在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中促進(jìn)概念建構(gòu)
——以《認(rèn)識(shí)線段》為例

○徐長(zhǎng)鳳

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，在實(shí)驗(yàn)中初步感知

（出示兩根直的毛線。）

師：哪根長(zhǎng)？

生：上面一根。

（出示一直一彎的兩根毛線。）

師：現(xiàn)在呢？

生：一樣長(zhǎng)。

生：上面的長(zhǎng)。

生：下面一根長(zhǎng)。

師：剛才意見(jiàn)一致，為什么現(xiàn)在有分歧了呢？

生：剛才兩根線都是直的，這次有彎的。

師：能想出辦法比嗎？

生：能，可以把毛線拉直比。

師：拿桌上的兩根彎毛線，試一試。

（電腦動(dòng)畫(huà)演示。）

從學(xué)生熟悉的比較毛線長(zhǎng)短入手，在比較一直一彎的兩根毛線時(shí)，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生很自然想到將毛線拉直這一策略。通過(guò)學(xué)生實(shí)驗(yàn)和電腦動(dòng)畫(huà)演示，學(xué)生不僅自己解決了問(wèn)題，也對(duì)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的線段概念有了初步感知，還自然過(guò)渡到下一環(huán)節(jié)。

二、引導(dǎo)逐步抽象，在實(shí)驗(yàn)中建立概念

1.用數(shù)學(xué)的眼光觀察。

（多媒體課件回放拉直毛線的過(guò)程。配畫(huà)外音：把線拉直，兩手間直直的一段，就可以看成一條線段。）

師：剛才在比毛線的過(guò)程中，把線拉直，其實(shí)就創(chuàng)造出了一個(gè)新朋友——線段。線段究竟是什么樣的？有什么特征？你能在實(shí)驗(yàn)中找出來(lái)嗎？

（同桌合作，拿出課前準(zhǔn)備的長(zhǎng)短、顏色不一的毛線，拉出一條線段后，再指一指。）

師：將一根短毛線橫著拉，可以看成線段嗎？

生：可以。

師：豎著拉、斜著拉呢？

生：還可以。

師：松開(kāi)一只手，還是線段嗎？為什么？

生：不是，彎了，線段應(yīng)該是直的。

拉直各種色彩、長(zhǎng)短、粗細(xì)都不一樣的毛線，意在讓學(xué)生獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)的眼光觀察——求同，幫助學(xué)生不知不覺(jué)地進(jìn)行主動(dòng)抽象。這里的抽象主要分了四步走：讓學(xué)生整體感知，在頭腦中形成豐富表象；消除毛線的色彩、長(zhǎng)短、粗細(xì)等對(duì)學(xué)生的干擾；消除毛線位置對(duì)學(xué)生的干擾；反例“彎毛線”促進(jìn)“直”的建立。至此，“線段是直的”這一特征在學(xué)生的頭腦中逐漸清晰起來(lái)。

2.用數(shù)學(xué)的思維思考。

（1）找線段。

（教師拿出另一根長(zhǎng)毛線。）

師：（拉毛線的一半）你能從中找出線段嗎？

（教師指名讓學(xué)生指一指。）

師：（拉毛線的另一半）還能找到線段嗎？

（教師指名讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。）

師：（拉毛線的中間的一部分）這回的線段又在哪兒呢？

（全班邊說(shuō)邊指。）

師：你們?yōu)槭裁疵看沃傅牡胤讲灰粯幽兀?/p>

生：老師兩手捏住的地方不一樣。

師：看來(lái)，要在這根毛線上找準(zhǔn)線段，關(guān)鍵是要看清楚老師拉直毛線時(shí)兩手捏住的兩端。這兩端可重要了，在數(shù)學(xué)上，我們將它們叫做端點(diǎn)。一條線段有幾個(gè)端點(diǎn)？

生：兩個(gè)。

師：一起來(lái)找身邊其他物體上的線段。

（學(xué)生自由找，找到后，說(shuō)給同桌聽(tīng)，并指一指端點(diǎn)。）

“直”跟學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系較緊，可是“端點(diǎn)”這一詞，二年級(jí)學(xué)生第一次接觸，比較抽象，離學(xué)生實(shí)際生活較遠(yuǎn)。教師采用兩手捏住一根毛線的一部分，讓學(xué)生在觀察、操作和交流中，主動(dòng)去摸、去思考，從而認(rèn)識(shí)和理解“端點(diǎn)”。

（2）折線段。

師：（出示一張彩色紙對(duì)折）這道折痕也可看成一條線段。

師：下面進(jìn)行折紙擂臺(tái)賽，請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的白紙。要求：只折一次，看誰(shuí)折出的線段最長(zhǎng)。

（學(xué)生折紙。）

師：大家都折好了，現(xiàn)在有一個(gè)問(wèn)題，怎么比較誰(shuí)的線段長(zhǎng)？

生：一個(gè)端點(diǎn)對(duì)齊，看另一端。

師：非常棒，能用上今天學(xué)到的知識(shí)。

（比較折出的線段，線段長(zhǎng)的學(xué)生為擂主，直到找出最長(zhǎng)的線段。）

通過(guò)折紙游戲，讓學(xué)生了解到折痕也可以看成一條線段。同時(shí)，通過(guò)折紙擂臺(tái)賽讓學(xué)生比誰(shuí)折出的線段長(zhǎng)，學(xué)生主動(dòng)將一端對(duì)齊，“端點(diǎn)”在學(xué)生眼中從“摸得到”走向“看得見(jiàn)”；另外，折出長(zhǎng)方形紙中最長(zhǎng)的線段，學(xué)生突破心中“對(duì)折”的思維定勢(shì)，想到斜著折，拓展數(shù)學(xué)思維。

3.用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)。

師：剛才我們用毛線創(chuàng)造了很多線段。雖然它們顏色不同，長(zhǎng)短不一，方向、位置也不一樣，但它們都是線段，為什么？

生：因?yàn)樗鼈兌际侵钡?，而且還有兩個(gè)端點(diǎn)。

師：現(xiàn)在閉上眼睛想一想，線段是什么樣子的？你能畫(huà)出來(lái)嗎？

師：大家覺(jué)得這三種畫(huà)法怎么樣？

生：我覺(jué)得1號(hào)不好。線段是直的，但看不出兩個(gè)端點(diǎn)。

師：2號(hào)和3號(hào)可以嗎？

生：可以。都是直的，而且有兩個(gè)端點(diǎn)。

師：在數(shù)學(xué)上，人們習(xí)慣用3號(hào)這種方法來(lái)完整地表示一條線段。

這里沒(méi)有采用教師示范、學(xué)生直接模仿的方法，而是根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在用大量感性材料豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí)后，讓學(xué)生自己創(chuàng)造線段模型，然后用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，再對(duì)比、提煉，清晰地建構(gòu)起線段的概念。整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生親身參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，體會(huì)了思考、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的快樂(lè)。