關(guān)于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的應(yīng)用研究

山東省東營(yíng)市河口區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 楊冬花

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容涉及的領(lǐng)域相對(duì)較多，且邏輯性相對(duì)較強(qiáng)，所以相關(guān)教師在實(shí)際教學(xué)中必須要利用多種方式，確保學(xué)生能夠?qū)ο鄳?yīng)的知識(shí)點(diǎn)有深入的理解，也要對(duì)其數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力進(jìn)行提升。在這樣的條件下，初中數(shù)學(xué)教師對(duì)于解題教學(xué)更加重視。而在實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，往往有一部分條件隱藏在概念、代數(shù)式等內(nèi)容中，增加了數(shù)學(xué)解題的難度。通過(guò)對(duì)隱含條件進(jìn)行挖掘、分析與應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生理清解題思路，提升數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能力。

一、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用隱含條件的作用分析

1．對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效率以及創(chuàng)造性思維進(jìn)行提升

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，通過(guò)對(duì)多種隱含條件的使用，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)的多樣性特點(diǎn)進(jìn)行最大程度的發(fā)揮，拓展學(xué)生在初中數(shù)學(xué)解題中的思維層次，避免學(xué)生使用“直接套用公式”這一刻板方式完成解題。利用隱含條件，能夠使得直觀上看似并不存在關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)有了聯(lián)系，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率。在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，結(jié)合對(duì)隱含條件的挖掘、分析以及應(yīng)用，不但提升了解題效率，而且拓展了學(xué)生的解題思維，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提高。

2．幫助學(xué)生建立起完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

由于在初中數(shù)學(xué)解題中使用多種隱含條件，能夠?qū)⒅庇^上并不存在關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系，所以能夠幫助學(xué)生建立起一套完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師在利用隱含條件展開(kāi)初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)時(shí)，能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行縱向思考、橫向思考以及拓展性思考，有效加深了學(xué)生對(duì)于所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解程度，提升了學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，促進(jìn)了學(xué)生完整認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。而在實(shí)際的解題中，通過(guò)基于隱含條件的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)，能夠促使學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行多層次、多方面的思考，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率。

3．學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力以及應(yīng)變能力的培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，通過(guò)對(duì)多種隱含條件的使用，能夠使得學(xué)生的思維能力顯著提升。結(jié)合挖掘、分析、應(yīng)用隱含條件的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠得到進(jìn)一步的提升。通過(guò)開(kāi)展基于隱含條件的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，能夠促使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的使用更加靈活，提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用能力以及問(wèn)題解決能力，對(duì)于初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展也起到了積極的推動(dòng)作用。

二、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的具體應(yīng)用探究

1．結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)概念對(duì)隱含條件進(jìn)行挖掘與分析

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中能夠發(fā)現(xiàn)，有許多隱含條件隱藏于數(shù)學(xué)概念中。通常情況下，這些隱含條件是相應(yīng)數(shù)學(xué)概念成立并能夠使用的基礎(chǔ)條件，所以，在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師必須要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念中的隱含條件進(jìn)行挖掘、分析以及應(yīng)用，確保數(shù)學(xué)解題結(jié)果的準(zhǔn)確性，降低解題錯(cuò)誤的發(fā)生概率。例如，在有關(guān)一元二次方程問(wèn)題的解決中，教師必須要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到其中的隱含條件，即若二次項(xiàng)系數(shù)含k 的一元二次方程存在實(shí)根，求k 的取值范圍時(shí)，則其一定要滿足Δ ≥0 且二次項(xiàng)系數(shù)不為零這兩個(gè)條件。

2．結(jié)合代數(shù)公式對(duì)隱含條件進(jìn)行挖掘與分析

除了在相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念中隱藏著隱含條件，在一些數(shù)學(xué)公式中也存在著隱含條件，這就需要教師在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中進(jìn)行重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。對(duì)于代數(shù)公式中包含的隱含條件，學(xué)生往往會(huì)有所忽視，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。所以，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須要對(duì)代數(shù)公式中的隱含條件進(jìn)行挖掘、分析以及強(qiáng)調(diào)。例如，“已知方程（a2+b2）2-3(a2+b2)-10=0，求a2+b2的值。”在解題教學(xué)時(shí)，學(xué)生普遍忽略“a2+b2是非負(fù)數(shù)”這一隱含條件，直接利用換元法將方程轉(zhuǎn)變成“y2-3y-10=0”，求得結(jié)果為y（即a2+b2）的數(shù)值為5 與-2，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

3．結(jié)合圖形對(duì)隱含條件進(jìn)行挖掘與分析

在初中數(shù)學(xué)的部分圖形題中也存在著一定的隱含條件，需要教師在實(shí)際的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行重點(diǎn)挖掘、分析以及應(yīng)用。一般來(lái)說(shuō)，在初中數(shù)學(xué)幾何題的教學(xué)中，使用數(shù)形結(jié)合的方式，就能夠完成對(duì)隱含條件的挖掘，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題準(zhǔn)確性以及解題效率。例如，在解決復(fù)雜的三角形證明題的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于外角這種題干中普遍不會(huì)提出的隱含條件進(jìn)行重點(diǎn)挖掘與分析，并結(jié)合“三角形某外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”，將其應(yīng)用于實(shí)際的三角形證明題解題中。

4．結(jié)合生活問(wèn)題對(duì)隱含條件進(jìn)行挖掘與分析

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中也包含著大量的與實(shí)際生活、生產(chǎn)等相關(guān)的問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)教師在針對(duì)這類(lèi)題目展開(kāi)解題教學(xué)中，要對(duì)其中包含的隱含條件進(jìn)行挖掘與分析，并指導(dǎo)學(xué)生將其應(yīng)用于實(shí)際的解題中，提升解題的準(zhǔn)確性。一般情況下，與實(shí)際生活、生產(chǎn)等相聯(lián)系的問(wèn)題中存在的隱含條件普遍為“求得結(jié)果要符合實(shí)際意義”，例如，錢(qián)數(shù)或是事物的個(gè)數(shù)不能為負(fù)值、事物個(gè)數(shù)及人數(shù)不能為小數(shù)等等。通過(guò)對(duì)這些隱含條件進(jìn)行挖掘、分析以及應(yīng)用，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題準(zhǔn)確性以及效率。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，隱含條件的應(yīng)用有著重要的意義。通過(guò)在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念、代數(shù)公式、圖形、生活問(wèn)題中包含的隱含條件進(jìn)行挖掘、分析以及應(yīng)用，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題準(zhǔn)確性以及效率，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。