乘法運(yùn)算定律練習(xí)課

梅小君

摘 要：練習(xí)課的作用是讓學(xué)生在練習(xí)的過程中對(duì)概念進(jìn)行熟悉和靈活的運(yùn)用，其過程包括了普通練習(xí)—鞏固練習(xí)—綜合運(yùn)用—思維提升四個(gè)維度。傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)練習(xí)課重在對(duì)計(jì)算技巧的訓(xùn)練，本課則以點(diǎn)子圖為主要設(shè)計(jì)，目的除了練習(xí)以外，注重讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法，深刻理解算理，刻畫思維軌跡。

關(guān)鍵詞：練習(xí)課;數(shù)形結(jié)合;點(diǎn)子圖

【教材分析】

乘法運(yùn)算定律是人教版四年級(jí)下冊(cè)第三單元“運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算”的知識(shí)與內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了加法交換律和結(jié)合律。其中乘法分配律和乘法結(jié)合律是學(xué)生最難掌握和最容易混淆的定律，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，還要不斷運(yùn)用和學(xué)習(xí)它。前面已經(jīng)解決了：（1）結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)和理解乘法運(yùn)算定律律。（2）乘法運(yùn)算定律在簡(jiǎn)算中的運(yùn)用。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課要解決的問題：（1）通過練習(xí)和點(diǎn)子圖的繪畫，進(jìn)一步理解乘法分配律和乘法結(jié)合律;（2）能根據(jù)算式的運(yùn)算符號(hào)和數(shù)的特點(diǎn)和乘法的運(yùn)算定律（含交換律、結(jié)合律、分配律）選擇合適的計(jì)算方法，進(jìn)一步提高計(jì)算能力。

【學(xué)情分析】

通過作業(yè)的一部分反饋可以得出學(xué)生掌握知識(shí)的困惑在于：（1）有些學(xué)生混淆了乘法分配律和乘法結(jié)合律，例如25×（4×3）=25×4+25×3，這是由于學(xué)生對(duì)乘法運(yùn)算定律的概念理解出現(xiàn)錯(cuò)誤而導(dǎo)致運(yùn)用時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。（2）有些學(xué)生不能根據(jù)算式的特點(diǎn)選擇合適的簡(jiǎn)算方法。所以有必要針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題，上一節(jié)練習(xí)課。

【教學(xué)目標(biāo)】

通過以上各種情況的分析，我特意制訂了以下的三維教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能

運(yùn)用乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，通過交流，讓學(xué)生體驗(yàn)到解決問題策略的多樣性，提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

（二）過程與方法

通過點(diǎn)子圖等數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生在小組合作探究的過程中通過比較、分析等過程，感受算理多樣化。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生能聯(lián)系現(xiàn)實(shí)問題主動(dòng)參與探索、發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的學(xué)習(xí)過程，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的確定性和普遍性，獲得發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的愉悅感和成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信。

【教學(xué)重點(diǎn)】

根據(jù)解決的具體問題，選擇運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確選擇相應(yīng)的簡(jiǎn)便方法使計(jì)算簡(jiǎn)便。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入，知識(shí)再現(xiàn)

師：同學(xué)們，還記得我們學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)乘法運(yùn)算定律？用字母表示法又是怎樣表示呢？請(qǐng)同學(xué)們說說（學(xué)生邊說，教師邊出現(xiàn)課件）

生1：我們學(xué)了有乘法交換律，用字母表示是：a×b=b×a。

生2：還有乘法結(jié)合律，用字母表示是：（a×b）×c=a×（b×c）。

生3：還有最后一個(gè)是乘法分配律，用字母表示是：（a+b）×c=a×c+b×c或者（a-b）×c=a×c-b×c。

【設(shè)計(jì)意圖：通過回顧整理學(xué)過的知識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖。】

二、出示小羊羊的卡通插圖

師：同學(xué)們，今天羊羊村的小羊羊也正好學(xué)完了乘法運(yùn)算定律這一課的內(nèi)容，它們向我們四（1）班的同學(xué)下了一份戰(zhàn)書，你們有信心接受挑戰(zhàn)嗎？讓我們今天就來進(jìn)行一次乘法運(yùn)算定律的闖關(guān)練習(xí)（板書課題）。

【設(shè)計(jì)意圖：通過有趣的情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生對(duì)練習(xí)活動(dòng)提高興趣，保持學(xué)習(xí)的熱情?！?/p>

三、基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固練習(xí)

根據(jù)乘法運(yùn)算定律，在（? ? ） 里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)（學(xué)生在練習(xí)卡上完成，然后匯報(bào)答案）

15×16=（? ? ? ）×15

60×25×4=60×（25×? ? ? ? ? ）

87×15+15×13=（? ? ? ? ? ?）×15

53×（10+2）=53×（? ? ? ?）+（? ? ? ?）×2

45×a-a×5=（45-5）×

（請(qǐng)學(xué)生回答，教師演示課件答案）

生1：第一小題是用了乘法交換律。

師：請(qǐng)全班同學(xué)為他評(píng)價(jià)做對(duì)了嗎？那第二小題呢？

生2：這題是用了乘法結(jié)合律。

……

【設(shè)計(jì)意圖：通過基礎(chǔ)題的練習(xí)，讓學(xué)生增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心，從而更有興趣做以下的練習(xí)?！?/p>

師：同學(xué)們，我們第一關(guān)的題目順利過關(guān)了，每組的同學(xué)都能積極舉手回答問題，所以一起來到了第二關(guān)：乘風(fēng)破浪。

四、 分層練習(xí)，深入強(qiáng)化

以下題目怎樣方便怎樣算：

12×15×2? ? ? ? ? ? ? ?13×172+28×13

18×（100+1）? ? ? ? ? ?23×99+23

（學(xué)生在練習(xí)紙上完成，老師巡視，然后指名讓學(xué)生到黑板上完成，完成后讓學(xué)生批改，培養(yǎng)學(xué)生的檢查和糾錯(cuò)能力，讓錯(cuò)例成為有用的學(xué)習(xí)資源。）

【設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，要看清楚算式的特點(diǎn)與數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。】

五、數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)算法多樣化，促進(jìn)理解算理

出示點(diǎn)子圖，讓學(xué)生說出從圖中找到的數(shù)學(xué)信息

■

列式：? ? ?11×12

學(xué)生回答，老師在黑板上板書： 11×12

■

列式：? 11×4 ×3

■

老師通過課件顯示：

左邊： 11×12? ? ? ? ? ? ?右邊：11×4×3

老師引導(dǎo)學(xué)生觀察：左邊圖形和右邊圖形是否相等？

生：相等。

師：繼續(xù)引導(dǎo)，所以11×12和11×3 ×4必定也相等，為什么呢？

學(xué)生經(jīng)過觀察類比發(fā)現(xiàn)，因?yàn)?1×12=11×（3×4），其實(shí)是利用了乘法結(jié)合律的原理。

師繼續(xù)提問：如果給你選擇兩道式子都相同的情況下你會(huì)選擇左邊的式子計(jì)算還是右邊的式子計(jì)算呢？為什么？

生回答：右邊，因?yàn)橛疫叺氖阶涌梢岳脙晌粩?shù)乘一位數(shù)的口算乘法來完成。

師：同學(xué)們真聰明。

【設(shè)計(jì)意圖：通過點(diǎn)子圖的對(duì)比和比較，更直觀地幫助學(xué)生理解算理，從而幫助和引導(dǎo)學(xué)生提高解決問題的能力?！?/p>

六、動(dòng)手合作，探究算法多樣化

請(qǐng)看題目：

一副羽毛球拍15元，學(xué)校買了12副羽毛球拍，一共要用多少元？

列式：

■

學(xué)生小組合作，說出自己的想法，然后在點(diǎn)子圖上把自己的想法圈出來。

學(xué)生匯報(bào)展示：

15×4×3

15×2×6

15×10+15×2

12×5×3

師：說說你們是怎么想的？

【設(shè)計(jì)意圖：通過點(diǎn)子圖的圈一圈，更直觀地呈現(xiàn)出算理多樣化，并讓學(xué)生更好地理解算理，從而幫助和引導(dǎo)學(xué)生提高解決問題的能力。】

七、解決問題

（1）一本張學(xué)生桌125元，學(xué)校買了32張，店員收款時(shí)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算器里面的“3”鍵壞了，不用豎式，你能幫他算出總價(jià)嗎？

學(xué)生在練習(xí)卡上完成，老師指名讓學(xué)生出來板演，并讓學(xué)生說出運(yùn)用了什么運(yùn)算定律。

（2）一個(gè)籃球75元，一個(gè)排球45元，學(xué)校買了籃球、排球各70個(gè)，買籃球的價(jià)錢比排球多多少個(gè)？

【設(shè)計(jì)意圖：調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)并提出問題，進(jìn)而解決問題。讓學(xué)生在解決問題中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣?！?/p>

八、判斷對(duì)錯(cuò)

下面哪些算式是正確的？正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”

（1）26×57+43×26=26×（57+43）? ? ? （）

（2）35×99=35×100-35? ? ? ? ? ? ? ? （）

（3）125×（8×4）=（125×8）×4? ? ? ? ?（）

（4）64×12=64×10×2? ? ? ? ? ? ? ? （）

【設(shè)計(jì)意圖：判斷等式是否成立，意在進(jìn)一步理解運(yùn)算定律內(nèi)涵?！?/p>

九、培優(yōu)訓(xùn)練，課外延伸

167×2+167×3+165×5=167×

28×225-2×225-6×225= ×225

39×8+6×39-39×4= ×

十、總結(jié)與收獲

師：這節(jié)課我們練習(xí)了這么多題，你有什么特別的感受和收獲嗎？誰勇敢地站起來說一說？

【設(shè)計(jì)意圖：通過鼓勵(lì)學(xué)生說出感受和收獲，進(jìn)一步明確這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，并幫助學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)進(jìn)行梳理?！?/p>

【教學(xué)反思】

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！彼哉莆諗?shù)學(xué)的必要基本技能是數(shù)學(xué)教育在促進(jìn)人的全面發(fā)展教育的一個(gè)方面，它是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)，同時(shí)也作為一種數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的需要。因此練習(xí)課的設(shè)計(jì)與研究，是每一位老師不可回避的問題。練習(xí)等同于機(jī)械的重復(fù)的練習(xí)嗎？不是。任何行動(dòng)都講究策略。正所謂“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”。

有效練習(xí)應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知水平，能促進(jìn)學(xué)生技能的形成，又能使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)心向的練習(xí);有效的練習(xí)應(yīng)具有：目的性、針對(duì)性、層次性、趣味性、實(shí)效性。為了改變傳統(tǒng)計(jì)算練習(xí)課中枯燥、乏味、單調(diào)的練習(xí)，本課著重于數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生根據(jù)自己的簡(jiǎn)便計(jì)算方法用點(diǎn)子圖繪畫出來，從而讓學(xué)生在畫圖過程中感知算理的生成，并讓學(xué)生感受解決問題策略的多樣化所帶來的便捷。隨著課程改革的不斷深入，在關(guān)注課堂教學(xué)改革的同時(shí)，練習(xí)題如何設(shè)計(jì)已成了擺在教師面前的一個(gè)重要課題。

讓學(xué)生經(jīng)歷“探究方法—明晰算理—總結(jié)算法”的過程是計(jì)算教學(xué)的主要特征。本節(jié)課老師注重幫助學(xué)生通過練習(xí)梳理乘法運(yùn)算定律的知識(shí)要點(diǎn)，感悟數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，積累歸納、概括等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

1.探究算法策略多樣化

在學(xué)習(xí)計(jì)算15×12的簡(jiǎn)便運(yùn)算方法時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，立足于已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)探究算法。通過觀察、類比和歸納，體會(huì)方法的異同，經(jīng)歷運(yùn)用多種不同算法的計(jì)算過程，感悟轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)方法，體現(xiàn)算法多樣化，即解決問題策略的多樣化。

2.借助點(diǎn)子圖突出算理教學(xué)

點(diǎn)子圖是一個(gè)學(xué)習(xí)工具，其目的不是要教師教點(diǎn)子圖，而是要讓學(xué)生充分借助點(diǎn)子圖這個(gè)直觀素材，突出算理教學(xué)，幫助學(xué)生理解簡(jiǎn)便運(yùn)算方法的意義，明晰定位，從而發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀、邏輯推理等數(shù)學(xué)能力。

3.注重計(jì)算方法的歸納概括

抽象概括是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，學(xué)生能夠從個(gè)例中描述出運(yùn)用的簡(jiǎn)便方法和計(jì)算步驟，表述準(zhǔn)確、清晰、規(guī)范、精練，有利于學(xué)生準(zhǔn)確理解計(jì)算法則的內(nèi)涵，掌握計(jì)算方法，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

縱觀全課，教師不僅關(guān)注知識(shí)的傳授和技能的形成，還讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)方法和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

編輯 魯翠紅