依學(xué)定教，讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂更加舒展

江蘇省昆山市教育局教學(xué)研究室 徐 偉

著名教育家陶行知先生曾經(jīng)說過：“先生的責(zé)任不在教，而在于教學(xué)生學(xué)。教的法子必須根據(jù)學(xué)的法子?！弊寣W(xué)生真正經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)習(xí)成為學(xué)生自己的事，這是促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)提升的關(guān)鍵。教師應(yīng)當(dāng)做到“隨學(xué)而導(dǎo)、因需而設(shè)、開放舒展”。

一、依學(xué)定教，在疑惑處加以引導(dǎo)

小學(xué)生由于受年齡和生活閱歷的局限，他們?cè)跀?shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的過程中，常常會(huì)遇到“看不懂”“說不清”“想不通”的問題，當(dāng)孩子們處于“山重水復(fù)疑無路”這樣疑惑的時(shí)候，教師就要抓住這些轉(zhuǎn)瞬即逝的契機(jī)，依據(jù)學(xué)生思考的需要，采用適合孩子年齡特點(diǎn)和思考習(xí)慣的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題，走出困惑，得到“柳暗花明又一村”的恍然大悟。為此，老師要注意以下兩點(diǎn)：

1.重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生疑惑

一堂高效精彩的數(shù)學(xué)課堂，離不開學(xué)生充分的語言表達(dá)，“語言是思維的外衣”，要能夠較好地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的疑惑，就要重視學(xué)生語言表達(dá)能力的培養(yǎng)。比如在教學(xué)《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課時(shí)，讓學(xué)生說一說20℃和-20℃的含義：

學(xué)生一：20℃表示零上20 攝氏度，-20℃表示零下20 攝氏度。

學(xué)生二：20℃表示比0℃高20℃，-20℃表示比0℃低20℃。

教師追問：那你知道20℃和-20℃有什么相同和不同的地方嗎？學(xué)生陷入思考中，這個(gè)時(shí)候就已經(jīng)體現(xiàn)出學(xué)生雖然能夠較好地表達(dá)正負(fù)數(shù)的含義，但對(duì)正負(fù)數(shù)表示“相反意義的量”這一本質(zhì)還存在疑惑。如果教師此時(shí)運(yùn)用情境教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入形象化的情境，出示溫度計(jì)或者直觀示意圖來引導(dǎo)學(xué)生思考，相信學(xué)生一定能夠?qū)Α罢?fù)數(shù)表示相反意義的量”這一核心概念有更好的認(rèn)識(shí)。

2.強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐體驗(yàn)，解決學(xué)生疑惑

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，動(dòng)手操作是學(xué)生探究規(guī)則、發(fā)現(xiàn)規(guī)則的有效手段，學(xué)生能夠帶著疑惑去操作實(shí)踐，能夠更有計(jì)劃、更有目的地去解決心中的疑惑。因此，教師在課堂教學(xué)中要準(zhǔn)確把握學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，將疑惑“拋給”學(xué)生，并為學(xué)生提供動(dòng)手操作實(shí)踐的情境，這樣能夠激發(fā)學(xué)生的探究欲，更有效地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。例如在教學(xué)《三角形三邊關(guān)系》一課時(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)能夠探究三角形三邊關(guān)系知識(shí)且能夠吸引兒童注意力的游戲情境，學(xué)生就能夠借助情境理解知識(shí)：給學(xué)生各準(zhǔn)備2 種顏色三根小棒（①2cm、5cm、5cm；②2cm、2cm、5cm），請(qǐng)兩位同學(xué)分別試著圍成一個(gè)三角形。

學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其中一位同學(xué)怎么都圍不成三角形。“疑惑”在所有同學(xué)心中萌發(fā)，這是為什么呢？為什么三根小棒有時(shí)能圍成三角形，有時(shí)卻圍不成呢？怎樣的三根小棒才能圍成一個(gè)三角形呢？三角形的三條邊到底有著怎樣的關(guān)系呢？這些“疑惑”就在學(xué)生實(shí)踐體驗(yàn)的過程中生成了，教師因勢(shì)利導(dǎo)地指導(dǎo)學(xué)生小組共同探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用4 根長度不同的小棒圍一圍，把活動(dòng)結(jié)果填入預(yù)先設(shè)計(jì)好的表格中，學(xué)生通過自助探究、相互合作、分析活動(dòng)數(shù)據(jù)，得出最后的結(jié)論：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。由于情境的游戲性，學(xué)生都能夠積極參與整個(gè)解惑的過程，不斷探究現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)概念，對(duì)于本課的難點(diǎn)——三角形三邊關(guān)系的理解在不知不覺中印象非常深刻。

二、依學(xué)定教，在討論處提出問題

沒有討論的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，就容易出現(xiàn)“滿堂灌”，就會(huì)忽視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人翁地位，就容易產(chǎn)生教師強(qiáng)迫學(xué)生學(xué)習(xí)的行為。學(xué)生由于被動(dòng)接受知識(shí)，沒有對(duì)數(shù)學(xué)原理的體驗(yàn)感，概念之間的差異就很難辨別。課堂討論是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最為常用的手段之一，因?yàn)橛懻摬粌H能夠讓不同層次的學(xué)生之間有了一個(gè)彼此溝通、交流的機(jī)會(huì)，還有利于不同層次的學(xué)生能夠在這樣的交流中迸發(fā)出智慧的火花，形成難能可貴的數(shù)學(xué)思考。教師在課堂教學(xué)中要多給學(xué)生提供這樣討論、爭辯、交流的機(jī)會(huì)，還要用精彩的語言或者手勢(shì)、表情等肢體語言肯定學(xué)生討論的結(jié)果，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、創(chuàng)新學(xué)習(xí)，相信學(xué)生一定能夠在這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)中收獲各自的成功。為此，教師應(yīng)該做到以下兩點(diǎn)：

1.明確問題指向，引導(dǎo)學(xué)生討論

課堂教學(xué)中，問題是學(xué)生探究的引擎，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的方向?！笆裁磿r(shí)間讓學(xué)生討論”“給出什么樣的問題讓學(xué)生討論”，這些都是我們一線教師在教學(xué)準(zhǔn)備環(huán)節(jié)應(yīng)該需要思考的問題，教師應(yīng)當(dāng)充分利用集體備課討論需要學(xué)生解決的問題的設(shè)計(jì)。教師給出的問題應(yīng)當(dāng)具有明確的指向性：或?yàn)榻鉀Q教材的重難點(diǎn)，或?yàn)樘岣邔W(xué)生的分析能力，或?yàn)榧訌?qiáng)知識(shí)間的鏈接。

例如在教學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《有余數(shù)的除法》一課時(shí)，解決書本例題“分10 支鉛筆，每人分2 支，可以分給幾人？3 支、4 支、5 支呢？你能用小棒擺一擺、填一填嗎？”教師在學(xué)生完成活動(dòng)后馬上引導(dǎo)學(xué)生觀察討論：這些分法，有什么相同？有什么不同呢？你能給它們分分類嗎？學(xué)生通過討論就能夠明確：平均分有時(shí)是能正好分完，有時(shí)平均分后還會(huì)有剩余。教師緊接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入下個(gè)環(huán)節(jié)的思考：同學(xué)們，大家已經(jīng)學(xué)會(huì)了用除法算式表示正好分完的情況，那么平均分后還有剩余，這樣的情況下除法算式該怎么寫呢？激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的積極性。整節(jié)課學(xué)生在操作、探究、討論中，不斷加深對(duì)有余數(shù)除法的特征和含義的理解。

2.抓住課堂生成，鼓勵(lì)學(xué)生討論

課堂上學(xué)生的想法總是不盡相同的，總有一些想法能夠“一石激起千層浪”，教師要抓住這些“有意思”的想法，鼓勵(lì)他們表達(dá)出來，并且通過討論來弄清是與非。如教學(xué)“筆算萬以內(nèi)的進(jìn)位加法”一課時(shí)，有一位學(xué)生在探究例題后產(chǎn)生疑問并向老師提出：“為什么要從低位加起，能不能從高位加起呢？”

這個(gè)問題看似“幼稚”，卻是不少學(xué)生內(nèi)心的真實(shí)想法。教師要抓住這一契機(jī)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行討論，及時(shí)弄清是與非。學(xué)生在小組內(nèi)討論：“能不能從高位加起？”不少學(xué)生還分別舉例子進(jìn)行了嘗試，馬上有學(xué)生在嘗試中發(fā)現(xiàn)了問題，參與討論的學(xué)生紛紛得出了各自的結(jié)論：從高位加起，如遇到進(jìn)位就需要修改，比較復(fù)雜，所以要從低位加起。這樣的教學(xué)抓住了課堂生成，順著學(xué)生的思路展開討論，真正做到了“隨學(xué)而導(dǎo)”，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，促使每位學(xué)生自主發(fā)展。

建筑電氣安裝工程施工是一項(xiàng)復(fù)雜性與技術(shù)性較高的工程，其不僅涉及到的范圍比較廣，其涉及到的各項(xiàng)技術(shù)操作也比較多，因此為保障建筑電氣安裝工程施工的質(zhì)量與水平，在進(jìn)行建筑電氣安裝施工操作前，需要做好電氣安裝前的各項(xiàng)審查操作。具體而言，對(duì)于不同施工要求、施工環(huán)境的建筑電氣安裝工程，必須要采用專業(yè)人員進(jìn)行施工方案的確定，且施工方案需要具有一定的全面性與合理性。

三、依學(xué)定教，在探究處提供情境

課堂教學(xué)中的探究是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，采用獨(dú)立或小組合作的方式，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題的過程。在課堂教學(xué)過程中，老師要積極引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等探究過程，將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的能力，同時(shí)感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。整個(gè)過程要以培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究能力為核心，在實(shí)踐中強(qiáng)化探究，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探究

小學(xué)生的身心特點(diǎn)決定了他們?cè)谳^好的問題情境中能夠有更好的參與度和完成度，因此在引導(dǎo)學(xué)生探究的時(shí)候，教師要注重問題情境的創(chuàng)設(shè)。例如筆者在教學(xué)《認(rèn)識(shí)周長》一課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“周長的意義”，教師嘗試引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究如何求周長，在課堂教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了以下問題情境：

（1）黑板上長方形圖形的周長是多少厘米？

（2）三角形紅領(lǐng)巾的周長是多少厘米？

（3）出示圓形飛鏢靶實(shí)物，這個(gè)飛鏢靶的周長是多少厘米？

學(xué)生在探究的過程中經(jīng)歷了用尺子量：先測量每條邊的長度，再加起來；明確了平面圖形的周長就是指圍成圖形的幾條線段的長度之和。隨后在探究“圓形飛鏢靶”周長的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)普通的尺子不能順利測量。教師“隨學(xué)而導(dǎo)”，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探究“化曲為直”的測量方法，不少同學(xué)還聯(lián)想到裁縫量衣時(shí)用來測量腰圍的軟尺。整個(gè)課堂教學(xué)顯得精彩紛呈，學(xué)生也在探究過程中興致高昂。

2.以能力為核心，培養(yǎng)探究能力

為了幫助學(xué)生在更深層次上對(duì)圓柱體積有本質(zhì)性認(rèn)識(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?。學(xué)生通過推理探究，就能夠發(fā)現(xiàn)圓柱體的底面周長的一半（πr）實(shí)際上等于轉(zhuǎn)化后長方體的長，圓柱體的半徑（r）等于長方體的寬，圓柱體的高（h）就是長方體的高，進(jìn)而推導(dǎo)出圓柱的體積公式可以寫成：v=πr·r·h。只有經(jīng)歷了演繹推理的探究過程，學(xué)生的認(rèn)識(shí)才會(huì)更加深入，學(xué)生的探究能力才能獲得提升。

四、依學(xué)定教，在發(fā)現(xiàn)處生成新知

布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于發(fā)現(xiàn)?！痹谡n堂學(xué)習(xí)中，“一千個(gè)人眼中就有一千個(gè)哈姆雷特”，一個(gè)優(yōu)秀的教師首先要有欣賞學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”的眼光。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該著力于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察，鼓勵(lì)學(xué)生提出發(fā)現(xiàn)的問題，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)和諧的教學(xué)氛圍，從而進(jìn)一步促使學(xué)生獲得有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)。

1.以觀察為契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)中很多內(nèi)容具有豐富的直觀性，這種直觀性表現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容具有豐富的非形式化資源和形象的圖像語言。教師鼓勵(lì)學(xué)生觀察，就好比為學(xué)生打開了一扇通往知識(shí)的“窗”，能看到什么、能學(xué)到什么，就憑學(xué)生個(gè)人生活經(jīng)驗(yàn)的積累。觀察后，再通過討論、交流或者操作等教學(xué)手段去發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握將更加可靠和高效。

例如在教學(xué)《認(rèn)識(shí)厘米》一課時(shí)，教師出示三把長短明顯不一樣的直尺，把三把直尺對(duì)齊讓學(xué)生觀察。學(xué)生一下子就發(fā)現(xiàn)三把尺上都有相同長度的一大格和一小格，學(xué)生體會(huì)到雖然三把尺的長度不一樣，但都有相同的標(biāo)準(zhǔn)長度，學(xué)生通過觀察體會(huì)到了尺上統(tǒng)一的計(jì)量單位——厘米。

再比如在教學(xué)《旋轉(zhuǎn)》一節(jié)內(nèi)容的過程中，教師設(shè)計(jì)讓“指針轉(zhuǎn)起來”的操作活動(dòng)，學(xué)生在制作過程中發(fā)現(xiàn)缺釘子，也就是使指針轉(zhuǎn)動(dòng)起來就一定要有一個(gè)固定的中心。學(xué)生在整個(gè)過程中，借助多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生在活動(dòng)化的情景中，不僅主動(dòng)參與實(shí)踐操作，積極探究數(shù)學(xué)知識(shí)，而且對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和運(yùn)用也更加深刻，能夠體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)踐價(jià)值。

2.創(chuàng)造觀察條件，促進(jìn)發(fā)現(xiàn)規(guī)則

數(shù)學(xué)語言形式豐富，既有直觀的圖像語言，也有豐富的符號(hào)語言，還有嚴(yán)密的表達(dá)語言。學(xué)生在解決問題的時(shí)候，可能面對(duì)任何一種形式的數(shù)學(xué)語言，為了能夠更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)則，教師還要引導(dǎo)學(xué)生為觀察發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造條件，即將嚴(yán)密的表達(dá)語言或是豐富的符號(hào)語言用直觀的圖像語言來進(jìn)行表述或轉(zhuǎn)化。

比如解決問題：“從一個(gè)長7 厘米、寬5 厘米的長方形中剪一個(gè)最大的正方形出來，剩下圖形的面積是多少平方厘米？”由于題目表述過于抽象，學(xué)生對(duì)題目信息的理解和把握會(huì)出現(xiàn)偏差。教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的條件畫出長方形，并在長方形中把要剪掉的那個(gè)最大的正方形表示出來。在學(xué)生畫完圖后，再鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行觀察，學(xué)生就會(huì)豁然開朗：“剩下的圖形”就是一個(gè)長5 厘米、寬2 厘米的長方形嘛！畫出直觀示意圖是準(zhǔn)確理解和解決這道題目的關(guān)鍵，因此，教師需要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生“創(chuàng)造”能夠觀察的“條件”，建立簡單的數(shù)學(xué)模型，使得自己能夠?qū)δＰ偷挠^察、分析中更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)則，形成數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。

學(xué)生自己學(xué)習(xí)是核心素養(yǎng)形成的重要途徑。踐行“隨學(xué)而導(dǎo)”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式，課堂的主體永遠(yuǎn)都是學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會(huì)真正成為學(xué)生自己的事，才會(huì)在學(xué)生心底真正發(fā)生；踐行“隨學(xué)而導(dǎo)”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式，才能夠砸掉學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枷鎖，讓學(xué)生無所顧忌，學(xué)生才能夠展開思維、放飛思維，課堂才會(huì)大氣舒展，精彩紛呈。