應用型本科院校“工程應用數(shù)學C”課程教學改革研究

孫梅蘭　張微　丁芳清

【摘 要】文章從本科應用型院校創(chuàng)新人才的實踐能力培養(yǎng)出發(fā)，從教學模式、教學內(nèi)容及教學考核方式等方面探討了基于MATLAB的“工程應用數(shù)學C”課程教學改革與發(fā)展。

【關鍵詞】實踐能力培養(yǎng);MATLAB;工程應用數(shù)學C;教學改革

中圖分類號： X172-4;G642.0文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）36-0037-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.36.017

近年來，我國經(jīng)濟社會快速、健康持續(xù)發(fā)展，高等教育規(guī)模快速發(fā)展，高等教育自身的改革也發(fā)展迅速。課程教學改革是國家教育體制改革項目“改革高等學校應用型人才培養(yǎng)模式”的重要改革內(nèi)容，合肥學院等應用型本科院校工科專業(yè)以數(shù)學應用實踐能力培養(yǎng)為教育教學的重要培養(yǎng)目標之一[1]。合肥學院開設的工程應用數(shù)學類課程有工程應用數(shù)學A（高等數(shù)學上）、工程應用數(shù)學B（高等數(shù)學下）、工程應用數(shù)學C（線性代數(shù)）、工程應用數(shù)學D（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）和工程應用數(shù)學E（復變函數(shù)與積分變換。本文研究“工程應用數(shù)學C”即《線性代數(shù)》課程的教學改革，以期培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和邏輯思維能力，提高學生的自學能力、分析解決問題和動手實踐能力。

1 《工程應用數(shù)學C》課程教學現(xiàn)狀[1]

《工程應用數(shù)學C》課程在大學工科專業(yè)數(shù)學類課程的教學中占有重要地位。關于這門課程的教學模式的改革、教學內(nèi)容的研究、教學方法和考核方式的探索一直以來都是各校數(shù)學教師在教學過程中非常關注的問題。由于《工程應用數(shù)學C》理論比較抽象，在計算上比較繁雜，再加上我們“注重理論”的傳統(tǒng)式教學方法，現(xiàn)階段《工程應用數(shù)學C》重要作用沒有得到充分體現(xiàn)。

鑒于傳統(tǒng)教學中的這些不足之處，課程改革勢在必行，提出《工程應用數(shù)學C》教學中實施在掌握Matlab與之內(nèi)容相關計算的基礎上進行教學，既能幫助學生理解所學該課程知識，又能讓學生掌握如何用Matlab軟件計算線性方程組、行列式和矩陣等方面的復雜問題，增強了學生運用知識解決實際問題的興趣。在當今大形勢下，將Matlab與線性代數(shù)相結(jié)合的教學方式越來越受到教育工作者和學生的認同。學用結(jié)合，提高了學生的數(shù)學思維能力和實踐動手能力。

2 《工程應用數(shù)學C》教學過程中著重學生實踐能力培養(yǎng)

2.1 實踐能力培養(yǎng)，引進基于Matlab平臺的教學改革模式

眾所周知，矩陣和線性方程組的求解是《工程應用數(shù)學C》的兩塊最基本的內(nèi)容，對于高階矩陣和大型的線性方程組傳統(tǒng)的手工計算既耗時費力，也不能保證計算的準確性。作為應用型本科院校學生來說，如何提高他們的學習興趣以及解決實際問題的能力是每一個數(shù)學教師不斷思考的問題[3]。由于計算機技術(shù)的快速發(fā)展，20世紀80年代數(shù)學家和軟件工程師們先后推出了基于科學計算的Matlab、Mathematic等多款數(shù)學軟件[4]。由于Matlab在《工程應用數(shù)學C》方面，特別是有關矩陣計算方面的巨大優(yōu)勢，Matlab成為人們在解決線性代數(shù)方面相關問題的首選。

2.2 實踐能力培養(yǎng)，對《工程應用數(shù)學C》的教學內(nèi)容改革

《工程應用數(shù)學C》的教學內(nèi)容設計以達成學生對于課程基礎技能目標為著眼點，根據(jù)該課程教學大綱，建議將內(nèi)容安排為：線性方程組的求解→矩陣的基本概念→行列式（含矩陣的秩、逆陣等）→n維向量的線性相關性與方程組的解的結(jié)構(gòu)→特征值與特征向量（相似、對角化）→二次型。為了實現(xiàn)該課程Matlab 平臺下的教學，將在進行理論講授的同時利用Matlab 對其中較難的部分進行計算，注重工程實用，同時提供Matlab求解算法，計算程序等。如線性方程組的求解、行列式的計算、對A進行LU分解，QR分解以及choleskey分解以及判斷矩陣的正定性等，Matlab軟件還提供了很好的作圖函數(shù)，這使得很多問題變得比較直觀，讓學生更容易理解。軟件使用的介紹力求簡單，不必講得太多、太繁，主要是讓學生在計算機上多實踐。為此，我們學校最新選用的《工程應用數(shù)學C》教材中，各章都給出了相應知識點的Matlab 求解算法，計算程序等[6]。

例1用MATLAB軟件計算非齊次線性方程組（1）和齊次線性方程組（2）的解

（1）2x■-2x■+6x■=-22x1-x2+2x3+4x4=-23x1-x2+4x3+4x4=-3x1+x2+x3+8x4=2

（2）x1+x2+3x3+2x4-3x5=02x1+3x2+8x3+5x4-6x5=0-x1-x2-3x3-x4+2x5=04x1+5x2+14x3+9x4-12x5=0x1+2x2+5x3+4x4-4x5=0

解：（1）在MATLAB命令窗口輸入：

B=[2 -2，0，6，-2;2，-2，1，4，-2;3，-1，4，4，-3;1，1，1，8，2]

%B為方程組（1）的增廣矩陣

C=rref（B）

%rref（B）：通過初等行變換將矩陣B變?yōu)樾凶詈喰?/p>

結(jié)果為

B=

2? ?-2? 0? 6? -2

2? ?-1? 2? 4? -2

3? ?-1? 4? 4? -3

1? ?1? ?1? 8? ?2

C=

1? ?0? ?0? ?0? 1

0? ?1? ?0? ?0? 2

0? ?0? ?1? ?0? -1

0? ?0? ?0? ?1? ?0

所以X=（1，2，-1，0）T

（2）在MATLAB命令窗口輸入

B=[1 1，3，2，-3，0;2，3，8，5，-6，0;-1，-1，-3，-1，2，0;4，5，14，9，-12，0;1，2，5，4，-4，0]

C=rref（B）

結(jié)果為

B=

1? ?1? ?3? 2? -3? 0

2? ?3? ?8? 5? -6? 0

-1? -1? -3? -1? 2? 0

4? ?5? ?14? 9 -12? 0

1? ?2? ?5? ?4? -4? 0

C=

1? ?0? ?1? ?0? -2? 0

0? ?1? ?2? ?0? ?1? 0

0? ?0? ?0? ?1? -1? 0

0? ?0? ?0? ?0? ?0? 0

0? ?0? ?0? ?0? ?0? 0

所以r（B）=3<5有兩個自由未知量，x1=-x3+2x5x2=-2x-x5x4=-x5，

即令x3=a，x5=b，則x■=-a+2bx■=-2a-bx■=ax■=-bx■=b.

例2計算行列式的值■

解：MATLAB程序：

>>A=[1，-2，-9，8，-3;-1，2，7，-5，2;2，0，1，3，-1;-1，8，-11，-3，3; 2，-11，15，5，-4];

>>det（A）

ans=

-157

例3設A=■，對A進行LU分解，QR分解以及choleskey分解。

解：MATLAB程序：

>>A=[1，2，3;2，5，7;3，7，11];

>>[L，U]=Lu（A）

>>[Q，R]=qr（A）

>>C=chol（A）

結(jié)果為

L=

0.3333? ?-1.0000? ?1.0000

0.6667? ?1.0000? ? 0

1.0000? ?0? ? ? ? ?0

U=

3.0000? ?7.0000? ?1.0000

0? ? ? ? ? 0.3333? ?-0.3333

0? ? ? ? ? ? ?0? ? ? ? -1.0000

Q=

-0.2673? ?0.77715? ?-0.5774

-0.5345? ?-0.6172? ?-0.5774

-0.8018? ?-0.1543? ?-0.5774

R=

-3.7417? ?-8.8196? ?-13.3631

0? ? ? ? -0.4629? ? -0.3086

0? ? ? ? 0? ? ? ? ? 0.5774

C=

1? ?2? ?3

0? ?1? ?1

0? ?1? ?1

例4判斷下列矩陣的正定性

（1）A=■;（2）B=■;

（3）B=■;

解：MATLAB程序：

>>A=[1，1，-1;1，2，-1;-1，-1，5];

>>B=[-3，2，1;2，-3，0;1，0，-3];

>>C=[1，2，3;2，2，-1;3，-1，5];

結(jié)果為

eig（A）=

0.3542

2.0000

5.6458

eig（B）=-5.2361

-3.0000

-0.7639

eig（C）=

-1.8900

3.2835

6.6065

所以

2.3 實踐能力培養(yǎng)，改革教學考核的方式

開展Matlab平臺下《工程應用數(shù)學C》考核評價體系，從傳統(tǒng)的單方面的測試向測試與項目評價相結(jié)合的方式轉(zhuǎn)變，重視自主學習項目評價的過程、反饋，重視對于實際問題的處理與應用，如應用Matlab軟件求解《工程應用數(shù)學C》運算，完成一份關于Matlab軟件的實驗報告;如利用網(wǎng)絡視頻公開課進行自主學習，結(jié)合本模塊完成一份總結(jié)報告。從學生學習策略、學習興趣、學習態(tài)度、學習效果等方面展開，建立完善的考核體系。

3 結(jié)束語

《工程應用數(shù)學C》是工科專業(yè)的一門重要的數(shù)學基礎課程，但因其理論的抽象性和計算的繁雜性，再加上教師對其應用性重視不高。長期以來，《工程應用數(shù)學C》的應用在課堂上并沒有得到體現(xiàn)。在《工程應用數(shù)學C》教學中應用Matlab軟件，一些機械性重復計算的問題，在教學中介紹相關理論及基本思想后，調(diào)用Matlab中的相關命令就可以輕松解決，工作效率高，學生樂于接受，這樣提高學生學習、鉆研的興趣和增強實踐動手能力。通過數(shù)學軟件和傳統(tǒng)講授方法相結(jié)合，我們在《工程應用數(shù)學C》教學中取得了非常不錯的教學效果。

【參考文獻】

[1]黃玉梅.應用型人才培養(yǎng)的《線性代數(shù)》課程教學改革探索[J].西南師范大學學報：自然科版，2013，38（11）：157-160.

[2]高云峰.數(shù)學建模和數(shù)學實驗融入經(jīng)濟管理類專業(yè)數(shù)學教學的思考[J].吉林農(nóng)業(yè)科技學院報，2012，21（2）：86-88.

[3]楊韌，張志讓.以能力培養(yǎng)為中心的線性代數(shù)課程建設與改革[J].高等理科教育，2014，117（5）：87-90.

[4]陳懷琛，龔杰明.線性代數(shù)實踐及matlab 入門[M].第2 版.北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[5]左路.基于空間模型面向化學工科專業(yè)線性代數(shù)教學例證研究[J].大學教育，2019（2）.

[6]高淑萍，等.線性代數(shù)及應用[M].第1版.西安：西安電子科技大學出版社，2017.