分類討論在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省南京市溧水區(qū)第二高級(jí)中學(xué) 易麗華

分類討論是數(shù)學(xué)解題策略中的一種，它不僅是重要的邏輯方法，也是有效的數(shù)學(xué)思想。高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)有很多難以理解的公式和概念，并且，高中的練習(xí)題目綜合性都非常強(qiáng)，這就導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是具有一定難度的。要想在解題訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教師就要注重分類討論思想的滲透。高中解題教學(xué)環(huán)節(jié)一般都是學(xué)生解答到一定程度，問題不斷復(fù)雜，學(xué)生無(wú)法再用標(biāo)準(zhǔn)的方式解答題目，這種時(shí)候就需要利用一定的條件列出若干個(gè)可能，再以此為基礎(chǔ)進(jìn)行解答。也就是說(shuō)，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論的方法，將數(shù)學(xué)問題由大化小，由一般化特殊。只有這樣，學(xué)生才能夠正確掌握解答數(shù)學(xué)題目的能力。本文結(jié)合筆者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于分類討論在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了以下幾點(diǎn)探究：

一、利用分類思維，解讀數(shù)學(xué)概念

高中階段有很多復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)概念，并且很多數(shù)學(xué)題目都是以數(shù)學(xué)概念為主的。因此，要想讓學(xué)生正確解答此類問題，就要讓學(xué)生在分類討論的思維中解讀數(shù)學(xué)概念，從而讓學(xué)生能夠從更深層次理解和把握數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如：在高中階段的練習(xí)中有很多涉及了數(shù)學(xué)概念的題目，這時(shí)，要想讓學(xué)生正確解讀數(shù)學(xué)概念，就要利用分類討論的思維。比如：已知函數(shù)，其中a 為實(shí)常數(shù)。（1）判斷f（x）在上的單調(diào)性；（2）若存在x ∈R，使不等式成立，求a的取值范圍。學(xué)生要想正確解答題目（1），就必須要分類討論“a-1”的情況，即：a-1 ≤-；a-1 ≥；-＜a-1＜。而對(duì)于題目（2），學(xué)生要討論x ≤a-1；a-1＜x ≤a；x＞a 這三種情況。可見，這個(gè)題目重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的概念的掌握。學(xué)生只有擁有分類討論的思想，才能夠正確解答問題。所以，教師在教學(xué)的過程中就要利用分類思維解讀數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生的解題能力。

二、利用分類思維，指導(dǎo)解題技巧

很多學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題的過程中，都無(wú)法掌握正確的解題技巧，導(dǎo)致學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。因此，為了提高學(xué)生的解題能力，教師就要利用分類思維，指導(dǎo)學(xué)生掌握解題技巧，進(jìn)而提高學(xué)生的分析和討論能力，讓學(xué)生能夠冷靜地面對(duì)較為復(fù)雜的綜合性問題。

比如：在有關(guān)二次函數(shù)的教學(xué)過程中，筆者就為學(xué)生展示了這樣一個(gè)題目：已知函數(shù)f（x）=ax2+（2a-1）x-3 在區(qū)間上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a 的值。這個(gè)問題實(shí)際上就是一個(gè)逆向最值的問題。學(xué)生要想解決這個(gè)問題，就必須從最值入手，同時(shí)要搞清二次項(xiàng)系數(shù)a 是否為0。也就是說(shuō)，對(duì)于此類問題必須分類討論。學(xué)生經(jīng)過分析

和思考，得出了；f（x）=1；f（x0）=1 三種情況?？梢姡胩岣邔W(xué)生的解題能力，讓學(xué)生掌握一定的解題技巧，分類思維的應(yīng)用是非常重要的。

三、利用分類思維，提升解題能力

分類討論的方法不僅能夠讓學(xué)生掌握一定的解題技巧，還能夠提升學(xué)生的解題能力。因此，教師就要從學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)狀況出發(fā)，為學(xué)生提出有效的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生利用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的問題，教師要進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，從而提高學(xué)生的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

比如：在分析和講解概率統(tǒng)計(jì)類的問題時(shí)，筆者也會(huì)采取分類討論的方法為學(xué)生解讀概率情境。首先，筆者為學(xué)生展示了例題：某幼兒園招聘了5 位實(shí)習(xí)老師，校長(zhǎng)想讓幼小的三個(gè)班中至少有一個(gè)實(shí)習(xí)老師，要想滿足校長(zhǎng)的要求，有幾種選擇方式？學(xué)生在解答這類問題時(shí)，必須擁有清晰的分類思維。學(xué)生在筆者的引導(dǎo)下，得出了10和兩種形式。學(xué)生也就能夠掌握要根據(jù)不同的情況詳細(xì)分析，在分組的原則上再討論的解題技巧?？梢?，分類思維的有效應(yīng)用不僅能夠提高學(xué)生的解題能力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，分類討論的思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中占據(jù)著至關(guān)重要的地位。教師在日常教學(xué)的過程中，一定要從學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)狀況出發(fā)，為學(xué)生提供有效的數(shù)學(xué)問題，并且在解題教學(xué)中完成分類討論思想的滲透。同時(shí)，教師要利用分類思維，為學(xué)生解讀數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生掌握綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)題目的解答方法，從而提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和思維能力，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，最終增強(qiáng)解題教學(xué)的效率和效果。