數(shù)學(xué)化及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施

江蘇省江陰市第一中學(xué) 卞紅琴 趙軻菊

數(shù)學(xué)化思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要形式，也是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造出來(lái)的教育思想，并對(duì)其他學(xué)科學(xué)習(xí)或者生活實(shí)踐產(chǎn)生一定影響。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，除了要將學(xué)科知識(shí)傳授給學(xué)生，使其掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)公式、原理和解題方法，還要利用學(xué)習(xí)方法和策略等構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂，使他們積極參與到其中，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，形成數(shù)學(xué)思想。

一、數(shù)學(xué)化概念解讀

數(shù)學(xué)化概念在荷蘭數(shù)學(xué)家漢·弗賴登塔爾《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》中第一次提出，他認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想和方法都能夠?yàn)槿祟愓J(rèn)識(shí)和探究世界提供幫助，可以從水平（橫向）和垂直（縱向）兩個(gè)維度展開(kāi)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)組織世界的過(guò)程。所謂橫向數(shù)學(xué)化，是指教師在教學(xué)過(guò)程中將數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系在一起，不僅要使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題，還要他們能夠從現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。所謂縱向數(shù)學(xué)化，實(shí)際上是從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的過(guò)程，是指教師能夠教會(huì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部遷移或者調(diào)整收獲更多原理或知識(shí)。從總體上來(lái)看，數(shù)學(xué)化既是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又是數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過(guò)程。

二、實(shí)施數(shù)學(xué)化教學(xué)策略

數(shù)學(xué)化教學(xué)，簡(jiǎn)言之，是指將數(shù)學(xué)化思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)以數(shù)學(xué)活動(dòng)為載體，發(fā)展學(xué)生能力水平。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)化思想展開(kāi)教學(xué)能夠提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題和邏輯推理等能力。

1.轉(zhuǎn)變教師傳統(tǒng)教學(xué)觀念，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化教學(xué)

傳統(tǒng)教學(xué)大多是采用“填鴨式”教學(xué)模式，教師根據(jù)課本知識(shí)內(nèi)容利用一支粉筆在黑板中呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生通過(guò)認(rèn)真聽(tīng)講，努力做筆記學(xué)習(xí)新知識(shí)。隨著新課改的不斷深入，“教師一言堂”已經(jīng)不能滿足學(xué)生求知欲，也不能激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情，教師在教學(xué)過(guò)程中要更新教育理念，使他們成為課堂真正的主人，同時(shí)采用多種教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化教學(xué)，提高教學(xué)效果。

例如，教師在講授“圓與方程”時(shí)可以改變傳統(tǒng)教學(xué)方法，采用多媒體開(kāi)展情境教學(xué)。學(xué)生雖然在認(rèn)知水平上，對(duì)圓有了一定的了解，但是對(duì)如何用方程表示或者描述卻不了解，同時(shí)也不能準(zhǔn)確說(shuō)出圓的性質(zhì)，所以教師在展開(kāi)教學(xué)時(shí)要通過(guò)多媒體技術(shù)展現(xiàn)出如何運(yùn)用“配方法”將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何利用“待定系數(shù)”法求解圓的一般方程，如何用“代入法”求一般曲線的方程，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合、化歸和轉(zhuǎn)化思想給學(xué)生，培養(yǎng)他們探索發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)提高其整體素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)真正意義上的數(shù)學(xué)化教學(xué)。

2.實(shí)施數(shù)學(xué)化教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生建模思想

數(shù)學(xué)建模思想是新課改背景下所提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基本內(nèi)容之一，是指建立數(shù)學(xué)與外界事物之間聯(lián)系，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行抽象后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，并應(yīng)用在解決其他方面問(wèn)題上，是在發(fā)現(xiàn)、提出、分析問(wèn)題后構(gòu)建和改進(jìn)模型，并利用模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，不僅能夠有效推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展，還能夠提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)化思想最重要的也是從生活實(shí)際問(wèn)題中能夠抽象出數(shù)學(xué)概念并建立模型，教師在數(shù)學(xué)化教學(xué)過(guò)程中要通過(guò)“識(shí)模-析模-建模-解模-驗(yàn)?zāi)！迸囵B(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題和知識(shí)遷移能力。

例如，教師在講授“指數(shù)函數(shù)”時(shí)，采用數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化思想。課上，教師道：“同學(xué)，我們都知道細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)用函數(shù)關(guān)系式可表示為y=2x，鈾核裂變中擊打次數(shù)與中子數(shù)之間關(guān)系也可使用y=3x表示出來(lái)，大家想一下這兩個(gè)函數(shù)方程有什么共同特征嗎？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出來(lái)其圖像和性質(zhì)嗎？對(duì)于底數(shù)，是不是可以是任意數(shù)呢？你們可以以小組為單位討論?！睂W(xué)生通過(guò)討論得出“y=ax（a＞0，且a≠1）”，并利用數(shù)形結(jié)合思想畫出指數(shù)函數(shù)圖像，闡明了其性質(zhì)。教師通過(guò)實(shí)施數(shù)學(xué)化教學(xué)，使學(xué)生掌握知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)了其建模思想。

3.實(shí)施數(shù)學(xué)化教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力

邏輯推理能力是一種敏銳思考和解決問(wèn)題的能力，能夠通過(guò)對(duì)事物做出合理推斷得出正確結(jié)論，是人的基本素質(zhì)之一。人們?cè)谌粘Ｉ钪?，只有養(yǎng)成從多角度認(rèn)識(shí)事物、發(fā)揮想象、豐富知識(shí)、保持良好心態(tài)才能有效提高邏輯推理能力。在高中數(shù)學(xué)化教學(xué)中，教師要教給學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而提高其推理能力。

例如，教師在講授“直線和圓的位置關(guān)系”或者“兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系”時(shí)可以將“太陽(yáng)升起和落下”與“滾動(dòng)兩自行車輪胎”情境導(dǎo)入課堂，使學(xué)生通過(guò)觀察進(jìn)行推理，同時(shí)學(xué)會(huì)計(jì)算“直線與圓”和“圓與圓”之間的距離。學(xué)生通過(guò)教師建立的數(shù)學(xué)化課堂，不僅能夠?qū)W會(huì)從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)解決實(shí)際問(wèn)題，還能有效提高邏輯思維能力。

一言以蔽之，高中數(shù)學(xué)教師想要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)化，首先需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，其次需要通過(guò)數(shù)學(xué)化教學(xué)理念培養(yǎng)學(xué)生建模思想和推理能力，最終實(shí)現(xiàn)新課改下高效課堂教學(xué)的目的。