fù)雜且混亂的知識點(diǎn)所影響，而是依照知識點(diǎn)以及解題方法之間的相互聯(lián)系以及遞進(jìn)關(guān)系進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，逐步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)接收能力，進(jìn)而提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

四、思維導(dǎo)圖為學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)提供橋梁

思維的發(fā)展不是單向的，如果數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)局限在一個(gè)方向，那么就會降低數(shù)學(xué)思維對于學(xué)生的積極作用。數(shù)學(xué)思維必須做到多樣、多元、多向發(fā)展，只有這樣，才能對學(xué)生產(chǎn)生深刻而有效的作用，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。在具體教學(xué)過程當(dāng)中，數(shù)學(xué)思維的多樣、多元、多向發(fā)展的一個(gè)主要判斷標(biāo)準(zhǔn)便是思維的發(fā)散程度，是否具有多元化的發(fā)散性思維是界定學(xué)生數(shù)學(xué)思維是否成熟和完善的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題時(shí)，能否做到發(fā)散性、多角度地看待問題則是數(shù)學(xué)思維水平的一個(gè)重要體現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，就是要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)散程度的提高，要有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散程度，就需要重視思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。思維導(dǎo)圖具有獨(dú)特的連接性，這種連接性的具體體現(xiàn)便是能夠?qū)⒉煌闹R點(diǎn)聯(lián)系起來，由點(diǎn)到線，再由線到面，由此不斷發(fā)散開來。我們在教學(xué)過程當(dāng)中需要重視利用思維導(dǎo)圖的連接性，發(fā)揮思維導(dǎo)圖在學(xué)生發(fā)散性思維培養(yǎng)過程中的橋梁作用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散程度。通過這種方法，讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)看齊，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

例如在《拋物線》這一課時(shí)中，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程當(dāng)中更加重視思維導(dǎo)圖的運(yùn)用，以此來促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。我在這一課的教學(xué)過程當(dāng)中，首先為學(xué)生們構(gòu)建了一個(gè)涵蓋了大多數(shù)主要知識點(diǎn)的思維導(dǎo)圖，并根據(jù)這一思維導(dǎo)圖進(jìn)行課堂教學(xué)。同時(shí)，我也注重讓學(xué)生們根據(jù)我在課堂上所講的內(nèi)容對思維導(dǎo)圖進(jìn)行填充，并將拋物線和雙曲線的性質(zhì)聯(lián)系在一起進(jìn)行對比教學(xué)，從而加深學(xué)生對于這兩個(gè)知識點(diǎn)之間的印象。通過在學(xué)習(xí)教材知識的過程中或者教材知識學(xué)習(xí)完畢之后利用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生在思維導(dǎo)圖中尋找思維的突破點(diǎn)，在其中進(jìn)行發(fā)散性思維的培養(yǎng)與應(yīng)用，尋找知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)散出不同的解題思路。在學(xué)習(xí)的過程中重視發(fā)散思維的培養(yǎng)，更有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中“舉一反三”。由此，通過思維導(dǎo)圖在這一課時(shí)教學(xué)過程中的應(yīng)用，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對所學(xué)知識進(jìn)行拓展和發(fā)散，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是教師高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的重中之重。但數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是一個(gè)艱難而又緩慢的過程，需要教師群體在其中花費(fèi)足夠多的時(shí)間和耐心。由于高中階段的學(xué)生正處于成長的關(guān)鍵階段，同時(shí)也正處于思維形成和完善的重要時(shí)期，因此高中數(shù)學(xué)教師要學(xué)會尋找適宜的思維培養(yǎng)方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教師通過重視思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，并思考高中數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新培養(yǎng)方式，以多種途徑、多樣方式加強(qiáng)與學(xué)生的溝通交流，在增強(qiáng)師生交互性的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出更加適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的思維培養(yǎng)模式。所以教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不僅要不斷尋找思維導(dǎo)圖的最佳使用方式，還要最大限度地發(fā)揮思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極作用，以此更進(jìn)一步地推動我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展。