高中數(shù)學(xué)課的問題情境創(chuàng)設(shè)分析

浙江省臺(tái)州中學(xué) 戴小挺

新課程改革對(duì)教育教學(xué)各個(gè)方面的發(fā)展都帶來了極大的影響，不管是教師的教學(xué)方法還是學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，都產(chǎn)生了明顯的變化。如今探究式學(xué)習(xí)方式已經(jīng)成為高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要學(xué)習(xí)方式，利于學(xué)生主動(dòng)接受探究性的數(shù)學(xué)知識(shí)。浙江高考也對(duì)高中數(shù)學(xué)的探究性問題給予了較高的重視，著重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加強(qiáng)問題情境創(chuàng)設(shè)法在課堂教學(xué)中的應(yīng)用。

一、問題情境創(chuàng)設(shè)法的基本概述

所謂問題情境，就是讓學(xué)生結(jié)合內(nèi)部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)激起認(rèn)知沖突或者引起強(qiáng)烈思考動(dòng)機(jī)的外部問題進(jìn)行探究的一種學(xué)習(xí)情境，能夠幫助學(xué)生解決一些疑難的問題，培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)造性意識(shí)，并鍛煉學(xué)生的問題性思維，也利于提高學(xué)生的實(shí)際問題探究能力與解決能力。當(dāng)前問題情境教學(xué)法已經(jīng)在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行了廣泛的應(yīng)用，但是部分教師所取得的成效并不理想，歸根結(jié)底，是教師對(duì)問題情境教學(xué)法的使用方法不夠正確。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，就不可隨意而為，應(yīng)該保證問題情境具有情感性、適宜性、探究性、簡約性以及發(fā)展性。這就代表著問題情境必須以學(xué)生的發(fā)展為中心，并要求相關(guān)問題符合學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)規(guī)律等等。只有問題情境滿足了這些條件，才能在最大程度上吸引學(xué)生主動(dòng)參與進(jìn)來，融入相應(yīng)的問題情境之中，切實(shí)展開積極主動(dòng)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。

二、問題情境創(chuàng)設(shè)法在高中數(shù)學(xué)課中的實(shí)際運(yùn)用

1．通過啟發(fā)性的問題創(chuàng)設(shè)有效的問題情境

高中階段的學(xué)生雖然在思維能力方面獲得了一定的發(fā)展，但是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象程度也會(huì)隨之上升。因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與認(rèn)知能力都需要不斷增強(qiáng)，才可以有效地發(fā)揮自身的思維能力，尋找數(shù)學(xué)問題的清晰的解題思路。而教師要讓數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮出鍛煉學(xué)生思維能力的教育功能，還需要提出啟發(fā)性的問題，刺激學(xué)生的思維，使其可以展開聯(lián)想或者提出數(shù)學(xué)猜想，在一定的挑戰(zhàn)性指引下，主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中。比如在人教A 版必修三中有這樣的一道幾何概型例題：如果你的爸爸訂了一份報(bào)紙，爸爸出門的時(shí)間為早上七點(diǎn)至八點(diǎn)，而送報(bào)紙的人可能上門的時(shí)間為早上六點(diǎn)半至七點(diǎn)半，那么請(qǐng)問你的爸爸在出門之前就可以收到報(bào)紙的概率是多少？

這道題目與學(xué)生的實(shí)際生活存在較大的聯(lián)系，要求學(xué)生能夠通過幾何概型的知識(shí)來解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題。這個(gè)題目無疑滲透了數(shù)學(xué)模型的思想，在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，為了真正達(dá)到這個(gè)例子的設(shè)計(jì)意圖，教師可提出以下幾個(gè)問題：第一，調(diào)用你的生活經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為爸爸會(huì)在什么樣的條件下拿到那份報(bào)紙？第二，若是送報(bào)到家的時(shí)間比爸爸出門的時(shí)間更早，你們能夠用什么樣的變量進(jìn)行表示？第三，若是將送報(bào)到家這件事當(dāng)作是事件A，而將送報(bào)人送報(bào)紙上門的時(shí)間設(shè)為x，而爸爸出門的時(shí)間則被設(shè)為y，那么要如何建立兩者之間的關(guān)系？第四，若是要將事件A 在圖形中表達(dá)出來，該如何去刻畫出來？是不是這個(gè)區(qū)域只有事件A 發(fā)生？通過這一系列問題，學(xué)生可以在認(rèn)知沖突的情況下樂于走進(jìn)問題情境之中，并在體驗(yàn)情境時(shí)提出自己的猜想，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后畫出相應(yīng)的圖形，深入探究這一幾何概型問題。

2．通過新舊知識(shí)銜接，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境

數(shù)學(xué)本身擁有比較完整的知識(shí)體系，每個(gè)章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間雖然具有一定的獨(dú)立性，但是相互間也存在一定的內(nèi)在聯(lián)系。因此，教師可指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將新舊知識(shí)有效銜接起來，建構(gòu)起系統(tǒng)全面的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。一般而言，要求學(xué)生可以在分析比較的過程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行擴(kuò)展延伸，促使學(xué)生進(jìn)行自主思考，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，從而架構(gòu)起完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。比如在人教A 版高中數(shù)學(xué)“橢圓的幾何性質(zhì)”這個(gè)方面的教學(xué)中，教師可設(shè)計(jì)以下課堂問題：

首先，把某一段繩子的兩端都固定在紙張的同一點(diǎn)，然后將鉛筆套上去，拉緊繩子之后再進(jìn)行移動(dòng)，請(qǐng)問這個(gè)移動(dòng)軌跡是什么？其次，教師將同一段繩子固定在紙張的兩點(diǎn)處，使得這兩點(diǎn)之間的距離不超過繩子的長度，再將鉛筆套上去，然后進(jìn)行移動(dòng)，請(qǐng)問此時(shí)的移動(dòng)軌跡是什么？在這兩個(gè)課堂問題的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠從自己對(duì)圓的認(rèn)知延伸到對(duì)橢圓的認(rèn)知，不但可以初步了解橢圓的概念，還可以了解圓與橢圓在形成時(shí)的幾何條件。學(xué)生在這個(gè)過程中還可以探討圓與橢圓之間的幾何條件是否存在聯(lián)系，這主要是借助圓的知識(shí)來層層挖掘橢圓的知識(shí)，讓學(xué)生在積極的數(shù)學(xué)思維下不斷完善橢圓的知識(shí)體系，切實(shí)把握好數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

3．通過階梯性的問題設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境

高中數(shù)學(xué)教師需要由淺入深地為學(xué)生設(shè)計(jì)課堂問題，也就是要注重階梯性的原則，讓學(xué)生逐步深入探究數(shù)學(xué)問題，一步步地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。這也是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的重要教學(xué)方法，教師可積極采用階梯性的問題來為問題情境創(chuàng)設(shè)法的運(yùn)用提供支持。比如在人教A 版高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和》的教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)問題情境如下：有個(gè)國王很愛王后，她去世后，在她的陵墓旁修建了宏大的建筑物。這一建筑物的核心幾何圖形為三角形，鑲嵌了大小與規(guī)格一致的鉆石，總層數(shù)達(dá)到100 層。那么請(qǐng)問這個(gè)圖案所需的鉆石為多少個(gè)？在這一圖案中，1～99 層一共所需的鉆石為多少個(gè)？在這一圖案中，從第1 層到第n 層所需的鉆石為多少個(gè)？通過這樣的階梯性問題，學(xué)生可以逐步掌握等差數(shù)列求和的計(jì)算方式，最終可總結(jié)出等差數(shù)列求和的計(jì)算公式。這種教學(xué)方法可以有效鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，值得在教學(xué)中應(yīng)用。

總而言之，問題情境創(chuàng)設(shè)法在高中數(shù)學(xué)課中的應(yīng)用具有重要的價(jià)值，可以有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和探究能力，還可以提高學(xué)生的問題分析與解決能力。因此，教師可采取有效的教學(xué)策略，推進(jìn)這一問題情境創(chuàng)設(shè)法的實(shí)踐運(yùn)用。