巧用化歸思想 助力函數(shù)學(xué)習(xí)
——談化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

江蘇省宜興第一中學(xué) 唐亞平

化歸思想是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想，對高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，更有著重要的意義。如果學(xué)生能夠熟練掌握這種思想并進(jìn)行應(yīng)用，能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中游刃有余，并感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要充分重視化歸思想的滲透教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對化歸思想進(jìn)行理解，從而在函數(shù)甚至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、化歸思想

1.化歸思想概述

化歸思想能夠用于解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些未知問題，主要通過將其進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使之成為學(xué)生熟悉的概念和知識點(diǎn)，從而進(jìn)行問題的解決?；瘹w思想的優(yōu)點(diǎn)在于能最大程度地對問題進(jìn)行規(guī)范化和模式化，將未知轉(zhuǎn)化為已知處理。運(yùn)用化歸思想時(shí)，將問題朝著更有利于問題解決的方向劃歸，將問題進(jìn)行簡化?；瘹w的途徑是問題條件的轉(zhuǎn)變，目的是歸一?；瘹w思想有著一定的多向性和復(fù)雜性，其可以只是單純對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也可以進(jìn)行實(shí)際的問題解決，比如對一個(gè)問題條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，可題目中進(jìn)行轉(zhuǎn)化，或者對問題的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)也可以將問題內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。這些轉(zhuǎn)化都是化歸思想的體現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中充分利用化歸思想，能夠?qū)瘮?shù)問題進(jìn)行及時(shí)解決，從而提升學(xué)生的解題能力。

2.化歸思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的作用

（1）加深數(shù)學(xué)認(rèn)知

首先，通過在函數(shù)學(xué)習(xí)中應(yīng)用化歸思想，能夠提升學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)知和領(lǐng)悟?；瘹w思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，對進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的指導(dǎo)作用，能夠?qū)?shù)學(xué)中的規(guī)律進(jìn)行掌握，并有利于知識點(diǎn)的樹立，從而加深數(shù)學(xué)認(rèn)知。

（2）培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

應(yīng)用化歸思想解題，能夠提升數(shù)學(xué)解題思路的廣度，從而對問題分析更為深刻。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)通過更合理地應(yīng)用化歸思想，能夠更好地找到自身學(xué)習(xí)中的不足和遺漏，并進(jìn)行歸納，提升學(xué)習(xí)的有效性，形成更為科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

（3）提升數(shù)學(xué)分析能力

在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中有意識地利用化歸思想，能夠提升自身問題分析的能力，比如進(jìn)行二次函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，通過化歸，能夠?qū)ζ渑c其他類型函數(shù)的區(qū)別有清晰的認(rèn)知，從而將復(fù)雜問題簡化，提升解題的能力和準(zhǔn)確度。

二、在函數(shù)學(xué)習(xí)中應(yīng)用化歸思想

1.數(shù)形結(jié)合

采用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)的一個(gè)重要方法。數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒃S多數(shù)學(xué)問題變得形象化和具體化，從而使得抽象的數(shù)學(xué)問題變得更為直接和清晰。

比如在教學(xué)立體幾何的相關(guān)知識時(shí)，不能直接進(jìn)行立體幾何教學(xué)，而是需要通過建立空間直角坐標(biāo)系的方式進(jìn)行教學(xué)，從而將抽象復(fù)雜的幾何問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為簡單的代數(shù)式，大大簡化了問題，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)難度。

2.復(fù)雜簡單化

將復(fù)雜問題進(jìn)行簡單化的處理方式是化歸思想的精髓所在。一般來說，某類數(shù)學(xué)題目的復(fù)雜性和簡單性都是相對而言的，使用化歸思想進(jìn)行解題時(shí)，需要認(rèn)識到復(fù)雜和簡單能夠在某種程度上進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

比如在教學(xué)三角形相關(guān)知識問題時(shí)，遇到與三個(gè)角相關(guān)的問題時(shí)，一般會采用“三角形內(nèi)角和為180°”的知識進(jìn)行解決，這種方式就是典型的將復(fù)雜問題簡單化的處理方式，所有復(fù)雜的問題最終都簡化為基本的數(shù)學(xué)定理和公理，從而回歸本質(zhì)，降低解題難度。

3.題根轉(zhuǎn)化

題根轉(zhuǎn)化也是化歸思想的重要組成部分，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，常常會遇到各種類型的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生需要在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行題根積累，教師也需要在平時(shí)的課程教學(xué)和習(xí)題解答課程中進(jìn)行題根積累，從而使得學(xué)生在遇到大量問題時(shí)，能夠在腦海中尋找合適的題根進(jìn)行問題解決，大大降低了數(shù)學(xué)解題難度和思考難度。

比如在進(jìn)行一元二次方程的求解時(shí)，學(xué)生若能夠熟練掌握基本的求根方式，那么不論遇到什么巧妙或者奇怪的方程，都能夠?qū)⑵溥M(jìn)行直接求解，從而在某種程度上提升了解題效率。

4.函數(shù)轉(zhuǎn)為幾何

在學(xué)習(xí)和解題中經(jīng)常會遇到一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，若采用常規(guī)的解題思路進(jìn)行問題求解，則可能有著較為復(fù)雜和龐大的計(jì)算量，并且很可能由于計(jì)算量過大而導(dǎo)致失誤。對于這些問題應(yīng)用化歸思想，將其轉(zhuǎn)化成幾何問題進(jìn)行求解，能夠很好地簡化問題，從而更加直觀地進(jìn)行問題求解。

比如對于函數(shù)的極值計(jì)算類問題，學(xué)生進(jìn)行解答時(shí)，可將函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐呀?jīng)掌握的函數(shù)形式，也可首先將其轉(zhuǎn)化為簡單函數(shù)，然后畫出圖像，將極值問題變?yōu)榫嚯x求解問題，簡化計(jì)算步驟，提升解題效率。

綜上所述，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要充分認(rèn)識到化歸思想的重要性，在函數(shù)學(xué)習(xí)中充分應(yīng)用化歸思想，探索化歸思想，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。除了函數(shù)學(xué)習(xí)之外，在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域也可以充分利用化歸思想，從而提升對問題的分析轉(zhuǎn)化能力，提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)。