平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)

甘肅省華池縣柔遠(yuǎn)小學(xué) 蔣西榮

在學(xué)習(xí)了有關(guān)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)后，大部分同學(xué)搞不清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，往往難以辨別，容易混淆。搞不清在什么情況下用平均數(shù)，在什么情況下用眾數(shù)和中位數(shù)。下面我們就通過幾個(gè)具體的事例來加以說明。

同學(xué)們知道，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)重要指標(biāo)。它的計(jì)算方法是用總數(shù)量除以總份數(shù)。如有這樣一組數(shù)據(jù)：3、4、5、6、7、8、9、10，其平均數(shù)就是（3+4+5+6+7+8+9+10）÷8=6.5。而眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值。簡(jiǎn)單地說，就是一組數(shù)據(jù)中占比例最多的那個(gè)數(shù)。 例如：1，2，3，3，4的眾數(shù)就是3。但是，如果一組數(shù)中有兩個(gè)或兩個(gè)以上個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個(gè)數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 例如：4、5、5、6、6、7的眾數(shù)就是5和6。還有，如果一組數(shù)據(jù)所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù)。 例如：3、4、5、6、7、8、9，每個(gè)數(shù)只出現(xiàn)一次，因而沒有眾數(shù)。中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)如果按從大到小或者從小到大的順序排列,處于中間位置的那一個(gè)數(shù)。這里有兩種情況,如果是奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù),中位數(shù)是指中間的那一個(gè)；如果是偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù),中位數(shù)就是指中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。例如現(xiàn)在有一組數(shù)據(jù)：1，2，3，4，4，5，5，5，6，6，7，8，9，從小到大排好了順序， 一共是13個(gè)，其中5有3個(gè)，4和6有2個(gè)，其他數(shù)都是1個(gè)，中位數(shù)就是中間那個(gè)數(shù)，應(yīng)該是第7個(gè)，所以就是5。如果有偶數(shù)個(gè)數(shù)，那么中位數(shù)就是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，比如現(xiàn)在有一組數(shù)：3、4、5、5、6、7、10、13、13、16，共10個(gè)數(shù)，中位數(shù)就應(yīng)該是第5位和第6位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即：（6+9）÷2=7.5。

平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)中所有個(gè)體的信息,它的大小與數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)地引起平均數(shù)的變動(dòng)。因此，在使用平均數(shù)時(shí)，首先要了解平均數(shù)的特點(diǎn)，要特別注意極端值的影響，當(dāng)數(shù)據(jù)出現(xiàn)特大或特小值時(shí)，平均數(shù)的代表性將減弱，這時(shí)，我們往往選用的是去尾平均數(shù)。也就是說，將一組數(shù)據(jù)的一個(gè)最大值和一個(gè)最小值去掉后再計(jì)算平均值。例如：在第29屆奧運(yùn)會(huì)五十米步槍決賽時(shí)，中國選手杜麗十次打出的成績(jī)分別是（單位：環(huán) ）：8.7，9.8，10，10.1，10.3，10.4，10.5，10.5，10.8，10.8。在計(jì)算杜麗最終得分時(shí)，一般都需要去掉一個(gè)最高分10.8環(huán)和一個(gè)最低分8.7環(huán)。這樣做的好處是防止個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大所帶來的負(fù)面影響，充分保留了平均數(shù)集中趨勢(shì)強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，也顯得比較公平公正。眾數(shù)著眼于對(duì)各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)系。在一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)可能不止一個(gè),也可能沒有。一組數(shù)據(jù)如果各不相同時(shí),眾數(shù)就不存在,一組數(shù)據(jù)如果有兩個(gè)以上的數(shù)各出現(xiàn)兩次，其他數(shù)都出現(xiàn)一次,此時(shí)眾數(shù)就不止一個(gè)。用眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)，可靠性較差，不過眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且方法簡(jiǎn)便，可在所給的數(shù)中直接找到。中位數(shù)與眾數(shù)有相似之處，受極端數(shù)值影響較小，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)。它不能反映所有個(gè)體的信息，僅僅考慮的是相對(duì)位置上中間數(shù)據(jù)的信息。

綜上所述，眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，三者既有聯(lián)系，又有區(qū)別。它們都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，但描述的角度和適用的范圍不同。眾數(shù)和中位數(shù)可直接從所給的數(shù)中找到，但平均數(shù)要通過列式計(jì)算才能得出。不論所給數(shù)字是多少，中位數(shù)和平均數(shù)都是一定存在的，但眾數(shù)則不一定，三者只有在特殊情況下才會(huì)相等，但大多數(shù)情況下是不相等的。

通過上面的分析，想必你們對(duì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)有所了解了吧！有興趣的小朋友們，請(qǐng)你自己去探究其中的奧秘吧。