初中數(shù)學(xué)中巧妙“轉(zhuǎn)化”的解題思想在授課中的應(yīng)用分析

江蘇省啟東市東南中學(xué) 陸曉松

一、“轉(zhuǎn)化”解題思想的原則

1.熟悉化原則

主要是指讓學(xué)生將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為自身熟悉的問(wèn)題，通過(guò)之前學(xué)過(guò)的知識(shí)、已有的經(jīng)驗(yàn)和使用過(guò)的方法進(jìn)行問(wèn)題的解答。

2.正難則反原則

主要是指學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)，如果無(wú)法從正面解決問(wèn)題或是從正面解決問(wèn)題較為復(fù)雜，那么可以選擇從問(wèn)題的反面進(jìn)行思考，找到解決問(wèn)題的方式，如證明題中的“反證法”，就是利用“轉(zhuǎn)化”解題思想中的“正難則反原則”。

3.和諧化原則

主要是指讓學(xué)生在問(wèn)題的條件與結(jié)論的轉(zhuǎn)化過(guò)程中表現(xiàn)出內(nèi)外一致的原則，或是通過(guò)轉(zhuǎn)化的方式使問(wèn)題的解答符合思維規(guī)律。

4.直觀化原則

主要是指將原本抽象化的問(wèn)題“轉(zhuǎn)化”成為直觀化、具象化的問(wèn)題來(lái)解答。

5.簡(jiǎn)單化原則

主要是指將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)“轉(zhuǎn)化”的方式變成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，便于學(xué)生解答，或是讓學(xué)生把從簡(jiǎn)答的問(wèn)題中得到的解題思路應(yīng)用于復(fù)雜的問(wèn)題中。

二、初中數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”解題思想的應(yīng)用

1.將“轉(zhuǎn)化”解題思想應(yīng)用于有理數(shù)計(jì)算中

學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，需要掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算方式，其中，加、乘法是所有運(yùn)算方式的基礎(chǔ)，掌握了這兩種運(yùn)算，就可以將其他三種運(yùn)算方式通過(guò)這兩種運(yùn)算方式進(jìn)行“轉(zhuǎn)化”。減法可以根據(jù)加法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而除法和乘方則要依靠乘法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。學(xué)生在熟悉這些運(yùn)算方式的過(guò)程中，可以得到以下結(jié)論：“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”“除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”。除此之外，有理數(shù)的運(yùn)算中還有一種湊整數(shù)的轉(zhuǎn)化法，主要是將非零的整數(shù)或是比較大的分?jǐn)?shù)湊成整數(shù)或是較為特殊的整百、整千數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于學(xué)生解出相關(guān)的答案。

2.將“轉(zhuǎn)化”解題思想應(yīng)用于方程與方程組解題中

初中對(duì)于方程內(nèi)容的學(xué)習(xí)主要集中在一元一次方程與一元二次方程部分。學(xué)生在解答一元二次方程的時(shí)候，主要可以利用公式求解法、直接開(kāi)方法、配方法、因式求解法。除了利用公式直接求得方程的答案之外，剩下的三種方法都需要結(jié)合換元法，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行解答，有利于學(xué)生更快地掌握方程、方程組的計(jì)算方式。如在解方程x4-x2-9=0時(shí)，就需要先將方程降次，利用y代替方程中的x2，即y=x2，將原方程轉(zhuǎn)化成為y2-y-9=0，之后再進(jìn)行計(jì)算。

3.將“轉(zhuǎn)化”解題思想應(yīng)用于平面圖形證明求解中

學(xué)生在學(xué)習(xí)平面圖形的過(guò)程中，大部分的計(jì)算題與證明題都需要通過(guò)“轉(zhuǎn)化”來(lái)得到最后的答案，輔助線的添加是平面圖形問(wèn)題解答證明過(guò)程中常見(jiàn)的“轉(zhuǎn)化”思想。學(xué)生在添加輔助線之后，可以更好地把已知條件與未知條件相結(jié)合，建立兩者之間的聯(lián)系，將題目中的幾何圖形進(jìn)行拆解和重新組合，將題目中的隱含條件挖掘出來(lái)，可以將原本不熟悉的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為學(xué)生熟悉的題型進(jìn)行解答，有利于學(xué)生更好地掌握幾何問(wèn)題的解答思路。如在解答平行四邊形的問(wèn)題時(shí)，可以添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化成為三角形或是三角形和長(zhǎng)方形進(jìn)行研究，這樣的解題方式還可以將原本不規(guī)則的圖形變成規(guī)則圖形，而后進(jìn)行解答。

4.數(shù)形轉(zhuǎn)化的解題思路

數(shù)形轉(zhuǎn)化的解題思路也是初中數(shù)學(xué)中一種重要的解題思路，數(shù)形轉(zhuǎn)化的主要方式是利用方程、函數(shù)、不等式等解決與幾何量有關(guān)的問(wèn)題，或是用幾何圖形、函數(shù)圖像解決方程、不等式、函數(shù)的問(wèn)題，數(shù)形轉(zhuǎn)化的解題方式還包括用作圖的方法解決應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題。如解答“一個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是這個(gè)角余角度數(shù)的三倍，求這個(gè)角的度數(shù)”一題時(shí)，學(xué)生可以利用方程式來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題，將這個(gè)角的度數(shù)設(shè)為x，再根據(jù)題目中的條件建立方程，最后求出x的數(shù)值，也就是角的度數(shù)。又比如解答“函數(shù)y=kx的圖像在k＞0時(shí)經(jīng)過(guò)哪些象限”一題，就需要將函數(shù)y=kx（k＞0）的圖像畫(huà)在坐標(biāo)軸之內(nèi)，便可以得出答案。

5.函數(shù)與方程式之間的轉(zhuǎn)化

學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，方程、方程組與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換也是常見(jiàn)的解題思路。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)方程、方程組與函數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生在完成函數(shù)問(wèn)題時(shí)可以盡快轉(zhuǎn)換自己的思想，利用熟悉的方程式進(jìn)行問(wèn)題的解答。根據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)調(diào)查可知，利用方程、方程組解決函數(shù)問(wèn)題也是每年考試中常見(jiàn)的熱點(diǎn)考題之一。比如，學(xué)生在面對(duì)函數(shù)y=f（x）時(shí)，當(dāng)y=0時(shí)，原函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為方程f（x）=0。通過(guò)這個(gè)轉(zhuǎn)換的過(guò)程，學(xué)生可以從中發(fā)現(xiàn)，解出方程f（x）=0的答案，就是求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)。例如，“已知拋物線y=x2+（2m+1）x-m2+m，求證拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”，學(xué)生可以將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為一元二次方程根的情況分析題，將y的數(shù)值設(shè)置為0，即y=0，證明Δ＞0即可得到最后的答案。

綜上所述，“轉(zhuǎn)化”解題思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中最常使用的解題思路，也是最有效果的解題思路。使用“轉(zhuǎn)化”解題思想，能使學(xué)生盡快將新知識(shí)與舊知識(shí)之間聯(lián)系起來(lái)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力。教師在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生對(duì)于“轉(zhuǎn)化”解題思想的掌握，重視不同類(lèi)型的題目的“轉(zhuǎn)化”方法，便于學(xué)生提高自身的學(xué)習(xí)效率，便于教師提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。