高中數(shù)學(xué)教科書中“閱讀材料”的功能

福建省泉州市馬甲中學(xué) 劉漢勤

閱讀材料這部分的內(nèi)容實(shí)際上與教材正文內(nèi)容緊緊相關(guān)，主要涵蓋一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的拓展應(yīng)用。因此，這部分內(nèi)容主要是教學(xué)內(nèi)容的一種延伸以及擴(kuò)展，在高中數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容中是不可或缺的內(nèi)容，可拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，幫助學(xué)生有效鞏固與應(yīng)用知識，還可培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓教材的可讀性更加明顯，也更突顯數(shù)學(xué)教學(xué)的人文價(jià)值與科學(xué)價(jià)值。

一、閱讀材料與數(shù)學(xué)理念相符，可促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)明確指出數(shù)學(xué)課程需具有基礎(chǔ)性、普及性以及發(fā)展性等一系列特點(diǎn)，貫徹有價(jià)值的數(shù)學(xué)教學(xué)，讓每個人都可以學(xué)到必需的數(shù)學(xué)知識，并且讓每個學(xué)生都在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中得到程度不一的發(fā)展。這主要是因?yàn)楦咧须A段的學(xué)生在認(rèn)知方式及思維方式等方面都存在差異，所以在學(xué)習(xí)能力方面也存在極大的差異。針對這個方面的實(shí)際情況，要求教師能夠充分立足于個體差異，采取各種有效方法，滿足學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需要。尤其是教師在傳授與閱讀信息技術(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)閱讀材料時(shí)，若是有相應(yīng)的辦學(xué)條件，教師可讓學(xué)生在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，借助電腦軟件來對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行研究。比如可以采用excel 軟件對數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行繪制，或者采用幾何畫板軟件進(jìn)行圖像平移的操作，又或者在求解二元一次方程中的近似解等方面，都可以充分利用計(jì)算機(jī)與學(xué)生的自學(xué)能力，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深層理解，并提高學(xué)生使用計(jì)算機(jī)技術(shù)對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究的良好能力。因此，為了幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師要充分結(jié)合閱讀材料，合理地指導(dǎo)學(xué)生采用計(jì)算機(jī)操作技術(shù)，提高動手實(shí)踐能力。

二、利用數(shù)學(xué)史料對學(xué)生展開有效的人文教育

在人教版高中數(shù)學(xué)教材中，存在許多融合了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，閱讀材料也有部分內(nèi)容蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)史料，其數(shù)學(xué)文化資源具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值。新時(shí)期的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出，數(shù)學(xué)本身是人類文化的一個重要部分，是人類社會在不斷進(jìn)步中所產(chǎn)生的事物，能夠?yàn)橥苿由鐣l(fā)展提供良好動力。因此，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分將數(shù)學(xué)文化滲透進(jìn)來，充分體現(xiàn)并弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化。在人教版高中數(shù)學(xué)教材的閱讀材料這方面的教學(xué)中，教師可以充分將數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)文化相關(guān)知識融為一體，從而充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值。比如在《柱體和錐體的體積》相關(guān)閱讀材料中就蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)文化知識，例如，祖沖之父子對劉徽注釋的《九章算術(shù)》這一數(shù)學(xué)著作進(jìn)行完善，求得了比較精確的圓周率，讓中國的圓周率計(jì)算領(lǐng)先西方一千多年；對劉徽的牟合方蓋理論進(jìn)行了總結(jié)，然后提出了祖暅原理——冪勢既同，則積不容異，求出了球體的體積；對二次方程的解法進(jìn)行了發(fā)展，所提出的二次方程的解法能夠解答涵括負(fù)系數(shù)的二次方程和三次方程。祖沖之父子的這些數(shù)學(xué)成就，無疑推進(jìn)了中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展，將這些閱讀材料融入實(shí)際課堂教學(xué)中，教師可以有效培養(yǎng)學(xué)生的人文素養(yǎng)。

三、利用閱讀材料可突破教材中的重難點(diǎn)

閱讀材料是一種對數(shù)學(xué)材料內(nèi)容的拓展，學(xué)生在閱讀相關(guān)閱讀材料時(shí)，可以將其中蘊(yùn)含的知識與其他相關(guān)知識進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，從而幫助學(xué)生梳理教學(xué)重難點(diǎn)。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生有效閱讀教材中的閱讀材料，這可以起到補(bǔ)充課堂教學(xué)的作用，幫助學(xué)生有效理解教材中的重要知識點(diǎn)，并突破數(shù)學(xué)教材中的難點(diǎn)。比如在《向量概念的推廣與應(yīng)用》這方面閱讀材料教學(xué)中，學(xué)生可對平面向量和空間向量等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)、歸納和對比分析。教師可引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中尋找和向量應(yīng)用相符的生活例子，然后展開合理的猜想與推廣，讓二維向量和三維向量等概念逐漸向n 維向量進(jìn)行推廣。在這個基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合類比推理的方法，理解n 維向量的性質(zhì)與計(jì)算公式，或者可以利用這些知識來解決柯西不等式的證明題等等。通過這些知識內(nèi)容的推廣應(yīng)用，學(xué)生可以在探究的過程中更容易理解正文教材內(nèi)容中的知識點(diǎn)，提高了學(xué)生的抽象思維能力。

四、以閱讀材料幫助學(xué)生理解概念和鞏固知識

在人教版高中數(shù)學(xué)教材中的“變化率”閱讀材料方面，主要通過兩個實(shí)例來對變化率的概念進(jìn)行了進(jìn)一步的深入闡述。其中一個實(shí)例主要是講述熱容量，而另一個實(shí)例則講述了速度。為了讓學(xué)生有效理解導(dǎo)數(shù)這個比較抽象的概念，教師可將光滑曲線的切線斜率和非勻速運(yùn)動的物體在瞬時(shí)的速度等與上述閱讀材料相結(jié)合，增加學(xué)生對變化率知識的感性認(rèn)識，然后從物理與幾何等方面將導(dǎo)數(shù)概念引出來，可以更好地讓學(xué)生對抽象的概念進(jìn)行理解。

五、以閱讀材料幫助學(xué)生更主動地探索新知

教材中的一些閱讀材料給予了學(xué)生廣闊的想象空間，促使其主動去探索新知，然后將自己在探索中獲得的知識運(yùn)用在解決實(shí)際問題的過程中。比如在《圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用》的閱讀材料中，主要闡述了圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)在實(shí)際生產(chǎn)與科學(xué)技術(shù)等領(lǐng)域的實(shí)際運(yùn)用。只是這一材料主要提及的是凹透鏡與凸透鏡的相關(guān)光學(xué)性質(zhì)，缺乏橢圓、雙曲線相關(guān)的光學(xué)性質(zhì)介紹。這就為學(xué)生提供了想象與探索的空間。實(shí)際上，圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)和圓錐曲線的切線、法線等等存在緊密的關(guān)系，但是關(guān)于圓錐曲線的切線與法線這部分的內(nèi)容，卻沒有列入教學(xué)大綱之中。而將其與圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)之間的聯(lián)系呈現(xiàn)出來，能夠在一定程度上激發(fā)學(xué)生的好奇心，促使其產(chǎn)生探索新知的欲望，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)和微分打下基礎(chǔ)。

總而言之，人教版高中數(shù)學(xué)教材中的閱讀材料在教材內(nèi)容中占據(jù)著重要地位，可以發(fā)揮多方面的教學(xué)功能。教師應(yīng)該積極挖掘閱讀材料的教育功能，將其傳遞給學(xué)生，切實(shí)促進(jìn)學(xué)生各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素質(zhì)的有效提升，并提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性。