無(wú)處不數(shù)學(xué)

文周瑜珍 摘編

（摘編者單位：江蘇省太倉(cāng)市雙鳳中學(xué)）

數(shù)學(xué)給人的印象往往是嚴(yán)肅高冷、枯燥乏味、神秘莫測(cè)的，那是站在數(shù)學(xué)之外，孤立地看數(shù)學(xué)而形成的印象：可遠(yuǎn)觀而不好玩。這時(shí)，需要有引路人，為心有偏見者、誤入歧途者、畏縮不前者撥開數(shù)學(xué)的神秘面紗，展示數(shù)學(xué)文化的魅力，揭示其嚴(yán)肅外表下有趣可親的一面，高冷面孔下探索求真的熱情，神秘衣裝下平易樸素的本相。原來(lái)，數(shù)學(xué)的那些思想、方法、符號(hào)、圖形，就在我們的日常生活中，在我們的學(xué)科研習(xí)中，在我們的語(yǔ)言系統(tǒng)中。她現(xiàn)身于科學(xué)定律、藝術(shù)作品、詩(shī)詞章句、歷史故事中，幾乎出現(xiàn)在你感興趣的任何地方。

一、萬(wàn)物皆有“數(shù)”

我國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展要比西方早幾百年：早在漢朝時(shí)，中國(guó)數(shù)學(xué)家已經(jīng)開始研究如何去解方程式，包括計(jì)算立方根；宋朝時(shí)已能解多次方程，但多停留在數(shù)字解層面，對(duì)方程的結(jié)構(gòu)沒有深入的研究。如解二次方程x2+1=0，無(wú)論x是何實(shí)數(shù)，方程的左邊總是大于零，所以這個(gè)方程式?jīng)]有實(shí)數(shù)解，因此中國(guó)古代數(shù)學(xué)家不去討論這個(gè)方程式。

而西方數(shù)學(xué)家在四百多年前就開始注意這個(gè)方程。意大利數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)它跟解三次和四次方程有關(guān)。若假設(shè)它還是有解（非實(shí)數(shù)解），則將這個(gè)想象中的解叫作虛數(shù)。虛數(shù)的發(fā)現(xiàn)很了不起！有了虛數(shù)后，人們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的結(jié)論：所有多項(xiàng)式都有解，而且解的數(shù)目剛好是多項(xiàng)式的次數(shù)。所以有了虛數(shù)后，多項(xiàng)式的理論才成為完美的理論。

完美的數(shù)學(xué)理論很快就得到無(wú)窮的應(yīng)用。事實(shí)上發(fā)現(xiàn)虛數(shù)以后，物理學(xué)家和工程學(xué)家將其用作解釋所有波動(dòng)現(xiàn)象最佳的方法，包括音樂、流體力學(xué)和量子力學(xué)里面關(guān)于波動(dòng)力學(xué)的種種現(xiàn)象。愛因斯坦提出廣義相對(duì)論時(shí)，人類觀察到的宇宙空間實(shí)在不大，他卻得到數(shù)學(xué)家的大力幫助。在愛因斯坦完成廣義相對(duì)論后，外爾和很多科學(xué)家開始融合引力場(chǎng)理論和電磁場(chǎng)理論。外爾率先提出規(guī)范場(chǎng)理論，經(jīng)過(guò)十年的掙扎，才將麥克斯韋的電磁理論看作和廣義相對(duì)論類似的規(guī)范場(chǎng)論。在物理學(xué)上，這是一個(gè)偉大的突破。二十多年以后，泡利、楊振寧和米爾斯將規(guī)范群推廣到非交換群后，完成了一般的規(guī)范場(chǎng)理論，成為近代物理學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)。

將一個(gè)問題或現(xiàn)象完美化，然后，將完美化后的結(jié)果應(yīng)用到新的數(shù)學(xué)理論中去，來(lái)解釋新的現(xiàn)象，這是數(shù)學(xué)家的常用手法，與文學(xué)家有很多相似的地方，只不過(guò)文學(xué)家用這種手法來(lái)表達(dá)他們的感情罷了，但是本質(zhì)上是相融相通的。

二、人文皆有“數(shù)”

不能片面地理解知識(shí)，世界的知識(shí)應(yīng)該融為一體；真的、善的、美的東西應(yīng)該是一體的。比如，數(shù)學(xué)與文學(xué)本是相通的，文學(xué)也常能讀出數(shù)學(xué)味兒來(lái)。

湯顯祖在他的《牡丹亭》中有一段唱詞，

將十個(gè)數(shù)字倒嵌進(jìn)去，非常富有情趣。

【前腔】〔生〕唱：

十年窗下，遇梅花凍九才開。

夫貴妻榮。八字安排。

敢你七香車穩(wěn)情載，

六宮宣有你朝拜，

五花誥封你非分外。

論四德，似你那三從結(jié)愿諧。

二指大泥金報(bào)喜，打一輪皂蓋飛來(lái)。

《西游記》第三十六回《心猿正處諸緣伏 劈破傍門見月明》，寫到“師徒們玩著山景，信步行時(shí)，早不覺紅輪西墜”時(shí)，作者吳承恩為了更好地描寫夜景，插入了一首含有十個(gè)數(shù)字的七律詩(shī)：

十里長(zhǎng)亭無(wú)客走，九重天上現(xiàn)星辰。

八河船只皆收港，七千州縣盡關(guān)門。

六宮五府回官宰，四海三江罷釣綸。

兩座樓頭鐘鼓響，一輪明月滿乾坤。

妙用數(shù)字入詩(shī)，可以更好地繪景狀物，寫人敘事，抒情寓志，加深意境，深化主題，增強(qiáng)詩(shī)美。以數(shù)字為載體的詩(shī)更好地抒發(fā)作者內(nèi)心，將人與人的關(guān)系、人對(duì)自然界的感受有序、生動(dòng)地呈現(xiàn)出來(lái)。激情處，可以驚天地泣鬼神，乃至萬(wàn)古長(zhǎng)存不朽不滅！