品鑒勾股定理中蘊含的美
——以人教版初中數(shù)學(xué)為例

江蘇省海門市三和初級中學(xué) 顧欣華

數(shù)學(xué)不僅僅是數(shù)字的殿堂，它還是充滿美的花園，數(shù)學(xué)之美在很多方面都有體現(xiàn)，包括簡單美、和諧美、對稱美等。但是，最讓人們?yōu)橹鸷车臄?shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)世界持之以恒的探索與鉆研。數(shù)學(xué)符號給我們帶來的視覺效果雜亂無章，但是其實它們都存在著嚴謹?shù)倪壿嬯P(guān)系，數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用絕不僅僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在我們的生活中隨處可見數(shù)學(xué)的巧妙應(yīng)用。勾股定理就是數(shù)學(xué)美的重要體現(xiàn)，我們在對勾股定理進行欣賞時可以從不同角度入手，外觀、內(nèi)涵、文化、理性等方面都體現(xiàn)出了勾股定理的美。

一、勾股定理的形式之美

在我們對勾股定理進行解讀時，要分為兩個方面展開：第一，代數(shù)的角度。勾股定理用代數(shù)的語言表述就是“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”；第二，幾何的角度。用幾何的語言來表述勾股定理就是“以直角三角形斜邊為邊的正方形的面積等于以直角三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和”。通過這兩種方式的表述，我們能夠發(fā)現(xiàn)勾股定理的內(nèi)容描述非常準(zhǔn)確，所用語言清晰明了，利用最簡單的語言完成了道理的闡述，讓每個人都能夠在頭腦中構(gòu)建起勾股定理的形象。數(shù)學(xué)定理的表述需要滿足干練的要求，我們對勾股定理進行分析，發(fā)現(xiàn)該定理所給定的條件恰當(dāng)無比，多一個或少一個都會影響到定理表述的嚴密性。因此，勾股定理的形式就充滿了美感，這種美來源于它的簡單、準(zhǔn)確。在人教版初中數(shù)學(xué)教材中就有勾股定理的準(zhǔn)確表達，這就需要教師在教學(xué)中將其推導(dǎo)方式進行詳細講解，讓學(xué)生能夠感受到條件的充分必要性，進而帶領(lǐng)學(xué)生走入勾股定理的美學(xué)世界，降低學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)的恐懼感，引導(dǎo)學(xué)生用美的眼光來看待和理解勾股定理。

二、勾股定理的內(nèi)涵之美

勾股定理被數(shù)學(xué)界譽為千古第一定理，它是初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的定理。勾股定理的美麗并不單純是因為它將數(shù)字與圖形進行緊密連接，實現(xiàn)了代數(shù)與幾何的完美融合，還因為它能夠讓眾多復(fù)雜問題變得簡單，在我們的生活中有著重要應(yīng)用，勾股定理的美更因為它所具有的年代感，它是對古人智慧的直觀體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史見證，透過勾股定理，我們能夠看到遙遠的商朝商高對數(shù)學(xué)研究的持之以恒。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)文化融入其中，幫助學(xué)生更好地解讀數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵之美，了解到勾股定理的內(nèi)涵之美。在教師的講解下，學(xué)生能夠加深對勾股定理的掌握程度，從更深的層次去理解勾股定理，對充滿奧秘的數(shù)學(xué)充滿好奇，在對數(shù)學(xué)美的渴望下，驅(qū)使學(xué)生對數(shù)學(xué)的“真”進行不斷探索。

三、勾股定理的多樣之美

在勾股定理被發(fā)現(xiàn)之后，國內(nèi)外學(xué)者都熱衷于用不同形式來證明勾股定理的正確性，通過長期研究，證明方式不斷豐富，并且也更具有深度。在我國，趙爽是有記載以來最早證明勾股定理的學(xué)者，在《勾股圓方圖注》中，他借助四個全等直角三角形來證明勾股定理，他所應(yīng)用的工具為弦圖，很容易得到了勾股定理的表達式。教師在教學(xué)中可以帶領(lǐng)學(xué)生用不同的方式來驗證勾股定理，例如五巧板證法、加菲爾德的梯形證法。通過不同的證明方法能夠讓學(xué)生明白我們在解決問題時并不只有一條路可走，我們分析問題的角度不同，就能夠得到多樣化的問題解決思路，而每種方法都有自己的獨到之處。五巧板證明不僅能夠驗證勾股定理，還實現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的寓教于樂，與初中生的心理發(fā)展情況相吻合。此外，學(xué)生親自動手實踐還能夠讓觀察、分析、交流等能力得到提升，與當(dāng)前素質(zhì)教育的要求相吻合。用不同方式對勾股定理進行驗證體現(xiàn)出了它所具有的多樣之美，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)靈活多變的特性，為學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)開拓了思維。

四、勾股定理的價值之美

勾股定理是挖掘不盡的寶藏，在歷史的長河中，它仍然青春永駐，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，勾股定理得到了動態(tài)的表達，這是遠古文明與現(xiàn)代文明的深入融合，使數(shù)學(xué)所具有的美不斷得到升華。但是勾股定理的美遠不止上述三項，真正讓勾股定理永葆青春的是它的價值之美，在它令人折服的定理表述下還為我們探索數(shù)學(xué)領(lǐng)域打開了新的大門，讓我們在感受美的同時，對“數(shù)形統(tǒng)一”有了初步認識。數(shù)形結(jié)合思想就是要將抽象的數(shù)量關(guān)系與幾何圖形相關(guān)聯(lián)，在直觀圖形的表示下能夠讓數(shù)量關(guān)系變得簡單明了，在對復(fù)雜問題進行解決時先將其簡化，讓問題變簡單，這對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義。這就需要初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中通過勾股定理幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的思想，并學(xué)會怎樣應(yīng)用這一思想解決所遇到的問題，讓勾股定理的價值之美在教學(xué)中得到充分體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是需要我們透過表象去研究事物的本質(zhì)，探索出孤立事物所存在的緊密關(guān)聯(lián)，我們對數(shù)學(xué)的認知不應(yīng)當(dāng)停留在冷冰冰的數(shù)字上，而是應(yīng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的生命性，了解它的起源以及發(fā)展。數(shù)學(xué)是一門學(xué)科，更是一種藝術(shù)，它向世人展示著獨有的魅力，其中勾股定理所蘊含的美就值得我們花費大量時間與精力去研究。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入美育，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的認知，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所具有的價值。