融入數(shù)學(xué)思想，建構(gòu)魅力課堂

江蘇省鹽城市響水縣老舍中心小學(xué) 潘龍汛

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011 版）將以往的“雙基”改成了“四基”，將數(shù)學(xué)思想列入其中，可見數(shù)學(xué)思想在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中有著非常重要的作用。而小學(xué)生的年齡尚小，抽象思維能力還不發(fā)達(dá)，加之生活經(jīng)驗(yàn)缺失，學(xué)生往往停留在感性認(rèn)識(shí)的層面，難以做到深入、透徹地理解所學(xué)知識(shí)，影響著后續(xù)的發(fā)展和提升。因此，教師應(yīng)改變以往重知識(shí)、輕過程的做法，要精心研讀教材，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)掌握數(shù)學(xué)思想方法，形成完整的知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生歸納和整理數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，讓數(shù)學(xué)課堂彰顯生命的活力和精彩。

一、融入轉(zhuǎn)化思想，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化

轉(zhuǎn)化是重要的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生常用的解題方法之一，無論是學(xué)習(xí)新知還是解決生活中的實(shí)際問題，都可以見到轉(zhuǎn)化的影子。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的邏輯性和連續(xù)性，呈螺旋式發(fā)展，后面的很多知識(shí)點(diǎn)都是在前面知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上發(fā)展和延伸起來的。在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)激活學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生搭建新舊知識(shí)聯(lián)系的橋梁，實(shí)現(xiàn)新知的遷移，及時(shí)地將所學(xué)知識(shí)融入原有的知識(shí)體系中。

在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，新課伊始，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧了三角形的內(nèi)角和以及三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)過程。緊接著，教師在屏幕上出示了四邊形、五邊形、六邊形、七邊形……這些圖形的內(nèi)角和又是多少呢？學(xué)生陷入了沉思：從什么地方入手呢？經(jīng)過商討，學(xué)生都認(rèn)為應(yīng)該從四邊形入手，有的學(xué)生把四邊形的4 個(gè)內(nèi)角剪下來，然后看看可以拼成什么圖形，但不好固定，無法得出最終的結(jié)論。有的學(xué)生用量角器分別測(cè)量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后相加，但學(xué)生發(fā)現(xiàn)在測(cè)量的過程中出現(xiàn)了誤差，大家得出來的結(jié)果并不一致，這些問題該怎么解決呢？教師提議能否將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形呢？學(xué)生順著這樣的思路進(jìn)行思考，很快有學(xué)生說可以連接四邊形的對(duì)角線，這時(shí)就可以將它分成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是180 度，所以四邊形的內(nèi)角和是360度。學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，繼續(xù)探索出了五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和，并且發(fā)現(xiàn)了多邊形的內(nèi)角和和邊數(shù)之間的關(guān)系。

上述案例，在學(xué)生的探究出現(xiàn)困難時(shí)，教師沒有直接告知結(jié)論，而是滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生借助已有的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化、消化所學(xué)知識(shí)，感悟到轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值和意義。

二、融入數(shù)形結(jié)合思想，掌握本質(zhì)

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)課堂中重要的兩個(gè)元素，它們相互依存、相互促進(jìn)。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，旨在將抽象、難以理解的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成直觀、形象的圖形，進(jìn)而通過觀察圖形使問題的本質(zhì)充分體現(xiàn)出來，達(dá)到“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的目的。因此，在學(xué)生無法理解題意時(shí)，教師可以融入數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生降低解題的難度，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，輕松解題的目的。

在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”后，教師出示了這樣的問題：運(yùn)用三個(gè)邊長(zhǎng)3 分米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，所拼長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少分米？看到這樣的題目，很多學(xué)生認(rèn)為題目很簡(jiǎn)單，大多是這樣計(jì)算的：4×4=16（分米），16×3=48（分米）。教師請(qǐng)學(xué)生說出了這樣算的理由，學(xué)生都說先算一個(gè)正方形的周長(zhǎng)，再算所拼長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。顯然，學(xué)生并沒有能夠把握題目的要領(lǐng)，教師沒有著急點(diǎn)破，而是讓學(xué)生根據(jù)題意畫出所拼的長(zhǎng)方形。學(xué)生在畫出圖形后，教師讓學(xué)生觀察圖形并且回答：所拼長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少分米？學(xué)生發(fā)現(xiàn)所拼長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9 分米，寬是3 分米，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法，得出了最終的結(jié)果，原先的算法是不對(duì)的。

上述案例，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，教師沒有進(jìn)行灌輸、講解，而是滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，進(jìn)而修正錯(cuò)誤，掌握知識(shí)的本質(zhì)，真正讓學(xué)生既知其然，又知其所以然。

三、融入變與不變思想，激活思維

世界萬物是千變?nèi)f化的，但變化中又蘊(yùn)含著變與不變的因素，在數(shù)學(xué)課本中同樣蘊(yùn)含著很多變與不變的教學(xué)素材，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，巧妙滲透“變與不變”的數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化課堂教學(xué)的方法，不斷提高學(xué)生的思維能力。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)立足于“變與不變”， 科學(xué)、靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)流程，讓學(xué)生在比較、辨析中掌握知識(shí)，促進(jìn)良好知識(shí)體系的建構(gòu)。

在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，教師首先在屏幕上出示了格子圖，在格子圖中畫了一個(gè)平行四邊形，向?qū)W生詢問它的面積是多少平方厘米（假定1 小格是1 平方厘米）？學(xué)生邊指邊數(shù)，運(yùn)用數(shù)方格的方法得出了平行四邊形的面積，隨即教師隱去了格子圖，畫了一個(gè)更大的平行四邊形，問它的面積是多少平方厘米？這下學(xué)生犯了難，應(yīng)該怎么辦呢？教師選擇了放手，讓學(xué)生進(jìn)行探索，只見有的學(xué)生將平行四邊形分成了一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，然后拼成長(zhǎng)方形；還有學(xué)生將平行四邊形分成兩個(gè)梯形，然后拼成長(zhǎng)方形。教師因勢(shì)利導(dǎo)，詢問：什么變了？什么沒有變？學(xué)生思考后，認(rèn)為平行四邊形的形狀變了，但是它的面積沒有變，所拼長(zhǎng)方形的面積就是平行四邊形的面積。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生思考所拼長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來平行四邊形的底和高有著怎樣的關(guān)系？平行四邊形的面積該怎樣進(jìn)行計(jì)算？在問題的指引下，學(xué)生圍繞面積相等，順利地推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。

上述案例，教師圍繞平行四邊形和長(zhǎng)方形等積變換，巧妙滲透變與不變的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生順利地探索出平行四邊形的面積計(jì)算方法，提升了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

總之，滲透數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)綜合能力的關(guān)鍵一步。在以后的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)把握有效的時(shí)機(jī)，有目的、有意識(shí)地挖掘教材中的教學(xué)資源，讓學(xué)生在潛移默化中掌握數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)思考力和創(chuàng)造力，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。