關(guān)注學(xué)情 引領(lǐng)探究 提升思維
——以《三角形的面積》一課為例

浙江省寧波市海曙區(qū)高橋鎮(zhèn)中心小學(xué) 李宜庭

課程標(biāo)準(zhǔn)提出：數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂中要給出充分的時(shí)間與空間，結(jié)合具體內(nèi)容，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去經(jīng)歷過程，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。本文試以人教版五年級上冊《三角形的面積》一課為例，談?wù)勅c(diǎn)教學(xué)建議：

一、研讀教材，依據(jù)學(xué)情，讓思維真正發(fā)生

《三角形的面積》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第六單元 “多邊形的面積”中的第3 課時(shí)內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，教材的編排展學(xué)是學(xué)生動手把兩個(gè)完全一樣的三角形拼擺成已經(jīng)學(xué)過的圖形——平行四邊形來求三角形的面積，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、思維能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

奧蘇伯爾說：“影響學(xué)生的唯一重要因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?！敝挥辛私饬藢W(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生知道了什么，是怎么想的，才會知道教什么、怎么教。通過前測我們知道，在學(xué)習(xí)“三角形的面積”之前，有近28.8%的學(xué)生已經(jīng)知道三角形面積的計(jì)算公式是“底×高÷2”。在這些學(xué)生中，又有近10.7%的學(xué)生知道公式是怎么來的，這些學(xué)生知道用兩個(gè)完成一樣的三角形可以拼成平行四邊形，先用“底×高”算出平行四邊形的面積，最后必須“除以2”，才可求出三角形的面積。同時(shí)，在前測中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生很想用割補(bǔ)法將其轉(zhuǎn)化成一個(gè)學(xué)過的圖形，但無法完成?；谶@樣的認(rèn)識，我們認(rèn)為上課一開始就應(yīng)該讓學(xué)生緊緊抓住“為什么三角形面積的計(jì)算公式是‘底×高÷2’”這個(gè)核心問題展開探究，讓思維真正發(fā)生。

二、深入探究，鼓勵(lì)展學(xué)，讓思維真正碰撞

蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈。”教師為什么不能滿足學(xué)生的強(qiáng)烈愿望呢？

維果茨基有個(gè)“最近發(fā)展區(qū)”理論，這個(gè)理論啟發(fā)我們可以把學(xué)生的目標(biāo)定得稍微高一點(diǎn)，讓孩子能通過自己的努力和老師的幫助來獲得最佳的學(xué)習(xí)效果。

弗賴登塔爾說：“學(xué)這一活動最好的方法是做。”提供讓學(xué)生思考的數(shù)學(xué)活動探究三角形的面積計(jì)算方法，就是學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程。

對于小學(xué)生來講，動手探究操作是受歡迎的學(xué)習(xí)方式。只有學(xué)生參與動手操作，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，才能最終沉淀到他們的內(nèi)心深處，成為一種素養(yǎng)伴其一生，而這正是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、教學(xué)之所在。

在“合作學(xué)習(xí)，主動探究”這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過剪一剪、拼一拼、想一想、說一說等實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論、交流，調(diào)動多種感官共同參與活動，充分挖掘?qū)W生好的學(xué)習(xí)方法，既豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識，又提升了學(xué)生的理性思維。在探究這一環(huán)節(jié)，每個(gè)學(xué)習(xí)小組都有兩袋活動材料，每袋中有三種大小不一的三角形（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形）和兩張方格紙。通過探究與畫方格，學(xué)生很自然地推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式，不僅知其然，更知其所以然。

美國華盛頓兒童博物館有句著名的格言：“我聽見就忘記了，我看見就記住了，我做了就理解了?！边@句話充分地說明了聽、看、做三者的效果是完全不一樣的。只有讓學(xué)生在觀察、嘗試、猜想等操作活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才能更好地促進(jìn)學(xué)生思維、智力、興趣、意志等方面的發(fā)展，使得三維目標(biāo)有效落實(shí)。為此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)創(chuàng)造條件，鼓勵(lì)學(xué)生自己去探究與發(fā)現(xiàn)，重走科學(xué)家的數(shù)學(xué)研究之路，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造。那如何組織學(xué)生進(jìn)行有效的探究呢？在本課探究階段，我為學(xué)生準(zhǔn)備了一些素材：大小不一的三種三角形，方格紙，并要求學(xué)生圍繞關(guān)鍵問題“為什么三角形面積的計(jì)算公式是‘底×高÷2’”分組開展探究。

探究三角形面積的計(jì)算公式，學(xué)生經(jīng)歷了以下三個(gè)環(huán)節(jié)：（1）猜想；（2）操作驗(yàn)證；（3）數(shù)學(xué)證明。學(xué)生給歷了猜想、驗(yàn)證、觀察與思考的探究過程，體會生活與數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，學(xué)生對知識的理解更深刻了。

在本課的展學(xué)環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了好多次展學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷合作交流、相互討論、傾聽、補(bǔ)充、調(diào)整、修改、欣賞、溝通與分享的學(xué)習(xí)過程，能為學(xué)生的思維發(fā)展提供基礎(chǔ)。

第一次展學(xué)是學(xué)生用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長方形，由長方形的面積推導(dǎo)出一個(gè)直角三角形的面積；第二次展學(xué)是學(xué)生用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，由平行四邊形的面積推導(dǎo)出一個(gè)直角三角形的面積；第三次展學(xué)是學(xué)生用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形或鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，再得出一個(gè)三角形的面積。由此初步完成了三角形面積的探究。

弗賴登塔爾曾說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造＇，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。教師的任務(wù)是幫助學(xué)生去進(jìn)行這種‘再創(chuàng)造’的工作。”然而，學(xué)生在再創(chuàng)造的過程中需要發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題，從而解決問題。在這一過程中，學(xué)生面臨觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等挑戰(zhàn)，需要教師的引導(dǎo)和幫助，才能達(dá)成有效的探究。由此面臨的問題是，教師如何引導(dǎo)與幫助學(xué)生再創(chuàng)造？ 如何讓教師指導(dǎo)更有價(jià)值？在嘗試盡可能多給學(xué)生學(xué)習(xí)空間的同時(shí)，教師適時(shí)的介入指導(dǎo)更是重中之重，該出手時(shí)要出手。比如在學(xué)生嘗試用剪拼法無法將一個(gè)三角形剪拼成一個(gè)平行四邊形時(shí)，教師及時(shí)借助課件，引導(dǎo)學(xué)生將其中一個(gè)三角形用剪拼的方法拼出一個(gè)平行四邊形，由于平行四邊形的高是原來三角形高的一半，從而得出三角形的面積是“底×高÷2”，進(jìn)一步溝通與平行四邊形的聯(lián)系。

展示的環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的核心部分，學(xué)生先自主學(xué)習(xí)，然后進(jìn)行小組交流討論，最后匯報(bào)展示。通過這一系列的活動，讓孩子學(xué)會會學(xué)，學(xué)會會講，從而達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

正是由于教師設(shè)計(jì)出了與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的有思考空間的活動，學(xué)生在問題的引領(lǐng)下、在小組的交流碰撞中、在集體匯報(bào)展示的過程中，不僅逐漸理解了知識，也鞏固了已有的經(jīng)驗(yàn)，積累了轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)和探究經(jīng)驗(yàn)。

三、關(guān)注練習(xí)，拓展延伸，讓思維真正提升

練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)要針對本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)、重難點(diǎn)來精選題目，選出的題目不僅要面向全體學(xué)生，更要注意層次性，要允許學(xué)生有差異。要讓所有的學(xué)生都有收獲，又要讓部分學(xué)生有成就感。所以既要設(shè)計(jì)基礎(chǔ)的題目，如練習(xí)中的第一題（計(jì)算下面三角形的面積）和第二題的選擇題，又要設(shè)計(jì)具有一定思維含量的開放性題目，讓學(xué)生利用所學(xué)知識，在思考分析、解決這些問題時(shí)，達(dá)到遷移知識、提高能力的目的，如練習(xí)中的第三題——在一組平行線中，你是否能畫出和題目所給三角形面積相等的三角形？

鞏固練習(xí)是課堂的重要組成部分，是學(xué)生鞏固和消化所學(xué)知識并轉(zhuǎn)化為技能的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生把知識用于實(shí)際的初步實(shí)踐，是教師了解學(xué)生和檢驗(yàn)教學(xué)效果的一個(gè)重要依據(jù)，它對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立、數(shù)學(xué)觀念的形成、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的落實(shí)有著非常重要的作用。

在練習(xí)中，學(xué)生們饒有興趣地嘗試，特別是第三題，學(xué)生們利用剛學(xué)會的三角形的面積知識去尋找一組平行線中面積相等的三角形，從學(xué)知識到用知識，從三角形的面積計(jì)算到尋找相同面積三角形之間的聯(lián)系，從探索到收獲，一步步將學(xué)到的知識變成自己答疑解惑的利器，讓思維真正提高，讓自己真正成為知識的主人。

總之，我們在組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動時(shí)不僅要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，在充分感受和體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生養(yǎng)成自主探究、合作交流、反思質(zhì)疑等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成與提升。